1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 考情考向分析 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2xcos2x 1， sin xcos x tan x 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 . 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为选择题和填空题，低档难度 . 1同角三 角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2 cos2 1. (2)商数关系： sin cos tan ( 2 k
2、， k Z) 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k (k Z) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 知识拓展 1同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )2 12sin cos ； sin tan cos . 2诱导公式的记忆口诀 =【 ;精品教育资源文库 】 = “ 奇变偶不变，符号看象限 ” ，其中的奇、偶是指 2 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化 题组一 思考辨析 1判断下列结
3、论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)若 ， 为锐角 ，则 sin2 cos2 1.( ) (2)若 R，则 tan sin cos 恒成立 ( ) (3)sin( ) sin 成立的条件是 为锐角 ( ) (4)若 sin(k ) 13(k Z)，则 sin 13.( ) 题组二 教材改编 2若 sin 55 ， 2 sin ， cos sin 0. 又 (cos sin )2 1 2sin cos 1 2 18 34， cos sin 32 . 6已知 sin( ) log814，且 ? ? 2 ， 0 ，则 tan(2 )的值为 ( ) A 2 55 B.2 55 C 2
4、55 D. 52 答案 B 解析 sin( ) sin log814 23， 又 ? ? 2 ， 0 ，得 cos 1 sin2 53 ， tan(2 ) tan( ) tan sin cos 2 55 . 7 (2017 枣庄模拟 )已知 cos 15， 2 0， sin x cos x0， cos x0，故 sin x cos x 75. 思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结 论间的联系，灵活使用公式进行变形 (2)注意角的范围对三角函数符号的影响 跟踪训练 (1)(2018 唐山模拟 )已知角 的终边在第三象限， tan 2 2 2，则 sin
5、2 sin(3 )cos(2 ) 2cos2 等于 ( ) A 26 B. 26 C 23 D.23 答案 D 解析 由 tan 2 2 2可得 tan 2 2tan 1 tan2 2 2， 即 2tan2 tan 2 0， 解得 tan 2或 tan 22 . 又角 的终边在第三象限，故 tan 2， 故 sin2 sin(3 )cos(2 ) 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2 tan2 tan 2tan2 1 ? 2?2 2 2? 2?2 1 23. (2)(2017 西安模拟 )已知函数 f(x) asin( x )
6、 bcos( x )，且 f(4) 3，则 f(2 017)的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 答案 D 解析 f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = asin( ) bcos( ) asin bcos 3. 分类讨论思想在三角函数中的应用 典例 (1)已知 A sin?k ?sin cos?k ?cos (k Z)，则 A 的值构成的集合是 ( ) A 1， 1,2， 2 B 1,1 C 2， 2 D 1， 1,0,2， 2 (2)已知 sin
7、2 55 ， 则 tan( ) sin? ?52 cos? ?52 . 思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论 (2)利用诱导公式化简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论 解析 (1)当 k 为偶数时， A sin sin cos cos 2； 当 k 为奇数时， A sin sin cos cos 2. 所以 A 的值构成的集合是 2， 2 (2)sin 2 55 0， 为第一或第二象限角 tan( )sin? ?52 cos? ?52 tan cos sin sin cos cos sin 1sin cos . 当 是第一象限角
8、时， cos 1 sin2 55 ， 原式 1sin cos 52； 当 是第二象限角时， cos 1 sin2 55 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 原式 1sin cos 52. 综合 知，原式 52或 52. 答案 (1)C (2)52或 52 1 (2018 福州质检 )已知直线 2x y 3 0 的倾斜角为 ，则 sin cos sin cos 的值是 ( ) A 3 B 2 C.13 D 3 答案 C 解析 由已知得 tan 2， sin cos sin cos tan 1tan 1 2 1 2 1 13. 2 (2017 陕西二检 )若 tan 12，则 sin4 cos4
9、 的值为 ( ) A 15 B.15 C.35 D 35 答案 D 解析 tan 12 ， sin 4 cos4 (sin2 cos2 )(sin 2 cos2 ) sin2 cos2cos2 sin2 tan2 11 tan2 35， 故选 D. 3 (2017 厦门模拟 )已知 cos 31 a，则 sin 239tan 149 的值是 ( ) A.1 a2a B. 1 a2 C.a2 1a D 1 a2 答案 B 解析 sin 239tan 149 sin(270 31)tan(180 31) cos 31( tan 31) sin 31 1 a2. 4若 ? ? 2 ， ，则 1 2sin? ?sin? ?32 等于 ( )
