1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 46 圆的方程 基础巩固组 1.(2017云南昆明一中模拟 )若点 A,B在圆 O:x2+y2=4上 ,弦 AB的中点为 D(1,1),则直线 AB 的方程是 ( ) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x-y-2=0 D.x+y-2=0 2.(2017山西临汾模拟 )若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限 ,且与直线 4x-3y=0和 x轴都相切 ,则该圆的标准方程是 ( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 3.已知实数 x,y满足 (x
2、+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 4.已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A. B. C. D. 5.已知圆 C的圆心在曲线 y= 上 ,圆 C过坐标原点 O,且分别与 x轴、 y轴交于 A,B 两点 ,则 OAB的面积等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 6.(2017广东深圳五校联考 )已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则 m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 ? 导学号
3、 21500756? 7.(2017北京东城调研 )当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最大值时 ,直线 y=(k-1) x+2的倾斜角 = . 8.在平面直角坐标系 xOy中 ,以点 (1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(m R)相切的所有圆中 ,半径最大的圆的标准方程为 . 9.已知等腰三角形 ABC,其中顶点 A的坐标为 (0,0),底边的一个端 点 B的坐标为 (1,1),则另一个端点 C的轨迹方程为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(2017河北邯郸一模 )已知圆 M与 y轴相切 ,圆心在直线 y= x上 ,并且在 x轴上截得的弦长为2
4、 ,则圆 M的标准方程为 . 综合提升组 11.设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1上存在点 N,使得 OMN=45, 则 x0的取值范围是 ( ) A.-1,1 B. C.- D. ? 导学号 21500757? 12.已知点 P在圆 x2+y2=1上 ,点 A的坐标为 (-2,0),O为原点 ,则 的 最大值为 . 13.在以 O为原点的平面直角坐标系中 ,点 A(4,-3)为 OAB的直角顶点 ,已知 |AB|=2|OA|,且点 B的纵坐标大于 0. (1)求 的坐标 ; (2)求圆 x2-6x+y2+2y=0关于直线 OB对称的圆的方程 . 创新应用组 14.已知平面区域
5、恰好被面积最小的圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖 ,则圆 C的方程为 . ? 导学号 21500758? 15.(2017北京东城模拟 )已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若 圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等 ,求此切线的方程 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)从圆 C外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线 ,切点为 M,O为坐标原点 ,且有 |PM|=|PO|,求使 |PM|取得最小值时点 P的坐标 . 参考答案 课时规范练 46 圆的方程 1.D 因为直线 OD 的斜率为 kOD=1,所以由垂径定理得直线 AB的斜率为 kAB=-
6、1,所以直线 AB的方程是 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0,故选 D. 2.A 由于圆心在第一象限且圆与 x轴相切 ,因此设圆心为 (a,1)(a0).又由圆与直线 4x-3y=0相切可得 =1,解得 a=2,故圆的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=1. 3.B 设 P(x,y),则点 P在圆 (x+5)2+(y-12)2=122上 ,则圆心 C(-5,12),半径r=12,x2+y2= 2=|OP|2. 又 |OP|的最小值是 |OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1. 4.B 由题意知 , ABC外接圆的圆心是直线 x=1与线段 AB 垂直平分线的交点
7、P,而线段 AB垂直平分线的方程为 y- ,它与 x=1 联立得圆心 P坐标为 , 则 |OP|= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.C 设圆心的坐标是 . 圆 C过坐标原点 , |OC|2=t2+ , 圆 C的方程为 (x-t)2+ =t2+ . 令 x=0,得 y1=0,y2= , 点 B的坐标为 ; 令 y=0,得 x1=0,x2=2t, 点 A的坐标为 (2t,0), S OAB= |OA|OB|= | 2t|=4,即 OAB的面积为 4. 6.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆 (x+1)2+(y-3)2=9,若圆 (x+1)2+(y-3)2=9上存在两点 P,Q关
8、于直线 l对称 ,则直线 l:x+my+4=0过圆心 (-1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D. 7. 由题意知 ,圆的半径 r= 1 . 当半径 r取最大值时 ,圆的面积最大 ,此时 k=0,r=1,所以直线方程为 y=-x+2,则有 tan = -1,又 0,), 故 = . 8.(x-1)2+y2=2 由 mx-y-2m-1=0,可得 m(x-2)=y+1,由 m R知该直线过定点 (2,-1),从而点 (1,0)与直线 mx-y-2m-1=0的距离的最大值为 ,故所求圆的标准方程为 (x-1)2+y2=2. 9.x2+y2=2(除去点 (1,1)和点 (-1,-
9、1) 设 C(x,y),根据在等腰三角形中 ,|AB|=|AC|可得 (x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x2+y2=2. 考虑到 A,B,C三点要构成三角形 ,因此点 C不能为 (1,1)和 (-1,-1). 所以点 C的轨迹方程为 x2+y2=2(除去点 (1,1)和点 (-1,-1). 10.(x-2)2+(y-1)2=4或 (x+2)2+(y+1)2=4 设圆 M的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意可得 解得 所以圆 M的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=4或 (x+2)2+(y+1)2=4. 11.A
10、 如图所示 ,设点 A(0,1)关于直线 OM的对称点为 P,则点 P在圆 O上 , 且 MP与圆 O相切 ,而点 M在直线 y=1上运动 ,由圆上存在点 N使 OMN=45, 则 OMN OMP= OMA, OMA45, AOM45 . 当 AOM=45 时 ,x0= 1. 结合图象知 ,当 AOM45 时 ,-1 x01, x0的取值范围为 -1,1. 12.6 方法 1:设 P(cos ,sin ), R,则 =(2,0), =(cos + 2,sin ), =2cos + 4. 当 = 2k, k Z时 ,2cos + 4取得最 大值 ,最大值为 6. 故 的最大值为 6. 方法 2:
11、设 P(x,y),x2+y2=1,-1 x1, =(2,0), =(x+2,y), =2x+4,故的最大值为 6. 13.解 (1)设 =(x,y),由 |AB|=2|OA|, =0, 得 解得 若 =(-6,-8),则 yB=-11 与 yB0矛盾 . 舍去 =(6,8). =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即 (x-3)2+(y+1)2=( )2,其圆心为 C(3,-1),半径 r= . =(4,-3)+(6,8)=(10,5), 直线 OB的方程为 y= x. 设圆心 C(3,-1)关于直线 y= x的对称点的坐标为 (a,b), 则 解得 故所求的
12、圆的方程为 (x-1)2+(y-3)2=10. 14.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知 ,此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部 ,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 . 因为 OPQ为直角三角形 , 所以圆心为斜边 PQ的中点 (2,1),半径 r= , 所以圆 C的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5. 15.解 (1)将圆 C配方 ,得 (x+1)2+(y-2)2=2. 当切线在两坐 标轴上的截距为零时 ,设切线方程为 y=kx,由 ,得 k=2 , 切线方程为 y=(2 )x. 当切线在两坐标轴上的截距不为零时 ,设切线方程为 x+y-a=0(a0), 由 ,得|a-1|=2,即 a=-1或 a=3. 切线方程为 x+y+1=0或 x+y-3=0. 综上 ,圆的切线方程为 y=(2+ )x或 y=(2- )x或 x+y+1=0或 x+y-3=0. (2)由 |PO|=|PM|,得 =(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点 P在直线 l:2x-4y+3=0上 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 |PM|取最小值时 ,|PO|取最小值 ,此时直线 PO l, 直线 PO的方程为 2x+y=0. 解方程组 得点 P的坐标为 .
