1、制作:熊庆林 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个个不重复的英文字母和不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个个字母必须合成一组出现，字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？上牌照
2、？问题引入问题引入: : 渝渝C MN369第第1步步第第2步步第第3步步第第4步步第第5步步第第6步步2625241098=1123 2000个个思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出种颜色选出2种给地图上的种给地图上的重庆市和四川省上色重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？有多少种不同的着色方案？枚举法：枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，取出这四个数字中，取出3个不同个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数
3、？三位数？12 3 43424 3221 3434143131 242414 2141 2 3231321四川省四川省四川省四川省重庆市重庆市树状图：树状图： 问题问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排名同学站成一排照相，有多少种不同的排法？法？思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的种颜色选出两种给地图上的重庆市和四川省上色。重庆市和四川省上色。 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，每次取出这四个数字中，每次取出3个个不同的数字排成一个三位数。不同的数字排成一个三位数。问题问题3： 6名同学站成一排照相。名同学站成一排照相。n个不同元
4、素个不同元素共同点共同点2：取出元素取出元素排顺序排顺序共同点共同点1：分步计数原理分步计数原理运算有规律运算有规律思维启迪思维启迪 一一. .排列与排列数定义排列与排列数定义: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫排列数排列数. 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的一个的一个排列排列（Arrangement）.nmn)(nmm 探究一探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是，：判断下列事件是否是排列问题？如果是，有多少个不同的排列？有多少个不同的排列
5、？（1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男双比赛；双比赛；（3）从）从0-9这这10个数字中，用个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码；个数（可重复）作为手机的密码；（4）从）从8名同学中选名同学中选4人参加人参加4 100米接力赛；米接力赛；不是不是二二. .概念辨析概念辨析: : 是是（5）圆上）圆上10个不同点，过每个不同点，过每2个点，画一条弦；个点，画一条弦；（2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；是是不是不是不是不是（6）圆上）圆上10个不同点，以
6、其中每个不同点，以其中每2个点作有向线段；个点作有向线段；是是（9）一个学生有）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一本不同的书，这些书以不同的方式排在一个单层的书架上；个单层的书架上；二二. .概念辨析概念辨析: : （10）53位同学随机选位同学随机选8位派往位派往8个不同的地方参加活动，每个个不同的地方参加活动，每个地方派一人地方派一人.（7）1、3、5、7、11这这5个质数任选两个相乘；个质数任选两个相乘；（8）1、3、5、7、11这这5个质数任选两个相除；个质数任选两个相除；不是不是是是是是是是 探究一探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是，：判断下列事件是否是排列问
7、题？如果是，有多少个不同的排列？有多少个不同的排列？三三. .排列数公式及应用排列数公式及应用: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫排列数排列数,简记为简记为 .mnA) 1()2)(1( mnnnn).,(*且Nnmnm ？nnA. ！nn的阶乘的阶乘123)2)(1( nnn范德蒙德（范德蒙德（1735-1796）Vandermonde法国数学法国数学家，于家，于1772年发明排列年发明排列数符号，高等代数方面数符号，高等代数方面有重要的贡献，是行列有重要的贡献，是行列式的奠基者式的奠基者.公式一：公式一： 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照
8、一定的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的一个的一个排列排列（Arrangement）.nmn)(nmm四四. .能力提升能力提升: : 探究二探究二： 从从0-9这这10个数字中，可以个数字中，可以组成组成多少个没有多少个没有重复数字的三位数？重复数字的三位数？ 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3
9、个不重个不重复的英文字母和复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必个字母必须合成一组出现，须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？四四. .能力提升能力提升: : 渝渝C MN369326A310A分析：分析：解：解：根据分步乘法计数原理，共能给根据分步乘法计数原理，共能给310A326A=11 232 000辆汽车上牌照。辆汽车上牌照。五五. .排列数公式及应用排列数公式及应用: :mnA)!(!mnn10 ！规定
10、：规定：探究三探究三：计算：计算(1) (2) ； (3) (4) ；38A5588AA；47A.!3!7公式二：公式二：课堂小结课堂小结: : 1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？本节课我们学到了哪些基本概念和公式？3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？通过本节课的学习有哪些收获和困惑？) 1()2)(1( mnnnnAmn)!(!mnnAmn!123)2)(1(nnnnAnn 10 ！2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？研究过程中体会了哪些数学思想和方法？课后探究课后探究: : 2.6名同学站成一排照相，名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多甲乙两名同学要相邻，有多少种不
11、同的排法少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？123451.从从10个不同元素选其中个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法？个元素，有多少种不同的选法？思考：从思考：从n个不同元素选其中个不同元素选其中m(mn)个元素，有多少种不同的选法？个元素，有多少种不同的选法？六六. .课后探究课后探究: : 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。两个相邻的国家染的颜色相同。四色定理：四色定理：四色猜想：四色猜想：
