1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 41 直线、平面垂直的判定与性质 基础巩固组 1. 如图 ,在直角梯形 ABCD中 ,AB CD, BCD=90, BC=CD,AE=BE,ED 平面 ABCD. (1)若 M是 AB的中点 ,求证 :平面 CEM 平面 BDE; (2)若 N为 BE的中点 ,求证 :CN 平面 ADE. 2. 如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,D,E 分别为 AB,BC 的中点 ,点 F 在侧棱 B1B 上 ,且 B1D A1F,A1C1 A1B1. 求证 :(1)直线 DE 平面 A1C1F; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)平面 B1DE
2、 平面 A1C1F. 3. 如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,PA 底面 ABCD,底面 ABCD是直角梯形 , ADC=90, AD BC,ABAC,AB=AC= ,点 E在 AD 上 ,且 AE=2ED. (1)已知点 F在 BC上 ,且 CF=2FB,求证 :平面 PEF 平面 PAC; (2)若 PBC的面积是梯形 ABCD面积的 ,求点 E到平面 PBC的距离 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500561? 4. 如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E为棱 C1D1的中点 ,F为棱 BC 的中点 . (1)求证 :AE DA1; (2)在线段 AA
3、1上求一点 G,使得 AE 平面 DFG. 综合提升组 5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,Rt ABC中 , ACB=90, BC=2AC=4,D,E分别是 AB,BC边的中点 ,沿 DE 将 BDE折起至 FDE,且 CEF=60 . (1)求四棱锥 F-ADEC的体积 ; (2)求证 :平面 ADF 平面 ACF. 6.如图 (1),五边形 ABCDE中 ,ED=EA,AB CD,CD=2AB, EDC=150 .如图 (2),将 EAD沿 AD 折到 PAD的位置 ,得到四棱锥 P-ABCD,点 M为线段 PC的中点 ,且 BM 平面 PCD. 图 (1) 图 (2) (1
4、)求证 :平面 PAD 平面 ABCD; (2)若四棱锥 P-ABCD的体积为 2 ,求四面体 BCDM的体积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 1的正方形 ,侧棱 PA 底面 ABCD,且 PA=2,E是侧棱 PA 上的动点 . (1)求四棱锥 P-ABCD的体积 . (2)如果 E是 PA的中点 ,求证 :PC 平面 BDE. (3)是否不论点 E在侧棱 PA 的任何位置 ,都有 BD CE?证明你的结论 . ? 导学号 21500562? 创新应用组 8. 如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为正方形 ,PA 底面 AB
5、CD,AD=AP=2,AB=2 ,E 为棱 PD中点 . (1)求证 :PD 平面 ABE; (2)求四棱锥 P-ABCD外接球的体积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图 (1),在平面六边形 ABFCDE中 ,四边形 ABCD是矩形 ,且 AB=4,BC=2,AE=DE= ,BF=CF= ,点M,N分别是 AD,BC 的中点 ,分别沿直线 AD,BC将 ADE, BCF翻折成如图 (2)的空间几何体 ABCDEF. (1)利用下面的结论 1或结论 2,证明 :E,F,M,N四点共面 ; 结论 1:过空间一点作已知直线的垂面 ,有且只有一个 ; 结论 2:过平面内一条直线作该平面的
6、垂面 ,有且只有一个 . (2)若二面角 E-AD-B和二面角 F-BC-A都是 60, 求三棱锥 E-BCF的体积 . 图 (1) 图 (2) ? 导学号 21500563? =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 课时规范练 41 直线、平 面垂直的判定与性质 1.证明 (1) ED 平面 ABCD, ED AD,ED BD,ED CM. AE=BE, Rt ADE Rt BDE, AD=BD. 连接 DM,则 DM AB, AB CD, BCD=90, BC=CD, 四边形 BCDM是正方形 , BD CM. 又 DE CM,BD DE=D, CM 平面 BDE, CM?平面 CEM
