1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 课时 导数与函数的单调性 一、选择题 1函数 f(x) x ln x 的单调递减区间为 ( ) A (0,1) B (0， ) C (1， ) D ( ， 0) (1， ) 解析 函数的定义域是 (0， ) ，且 f( x) 1 1x x 1x ，令 f( x)f(c)f(d) B f(b)f(a)f(e) C f(c)f(b)f(a) D f(c)f(e)f(d) 解析 依题意得，当 x ( ， c)时， f( x)0，因此，函数 f(x)在 ( ， c)上是增函数，由 af(b)f(a) 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 4若函数 f(x
2、) 2x3 3mx2 6x 在区间 (2， ) 上为增函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ( ， 2) B ( ， 2 C.? ? ， 52 D.? ? ， 52 解析 f( x) 6x2 6mx 6， 当 x (2， ) 时， f( x)0 恒成立 ， 即 x2 mx 10 恒成立， m x 1x恒成立 令 g(x) x 1x， g( x) 1 1x2， 当 x2 时， g( x)0，即 g(x)在 (2， ) 上单调递增， m2 12 52. 答案 D 5 (2017 上饶模拟 )函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x)2，则 f(x)2x 4
3、的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 解析 由 f(x)2x 4，得 f(x) 2x 40，设 F(x) f(x) 2x 4，则 F( x) f( x) 2， 因为 f( x)2，所以 F( x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增 又 F( 1) f( 1) 2( 1) 4 2 2 4 0，故不等式 f(x) 2x 40 等价于F(x)F( 1)，所以 x 1. 答案 B 二、填空题 6已知函数 f(x) ( x2 2x)ex(x R， e 为自然对数的底数 )，则函数 f(x)的单调递增区间为 _ 解析 因为 f(x) (
4、 x2 2x)ex， 所以 f( x) ( 2x 2)ex ( x2 2x)ex ( x2 2)ex. 令 f( x)0，即 ( x2 2)ex0， 因为 ex0，所以 x2 20，解得 20)，则 h( x) 1x2 1x0，从而 f( x)0； 当 x1 时， h(x)0， 则 f(x)在 ( ， 1)上为增函数； 又 f(3) f( 1)，且 10时， xf( x) f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是 _ 解析 令 g(x) f xx ，则 g( x) xf x f xx2 0， x (0， ) ，所以函数g(x)在 (0， ) 上单调递增 =【 ;精品教育资源文库
5、 】 = 又 g( x) f x x f x x f xx g(x)， 则 g(x)是偶函数， g( 2) 0 g(2) 则 f(x) xg(x)0? x0，g x 或 ? x2 或 20 的解集为 ( 2,0) (2， ) 答案 ( 2,0) (2， ) 14已知函数 f(x) ln x， g(x) 12ax b. (1)若 f(x)与 g(x)在 x 1 处相切，求 g(x)的表达式； (2)若 (x) m xx 1 f(x)在 1， ) 上是减函数，求实数 m 的取值范围 解 (1)由已知得 f( x) 1x， f(1 ) 1 12a， a 2. 又 g(1) 0 12a b， b 1， g(x) x 1. (2) (x) m xx 1 f(x) m xx 1 ln x 在 1， ) 上是减函数， ( x) x2 m x 1x x 2 0 在 1， ) 上恒成立， x2 (2m 2)x 10 在 1， ) 上恒成立， 则 2m 2 x 1x， x 1， ) ， x 1x 2， ) ， 2m 22 ， m2. 故实数 m 的取值范围是 ( ， 2.
