1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷十 算法初步、统计与统计案例 (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42 分 ) 1.(2017江西鹰潭一模拟 ,理 6)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图 ,若输入 a,b,i的值分别为 6,8,0,则输出 a 和 i的值分别为( ) A.2,4 B.2,5 C.0,4 D.0,5 2.某大学对 1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 ,得到样本频率分布直方图 (如图 ),则这 1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩
2、不低于 70 分的学生人数是 ( ) A.300 B.400 C.500 D.600 ? 导学号 21500650? 3.(2017山东烟台一模 ,理 4)用 0,1,2,?,299 给 300名高三学生编号 ,并用系统抽样的方法从中抽取 15名学生的数学成绩进行质量分析 ,若第一组抽取的学生的编号为 8,则第三组抽取的学生的编号为 ( ) A.20 B.28 C.40 D.48 4.(2017河北邯郸二模 )为考察某种药物对预防禽流感的效果 ,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 ,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图 ,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ( ) =
3、【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2017辽宁沈阳一模 )设样本数据 x1,x2,?, x10的平均数和方差分别为 1和 4,若 yi=xi+a(a为非零常数 ,i=1,2,?,10), 则 y1,y2,?, y10的平均数和方差分别为 ( ) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 6.(2017河南濮阳一模 )在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9时 ,用到了下面表中的 5组数据 ,则表格中 a的值为 ( ) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B.70 C.75 D.72 二、填空题 (本大题共 3小题 ,每
4、小题 7分 ,共 21 分 ) 7.(2017河北衡水金卷一 )在高三某次数学测试中 ,40名优秀学生的成绩如图所示 .若将成绩由低到高编为 140 号 ,再用系统抽样的方法从中抽取 8人 ,则其中成绩在区间 123,134上的学生人数为 . 8.某高校进行自主招生 ,先从报名者中筛选出 400人参加笔试 ,再按笔试成绩择优选出 100人参加面试 .现随机调查了 24名笔试者的成绩 ,如下表所示 : 分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是 分 . 9.(2017北京西城区一模 ,
5、理 11)执行如图所示的程序框图 ,输出的 S的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500651? 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 37分 ) 10.(12分 )电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 ,随机抽取了 100名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时 间的频率分布直方图 : 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” . (1)根据已知条件完成下面的 2 2列联表 ,并据此资料你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关 ? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调
6、查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中 ,采用随机抽样方法每次抽取1名观众 ,抽取 3次 ,记被抽取的 3名观众中的 “ 体育迷 ” 人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的 ,求 X的分布列 ,期望 E(X)和方差 D(X). 附 : 2= , P( 2k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500652? 11.(12分 )(2017湖南衡阳三模 ,理 17)全世界人们越来越关注环境保护问题 ,某监测站点于 2016年8月某日起连续 n天监测空气质量指数 (AQI),数据统计如下 : 区间 空气 质量指 数 (g
7、/m 3) 0,50) 50,100) 100,150) 150,200) 200,250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天 数 20 40 m 10 5 (1)根 据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n,m的值 ,并完成频率分布直方图 ; (2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数 ; (3)在空气质量指数分别属于 50,100)和 150,200)的监测数据中 ,用分层抽样的方法抽取 5天 ,再从中任意选取 2天 ,求事件 A“ 两天空气都为良 ” 发生的概率 . 12.(13分 )(2017宁夏石嘴山三中三模 ,理 18)某单位共有 10 名员工
8、 ,他们某年的收入如下表 : 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪 (万元 ) 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)从该单位中任选 2人 ,此 2人中年薪收入高于 7万的人数记为 ,求 的分布列和期望 ; (3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系 ,某员工工作第 1年至第 4年的年薪分别为 4万元、 5.5万元、 6万元、 8.5万元 ,预测该员工第 5年的年薪为多少 ? 附 :线性回归方程 x+ 中的系数计算公式分别为 : ,其中 为样本均值 . ? 导学号
9、21500653? 参考答案 单元质检卷十 算法初步、 统计与统计案例 1.A 执行程序框图 ,可得 a=6,b=8,i=0,i=1,不满足 ab,不满足 a=b,b=8-6=2;i=2,满足 ab,a=6-2=4;i=3,满足 ab,a=4-2=2;i=4,不满足 ab,满足 a=b,输出 a的值为 2,i的值为 4,故选 A. 2.D 依题意得 ,题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70分的学生人数是 1 000 (0.035+0.015+0.010) 10=600,故选 D. 3.D 用系统抽样的方法从 300名高三学生中抽取 15 个样本 , 组距是 20.
