1、8.5.3平面与平面平行平面与平面平行一、复习回顾一、复习回顾平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系两个平面的位置关系只有两种两个平面的位置关系只有两种两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；记为记为/ 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线，有一条公共直线，记为记为a 探究探究1 1/1.1.若若，则则对对于于平平面面内内的的直直线线与与平平面面 有有什什么么位位置置关关系系？平行平行2.2.若若平平面面内内的的所所有有直直线线都都平平行行于于平平面面，则则与与有有什什么么位位置置关关系系？平行平行发现：发现：两个平面的平行问题可以转化为线面平行问题。两个平面的平行问题可以转化为线
2、面平行问题。abP定理定理: :一个平面内一个平面内两条相交直线两条相交直线分别分别平行于另一个平面平行于另一个平面，则则这两个平面平行这两个平面平行. .平面与平面平行平面与平面平行判定定理判定定理符号语言：符号语言：ababP 关键关键: :在其中一个平面内找出在其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别分别 平行于另一个平面平行于另一个平面. .简记：线面平行简记：线面平行面面平行面面平行线不在多，相交则行线不在多，相交则行. ./ / /ab / / 2 2、下列命题中正确的是下列命题中正确的是( () )A A若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个若一个平面内有两条直
3、线都与另一个平面平行，则这两个平面平行平面平行B B若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行个平面平行C C平行于同一直线的两个平面一定相互平行平行于同一直线的两个平面一定相互平行D D若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行个平面平行平面与平面平行判定定理概念理解平面与平面平行判定定理概念理解B B【例例1 1】如图所示，如图所示，E E，F F，H H分别为三棱锥分别为三棱锥ABAB，ACAC，ADAD边上的中点边上的中点. .求证：平面求证：平面EF
4、HEFH平面平面BCDBCDA AB BC CD DE EF FH H四、典例分析四、典例分析EFABAC， 分分别别是是，的的中中点点，ABCD 在在三三棱棱锥锥中中，/ /EFBC，/ /EFBCD平平面面，EFBCD 因因为为平平面面，/ /FHBCD平平面面同同理理，EFEFHFHEFHEFFHF因因为为平平面面，平平面面，I证明证明: :BCBCD 平平面面，/ /.EFHBCD平平面面平平面面证明面面平行思路证明面面平行思路 面面平行面面平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行【例例2 2】已知：如图所示，正方体已知：如图所示，正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C
5、 C1 1D D1 1 证明：平面证明：平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD例题讲解例题讲解1111111111/ / /ABCDABC DDCABABAB 在在正正方方体体中中，证明证明: :11/ /DCAB，11DC BA为为平平行行四四边边形形111D AD BD 又又因因为为，I11/ /D BC BD同同理理可可证证平平面面111/ /AB DC BD平平面面平平面面3.3.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P PABCDABCD中，中，E E，F F，G G分别是分别是PCPC，PDPD，BCBC的中的中点，点，DCDCABAB，求证：平面，求证：平面PABPAB
6、平面平面EFGEFG. .证明证明E E，G G分别是分别是PCPC，BCBC的中点，的中点，EGEGPBPB，又，又EG EG 平面平面PABPAB，PBPB平面平面PABPAB，EGEG平面平面PABPAB，E E，F F分别是分别是PCPC，PDPD的中点，的中点，EFEFCDCD，又，又ABABCDCD，EFEFABAB，EFEF 平面平面PABPAB，ABAB平面平面PABPAB，EFEF平面平面PABPAB，又，又EFEFEGEGE E，EFEF，EGEG平面平面EFGEFG，平面平面EFGEFG平面平面PABPAB. .题型题型一一、平面与平面平行的判定定理的应用、平面与平面平行
7、的判定定理的应用题型题型一一、平面与平面平行的判定定理的应用、平面与平面平行的判定定理的应用4.4.如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，ACAC，A A1 1B B1 1，A A1 1C C1 1的中点的中点. .求证：求证：(1)(1)B B，C C，H H，G G 四点共面；四点共面；证明证明GHGH是是A A1 1B B1 1C C1 1的中位线，的中位线，GHGHB B1 1C C1 1. .又又B B1 1C C1 1BCBC，GHGHBCBC，B B，C C，H H，G G四点共面四
8、点共面. .(2)(2)平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHGBCHG. .证明证明E E，F F分别为分别为ABAB，ACAC的中点的中点，EFEFBCBC. .EFEF 平面平面BCHGBCHG，BCBC平面平面BCHGBCHG，EFEF平面平面BCHGBCHG. .A A1 1G GEBEB且且A A1 1G GEBEB，四边形四边形A A1 1EBGEBG是平行四边形，是平行四边形，A A1 1E EGBGB. .A A1 1E E 平面平面BCHGBCHG，GBGB平面平面BCHGBCHG，A A1 1E E平面平面BCHGBCHG. .A A1 1E EEFEFE E，A A1
9、 1E E，EFEF平面平面EFAEFA1 1，平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHGBCHG. .定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行。任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示：符号表示：作用：作用： 可证明两直线平行可证明两直线平行/ / /aaabb 复习回顾复习回顾回顾：两平面平行，那么其中一个平面内的直回顾：两平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么关系？线与另一个平面具有什么关系？A AB BC CDA AB BC CD D结论：结论：文字表述：如果两个平面平行，文字表述：
10、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平那么其中一个平面内的直线平行于另一平面行于另一平面,:abab因因为为证证明明/ /, a b 因因为为没没有有公公共共点点,/ /abab又又因因为为讲授新课讲授新课定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交，定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交， 那么它们的交线平行那么它们的交线平行符号表示：符号表示：平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理讲授新课讲授新课应用面面平行性质定理的基本步骤应用面面平行性质定理的基本步骤例例2 2 求证求证: : 夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .CDAB,D,B,C,A,CD/AB,/求证且如图，.CDAB.ABCD,CD/AB.AC/BD,/.BDACCD,AB是平面四边形四边形又和分别相交于和与平面，作平面证明：过平行线
