1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 【考点自测】 1 (2016 全国 ) 若将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图像的对称轴为 ( ) A x k2 6(k Z) B x k2 6(k Z) C x k2 12(k Z) D x k2 12(k Z) 答案 B 解析 由题意将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移 12个单位长度后得到函数的解析式为 y2sin? ?2x 6 ，由 2x 6 k 2 (k Z)得函数的对称轴为 x k2 6(k Z)，故选 B. 2 (2016 全国 ) 在 ABC 中， B 4
2、， BC 边上的高等于 13BC，则 cos A 等于 ( ) A.3 1010 B. 1010 C 1010 D 3 1010 答案 C 解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D，由题意 B 4 ，可知 BD 13BC， DC 23BC， tan BAD 1， tan CAD 2， tan A tan( BAD CAD) 1 21 12 3， 所以 cos A 1010 . 3在直角三角形 ABC中，点 D是斜边 AB的中点，点 P为线段 CD的中点，则 PA2 PB2PC2 等于 ( ) A 2 B 4 C 5 D 10 答案 D 解析 将 ABC 的各边均赋予向量， 则 PA2
3、 PB2PC2 PA 2 PB 2PC 2 ?PC CA ?2 ?PC CB ?2PC 2 2PC 2 2PC CA 2PC CB CA 2 CB 2PC 2 2|PC |2 2PC ?CA CB ? |AB |2|PC |2 2|PC |2 8|PC |2 |AB |2|PC |2 |AB |2|PC |2 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 42 6 10. 4 (2016 全国 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cos A 45， cos C 513，a 1，则 b _. 答案 2113 解析 在 ABC 中，由 cos A 45， cos C 51
4、3，可得 sin A 35， sin C 1213， sin B sin(A C) sin Acos C cos Asin C 6365，由正弦定理得 b asin Bsin A 2113. 5.若函数 y Asin(x )? ?A0， 0， | |0) (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 y f(x)的图像与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为 2 ，求函数 y f(x)的递增区间 解 (1)f(x) 32 sin x 12cos x 32 sin x 12cos x (cos x 1) 2? ?32 sin x 12cos x 1 2sin? ?x 6 1. 由 1sin ?
5、?x 6 1 ， 得 32sin ? ?x 6 11 ， 所以函数 f(x)的值域为 3,1 (2)由题设条件及三角 函数图像和性质可知， y f(x)的周期为 ， 所以 2 ，即 2. 所以 f(x) 2sin? ?2x 6 1， 再由 2k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)， 解得 k 6 x k 3(k Z) 所以函数 y f(x)的递增区间为 ? ?k 6 ， k 3 (k Z) 2 (2018 届河南师范大学附属中学开学考试 )在 ABC 中，设角 A， B， C 所对的边分别为 a，=【 ;精品教育资源文库 】 = b， c，向量 m (cos A， sin A)， n ( 2
6、 sin A， cos A)，且 |m n| 2. (1)求角 A 的大小； (2)若 b 4 2， c 2a，求 ABC 的面积 解 (1)|m n|2 (cos A 2 sin A)2 (sin A cos A)2 4 2 2(cos A sin A) 4 4cos? ? 4 A ， 4 4cos? ? 4 A 4， cos ? ? 4 A 0， 又 A(0 ， ) ，故 4 A 2 ， A 4. (2)由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A， 即 a2 (4 2)2 ( 2a)2 24 2 2acos 4 ， 解得 a 4 2， c 8， S ABC 124 28 22 16.
7、 3 (2018 合肥质检 )已知 a (sin x， 3cos x)， b (cos x， cos x)， 函数 f(x) ab 32 . (1)求函数 y f(x)图像的对称轴方程； (2)若方程 f(x) 13在 (0， ) 上的解为 x1， x2， 求 cos(x1 x2)的值 解 (1)f(x) ab 32 (sin x， 3cos x)(cos x， cos x) 32 sin xcos x 3cos2x 32 12sin 2x 32 cos 2x sin? ?2x 3 . 令 2x 3 k 2(k Z)， 得 x 512 k2 (k Z) 即函数 y f(x)图像的对称轴方程为
8、x 512 k2 (k Z) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由条件知 sin? ?2x13 sin?2x23 130， 且 00)个单位长度，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y sin x 的图像，求 的最小值 解 (1)f(x) mn 32 2acos2x bsin xcos x 32 ， 由 f(0) 2a 32 32 ，得 a 32 ， 此时， f(x) 32 cos 2x b2sin 2x， 由 f(x) 34 b24 1，得 b 1 或 b 1， 当 b 1 时， f(x) sin? ?2x 3 ，经检验 ? ?12， 1 为最高点； 当 b 1 时， f(x) sin? ?2x 23 ，经检验 ? ?12， 1 不是最高点 故函数的解析式为 f(x) sin? ?2x 3 . (2)函数 f(x)的图像向左平移 个单位长度后得到函数 y sin? ?2x 2 3 的图像，横坐标伸长到原来的 2 倍后得到函数 y sin? ?x 2 3 的图像， 所以 2 3 2k( k Z)， 6 k( k Z)， 因为 0，所以 的最小值为 56 .
