1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.3 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 最新考纲 考情考向分析 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决 . 以画二元一次不等式 (组 )表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解 (可行域 )情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档 . 1二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线 l： ax
2、by c 0 把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线 l 上的点 (x， y)的坐标满足 ax by c 0； (2)直线 l 一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 ax by c0； (3)直线 l 另一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 ax by c0 或 Ax By C0 时，区域为直线 Ax By C 0 的上方； (2)当 B(Ax By C)0 表示的平面区域一定在直线 Ax By C 0 的上方 ( ) (3)点 (x1， y1)， (x2， y2)在直线 Ax By C 0 同侧的充要条件是 (Ax1 By1 C)(Ax2 By2C)0，异侧的充要条件是
3、(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)0，y 12x 3，x 4y12 ，则 z y 3x 2的取值范围为( ) A.? ? ， 12 B.? ? ， 13 C.? ? 12， 13 D.? ? 13， 答案 B 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， z y 3x 2表示点 D(2,3)与平面区域内的点 (x， y)之间连线的斜率因为点 D(2,3)与点 B(8,1)连线的斜率为 13且 C 的坐标为 (2， 2)，故由图知， z y 3x 2的取值范围为 ? ? ， 13 ，故选 B. (2)已知 x， y 满足约束条件? x y0 ，x y2 ，y0 ，若 z ax y 的最大值为 4，则 a 等于 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 答案 B 解析 根据已知条件，画出可行域，如图阴影部分 所示由 z ax y，得 y ax z，直线的斜率 k a.当 01，即 a1 时，由图形可知此时最优解为点 (2,0)，此时 z 2a 0 4，得 a 2. 题型三 线性规划的实际应用问题 典例 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已 知总生产时间不超过 10 小
