1、期末复习试卷（一）一、选择题1.0.49的平方根是（ ）A B C D2. 计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）A. a20B. a13C.a10D. a113. 把m3 4m分解因式，结果正确的是 （ ）A. B.C. D.4.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，125.下列式子可以用平方差公式计算的是( ).A.（x+1）(x1) B.(ab)(a+b) C.（x1）(x+1) D.(2ab)(2a+b)6. 有一种运算：，其中为实数，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ） A.10
2、B.-10 C. D.8如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cm C4cm D5cm9.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1已知A、B是两格点，若ABC为等腰三角形，且SABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A1个B2个 C3个 D4个10. 如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DEBC于E，FGBC于G，DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1中，一定正确的是（ ）A B C D 二、填空题1.的立方根是 2.化简： (
3、3ab2)33ab3=_3. 如下左图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ABC4.图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了厘米5. 如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 9 6. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E
4、，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 367.如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是_ _8.如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则ABD的面积是 三、解答题（共计78分）1.计算： 2. 化简：3.在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E
5、、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等 4.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)。 (1)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 ；(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，那么用2号卡片 张，3号卡片 张。5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：ABCE（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，
6、AD的长为 ；（3）ACD为 三角形,并说明理由.6.如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（1）求AB的长；（2）把ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长7.如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值8. 在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB.9. 今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递，为迎
7、接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图（图（1）、图（2）根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题： 图（1） 图（2）10. （1）参加问卷调查的学生有_名；（2）将核计图（1）中“足球”部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是_度；（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有_名10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CEBE于E，ADCE于D，（1）求证：ADCCEB. （2）AD=5cm，DE=3cm
8、，求BE的长度.11在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋 转60得到线段BD（1）如图1， 直接写出ABD的大小（用含的式子表示）； 连接AD, 直接写出ADB的度数（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值 12.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边的长分别为6 m，8 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长13.如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速
9、度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由14.已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDAC
10、E；直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程15.已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，OC=，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE=2（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时： 在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明 在图3这种情况
11、下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明16.如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等(2)若点Q 以中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第
12、一次在ABC的一条边上相遇？ 17.（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动到等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（不需要证明）（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA
13、的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论18.学习了乘法公式 ( a b )2 = a2 2ab + b2 后，老师向同学们提出了如下问题：将多项式 x2 + 4x + 3 因式分解；x2 + 4x + 3= x2 + 4x + 4 - 1= ( x + 2 )2 - 1= ( x + 2 + 1)( x + 2 -1)= ( x + 3)( x + 1)求多项式 x2 + 4x + 3 的最小值。由知： x2 + 4x + 3 = ( x + 2)2 - 1因为 ( x + 2)2 0 ， 所以 ( x + 2)2 - 1 -1所以当
14、 x = -2 时， x2 + 4x + 3的值最小，最小值为-1请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式 x2 + 6x - 16 因式分解；（2）求多项式 - x2 + 6x - 16 的最大值。19.如图，已知正方形中，边长为10 cm，点在边上，= 6cm.点在线段 上以4 cm/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒. (1) 的长为 cm(用含的代数式表示); (2)若存在某一时刻，使得和同时为等腰直角三角形时，求与的值. (3)若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，求与的值.20.如图1，有若干张边长为的小正方形、长为宽为的长方形以及边长为的大正方形的纸片（1）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积 （2）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式