7、, 平面 CEM 平面 BDE. (2)由 (1)知 ,AB=2CD,取 AE中点 G,连接 NG,DG, 在 EBA中 , N为 BE 的中点 , NG AB且 NG= AB, 又 AB CD,且 AB=2CD, NG CD,且 NG=CD, 四边形 CDGN为平行四边形 , CN DG. 又 CN?平面 ADE,DG?平面 ADE, CN 平面 ADE. 2.证明 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,A1C1 AC. 在 ABC中 ,因为 D,E 分别为 AB,BC的中点 ,所以 DE AC,于是 DE A1C1. 又因为 DE?平面 A1C1F,A1C1?平面 A1C1F, 所以
8、直线 DE 平面 A1C1F. (2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,A1A 平面 A1B1C1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 A1C1?平面 A1B1C1,所以 A1A A1C1. 又因为 A1C1 A1B1,A1A?平面 ABB1A1,A1B1?平面 ABB1A1,A1A A1B1=A1, 所以 A1C1 平面 ABB1A1. 因为 B1D?平面 ABB1A1,所以 A1C1 B1D. 又因为 B1D A1F,A1C1?平面 A1C1F,A1F?平面 A1C1F,A1C1 A1F=A1, 所以 B1D 平面 A1C1F. 因为 B1D?平面 B1DE, 所以平面 B1DE
9、 平面 A1C1F. 3.(1)证明 AB AC,AB=AC, ACB=45 . 底面 ABCD是直角梯形 , ADC=90, AD BC, ACD=45, AD=CD, BC= AC=2AD. AE=2ED,CF=2FB, AE=BF= AD, 四边形 ABFE是平行四边形 , AB EF. 又 AB AC, AC EF. PA 底面 ABCD, PA EF. PA AC=A, EF 平面 PAC. EF?平面 PEF, 平面 PEF 平面 PAC. (2)解 PA 底面 ABCD,且 AB=AC, PB=PC, 取 BC的中点 G,连接 AG,则 AG BC,AG=CD=1. 设 PA=x
10、,连接 PG,则 PG= , PBC的面积是梯形 ABCD面积的 倍 , 2PG= (1+2) 1,即 PG=2,求得 x= , AD BC,AD?平面 PBC,BC?平面 PBC, AD 平面 PBC, 点 E到平面 PBC的距离即是点 A到平面 PBC的距离 , =【 ;精品教育资源文库 】 = VA-PBC=VP-ABC,S PBC=2S ABC, 点 E到平面 PBC的距离为 PA= . 4.(1)证明 连接 AD1,BC1(图略 ). 由正方体的性质可知 ,DA1 AD1,DA1 AB, 又 AB AD1=A, DA1 平面 ABC1D1. AE?平面 ABC1D1, AE DA1.
11、 (2)解 所求点 G即为点 A1,证明如下 : 由 (1)可知 AE DA1,取 CD的中点 H,连接 AH,EH(图略 ),由 DF AH,DF EH,AH EH=H, 可得 DF 平面 AHE. AE?平面 AHE, DF AE. 又 DF A1D=D, AE 平面 DFA1, 即 AE 平面 DFG. 5.解 (1) D,E分别是 AB,BC边的中点 , DE? AC,DE BC,DE=1. 依题意 ,DE EF,BE=EF=2, EF EC=E, DE 平面 CEF, DE?平面 ACED, 平面 ACED 平面 CEF. 作 FM EC于 M,则 FM 平面 ACED, CEF=6
12、0, FM= , 梯形 ACED的面积 S= (AC+ED)EC= (1+2) 2=3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 四棱锥 F-ADEC的体积 V= Sh= 3 . (2)(法一 )如图 ,取线段 AF,CF的中点 N,Q,连接 DN,NQ,EQ,则 NQ? AC, NQ?DE,四边形 DEQN 是平行四边形 ,DN EQ. EC=EF, CEF=60, CEF是等边三角形 ,EQ FC, 又 DE 平面 CEF, DE EQ, AC EQ, FC AC=C, EQ 平面 ACF, DN 平面 ACF, 又 DN?平面 ADF, 平面 ADF 平面 ACF. (法二 )连接 BF, EC=EF, CEF=60, CEF是边长为 2等边三角形 . BE=EF, EBF= CEF=30, BFC=90, BF FC. DE 平面 BCF,DE AC, AC 平面 BCF. BF?平面 BCF, AC BF, 又 FC AC=C, BF 平面 ACF,又 BF?平面 ADF, 平面 ADF 平面 ACF. 6.(1)证明 取 PD的中点 N,连接 AN,MN,则 MN CD,且 MN= CD,又 AB CD,AB= CD, MN AB,MN=AB, 四边形 ABMN是平行四边形 , AN BM,
