1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷六 数列 (B) (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42 分 ) 1.已知各项均为正数的等比数列 an中 ,a5 a6=4,则数列 log2an的前 10项和为 ( ) A.5 B.6 C.10 D.12 2.设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知 an为等比数列 ,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10= ( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 4.(2017江西新余一中模拟
2、七 ,理 8)设等差数列 an满足 3a8=5a15,且 a10,Sn为其前 n项和 ,则数列Sn的最大项为 ( ) A.S23 B.S24 C.S25 D.S26 5.(2017宁夏银川一中二模 ,理 8)公差不为零的等差数列 an的前 n项和为 Sn.若 a4是 a3与 a7的等比中项 ,S8=16,则 S10等于 ( ) A.18 B.24 C.30 D.60 6.(2017辽宁沈阳三模 ,理 11)数列 an的前 n项和为 Sn,a1=1,an+an+1=3 2n-1,则 S2 017=( ) A.22 018-1 B.22 018+1 C.22 017-1 D.22 017+1 ?
3、导学号 21500630? 二、填空题 (本大题共 2小题 ,每小题 7分 ,共 14 分 ) 7.(2017辽宁沈阳一模 )等比数列 an的公比 q0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则 an的前 4项和S4= . 8.(2017石家庄二中模拟 ,理 16)已知数列 an满足 :a1=1,an= +2an-1(n2), 若 bn= (nN+),则数列 bn的前 n项和 Sn= . 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 44分 ) 9.(14分 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,Sn=2an+k,等差数列 bn的前 n项和为 Tn,且 Tn=n2. (1)求 k
4、和 Sn; (2)若 cn=an bn,求数列 cn的前 n 项和 Mn. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(15分 )(2017陕西渭南二模 )已知 an为公差不为零的等差数列 ,其中 a1,a2,a5成等比数列 ,a3+a4=12, (1)求数列 an的通项公式 ; (2)记 bn= ,设 bn的前 n项和为 Sn,求最小的正整数 n,使得 Sn . ? 导学号 21500631? 11.(15分 )已知数列 an满足 a1=1,an+1=1- ,其中 n N+. (1)设 bn= ,求证 :数列 bn是等差数列 ,并求出 an的通项公式 . (2)设 cn= ,数列 cncn+2
5、的前 n项和为 Tn,是否存在正整数 m,使得 Tn0, d0, q=2,a2=a1q=1, a1= . S4= . 8.1- 当 n2 时 ,an+1= +2an-1+1=(an-1+1)20, 两边取以 2为底的对数可得 log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1), =【 ;精品教育资源文库 】 = 则数列 log2(an+1)是以 1为首项 ,2为公比的等比数列 ,log2(an+1)=2n-1,an= -1, 又 an= +2an-1(n2), 可得 an+1= +2an(n N+), 两边取倒数可得 , 即 ,因此 bn= , 所以 Sn=b1+ +
6、bn= =1- ,故答案为 1- . 9.解 (1) Sn=2an+k, 当 n=1时 ,S1=2a1+k. a1=-k=2,即 k=-2. Sn=2an-2. 当 n2 时 ,Sn-1=2an-1-2. an=Sn-Sn-1=2an-2an-1. an=2an-1. 数列 an是以 2为首项 ,2 为公比的等比数列 . an=2n. Sn=2n+1-2. (2) 等差数列 bn的前 n项和为 Tn,且 Tn=n2, 当 n2 时 ,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 又 b1=T1=1符合 bn=2n-1, bn=2n-1. cn=anb n=(2n-1)2n. 数列 cn
7、的前 n项和 Mn=1 2+3 22+5 23+ +(2n-3) 2n-1+(2n-1) 2n, 2Mn=1 22+3 23+5 24+ +(2n-3) 2n+(2n-1) 2n+1, 由 - ,得 -Mn=2+2 22+2 23+2 24+ +2 2n-(2n-1) 2n+1 =2+2 -(2n-1) 2n+1, 即 Mn=6+(2n-3)2n+1. 10.解 (1)设等差数列 an的公差为 d, a1,a2,a5成 等比数列 ,a3+a4=12, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 d0, 解得 a1=1,d=2, an的通项公式为 an=2n-1,n N+. (2) bn= = = , bn的前 n项和 Sn=1- + + =1- . 令 1- ,解得 n1 008, 故满足条件的最小的正整数 n为 1 009. 11.解 (1) bn+1-bn= = =2(常数 ), 数列 bn是等差数列 . a1=1, b1=2,因此 bn=2+(n-1) 2=2n. 由 bn= ,得 an= . (2)由 cn= ,an= ,得 cn= , cncn+2= =2 , =【 ;精品教育资源文库 】 = Tn=2 + + =2 3, 依题意要使 Tn 对于 n N+恒成立 ,只需 3, 即 3, 解得 m3 或m -4. 又 m为正整数 , m的最小值为 3.