10、第一组抽取的学生的编 号为 8, 第三组抽取的学生的编号为 8+40=48.故选 D. 4.D 根据四个列联表中的等高条形图知 ,图形 D中不服药与服药时患禽流感的差异最大 ,它最能体现该药物对预防禽流感有效果 .故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.A 由题意知 yi=xi+a,则 (x1+x2+? +x10+10a)= (x1+x2+? +x10)+a= +a=1+a, 方差 s2= (x1+a- -a)2+(x2+a- -a)2+? +(x10+a- -a)2 = (x1- )2+(x2- )2+? +(x10- )2=4.故选 A. 6.A 由题意可得 (10+20+30+
11、40+50)=30, (62+a+75+81+89)= (a+307), 因为回归直线方程 =0.67x+54.9过样本点的中心 ,所以 (a+307)=0.67 30+54.9,解得 a=68. 7.3 根据茎叶图 ,成绩在区间 123,134上的学生有 15人 , 所以用系统抽样的方法从 40人中抽取 8人 , 成绩在区间 123,134上的学生人数为 8 =3. 8.80 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人参加面试 ,所以每个人被择优选出的概率 P= .因为随机调查 24 名笔试者的成绩 ,所以估计能够参 加面试的人数为 24 =6,观察题中表格可知 ,分数在 80,85)
12、的有 5人 ,分数在 85,90的有 1人 ,故面试的分数线大约为 80分 . 9.6 S=20,k=1, k=2,S=18; k=4,S=14; k=8,S=6. 此时满足 k5,输出 S=6. 10.解 (1)由频率分布直方图可知 ,在抽取的 100人中 ,“ 体育迷 ” 有 25人 ,从而 2 2列联表如下 : 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 =【 ;精品教育资源文库 】 = 将 2 2列联表中的数据代入公式计算 ,得 2= 3 .030. 因为 3.0303.841,所以没有理由认为 “ 体育迷 ” 与性别有关 . (2)由
13、频率分布直方图知抽到 “ 体育迷 ” 的频率为 0.25,将频率视为概率 ,即从观众中抽取一名 “ 体育迷 ” 的概率为 . 由题意 XB ,从而 X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)=np=3 , D(X)=np(1-p)=3 . 11.解 (1)0.004 50= ,解得 n=100.20+40+m+10+5=100,解得 m=25, =0.008, =0.005, =0.002, =0.001. 完成频率 分布直方图如下图 . (2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为 : =25 0.004 50+75 0.008 50+125 0.005 50+175 0.002 50+2
14、25 0.001 50=95. 0,50)的频率为 0.004 50=0.2,50,100)的频率为 0.008 50=0.4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 该组数据的中位数为 :50+ 50=87.5. (3)空气质量指数为 50,100)和 150,200)的监测天数中分别抽取 4天和 1天 , 则基本事件总数为 =10,事件 A“ 两天空气都为良 ” 有 =6种 , 故事件 A“ 两天空气都为良 ” 发生的概率 P(A)= . 12.解 (1)平均值为 11万元 ,中位数为 7万元 . (2)年薪高于 7万的有 5人 ,低于或等于 7万的有 5人 ; 的取值为 0,1,2. P(=
15、 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= , 所以 的分布列为 0 1 2 P 数学期望为 E( )=0 +1 +2 =1. (3)设 xi,yi(i=1,2,3,4)分别表示员工工作年限及相应年薪 ,则 =2.5, =6, =2.25+0.25+0.25+2.25=5, (xi- )(yi- )=(-1.5) (-2)+(-0.5) (-0.5)+0.5 0+1.5 2.5=7, =1.4, =6-1.4 2.5=2.5, 得线性回归方程 =1.4x+2.5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x=5时 , =1.4 5+2.5=9.5(万元 ). 可预测该员工第 5年的年薪收入为 9.5万元 .
