1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1 (2015 山东卷 )设 m R, 命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是 ( ) A若方程 x2 x m 0 有实根，则 m 0 B若方程 x2 x m 0 有实根，则 m0 C若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m 0 D若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m0 解析 根据逆否命题的定义，命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是 “ 若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m0” 答案 D 2 “ x 1” 是 “ x2 2x
2、 1 0” 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为 x2 2x 1 0 有两个相等的实数根为 x 1，所以 “ x 1” 是 “ x2 2x 10” 的充要条件 答案 A 3设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m ，则 “ m ” 是 “ ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 m ， m ，但 m ， ?m ， “ m ” 是 “ ”的必要不充分条件 答 案 B 4 (2017 安徽江南十校联考 )“ a 0” 是 “ 函数 f(x) sin x 1x a 为奇函数 ” 的
3、 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 显然 a 0 时， f(x) sin x 1x为奇函数；当 f(x)为奇函数时， f( x) f(x)0. 又 f( x) f(x) sin( x) 1 x a sin x 1x a 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 2a 0，故 a 0. 所以 “ a 0” 是 “ 函数 f(x)为奇函数 ” 的充要条件 答案 C 5下列结论错误的是 ( ) A命题 “ 若 x2 3x 4 0，则 x 4” 的逆否命题为 “ 若 x4 ，则 x2 3x 40” B “ x 4” 是 “ x2 3x 4 0”
4、的充分条件 C命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆命题为真命题 D命题 “ 若 m2 n2 0，则 m 0 且 n 0” 的否命题是 “ 若 m2 n20 ，则 m0 或 n0” 解析 C 项命题的逆命题为 “ 若方程 x2 x m 0 有实根，则 m0” 若方程有实根，则 1 4m0 ， 即 m 14，不能推出 m0.所以不是真命题 答案 C 6设 x R，则 “1 b” 是 “ln aln b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 ln aln b?ab0? a b，故必要性成立 =【 ;精品教育资源文库
5、】 = 当 a 1， b 0 时，满足 a b，但 ln b 无意义，所以 ln aln b 不成立，故充分性不成立 答案 B 二、填空题 9 “ 若 a b，则 ac2 bc2” ，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 _ 解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 答案 2 10 “sin cos ” 是 “cos 2 0” 的 _条件 解析 cos 2 0 等价于 cos2 sin2 0， 即 cos sin . 由 cos sin 得到 cos 2 0； 反之不成立 “sin cos ” 是 “cos 2 0” 的充分不必要条件 答案 充分不必要 1
6、1已知命题 p： a x a 1，命题 q： x2 4x0，a 1b，则 a2b2” 的否命题； “ 若 x y 0，则 x， y 互为相反数 ” 的逆命题； “ 若 x21 且 y1， q：实数 x， y 满足 x y2， 则 p 是 q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 若 x1 且 y1，则 x y2.所以 p?q；反之 x y2 x1 且 y 1，例如 x 3，y 0，所以 q p. 因此 p 是 q 的充分不必要条件 答案 A 14 (2017 南昌十所省重点中学联考 )已知 m R， “ 函数
7、y 2x m 1 有零点 ” 是 “ 函数 y logmx 在 (0， ) 上为减函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 y 2x m 1 0，得 m 1 2x，则 m0” 是 “ x1” 的充分不必要条件； 命题： “ 任意 x R， sin x 1” 的否定是 “ 存在 x0 R， sin x01” ； “ 若 x 4 ，则 tan x 1” 的逆命题为真命题； 若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(log32) f(log23) 0. 解析 中 “ x2 x 20” 是 “ x1” 的必要不充分条件，故 错误 对于 ，命题： “ 任意 x R， sin x1” 的否定是 “ 存在 x0 R， sin x01” ，故 正确 对于 ， “ 若 x 4 ，则 tan x 1” 的逆命题为 “ 若 tan x 1，则 x 4 ” ，其为假命题，故 错误 =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于 ，若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f( x) f(x) 0， log32 1log23 log32， log32 与 log23 不互为相反数，故 错误 答案
