期末考试仿真模拟试卷二-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷二学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷二 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.若复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数 a 的值可以是（ ）1aiziA. 1B. 0C. -1D. -22.已知一组数据，的方差是，那么另一组数据，1x2x3x4x5x12121x ，的方差是（ ）221x 321x 421x 521x A. 1B. 2C. D. 4123.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如, ,a b c,ab bc213，312 等） ，若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）, ,1,2,3,4a b c, ,a b cA. B. C. D. 16524137244.在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）ABC2 cosbcAA. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形5.已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥111ABCABC120,P Q11,AA CC1PAQC的体积为（ ）1BBPQA. B. C. D. 203040606.已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（ ）ababrrab3babA. B. C. D. 3234237.如图，在三棱锥SABC中，SBSCABACBC4，SA2，则异面直线SB与AC所成角的余弦值3是（ ）A. B. C. D. 181814148.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围, ,a b c2 sinabAcossinAC是（ ）A. B. C. D. 3(, 3)23 3(, )223(, 3)23( , 3)2二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A2340iiiiB复数的虚部为3ziiC若，则复平面内对应的点位于第二象限2(12 )zizD已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11zz10.下列说法正确的是（ ）A. 在中，ABC: :sin:sin:sina b cABCB. 在中，若，则ABCsin2sin2ABABC. 在中，若，则；若，则ABCsinsinABABABsinsinABD. 在中，ABCsinsinsinabcABC11.如图，正方体棱长为 ，线段上有两个动点，且，则下列结论1111ABCDABC D111B D,E F22EF 正确的是（ ）A. 平面 B. 始终在同一个平面内AC BEF,AE BFC. 平面 D. 三棱锥的体积为定值/EFABCDABEF12.在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的ABC, ,A B C, ,a b c():():()4:5:6bccaab是（ ）A. B. : :7:5:3a b c 0AC ABuuu r uu u rC. D. 若，则面积是753ABC8bcABC15 34三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度） ，如图 2所示已知球的半径为 R，圆柱的高为设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积43R1V为，则的值是_2V12VV15.如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点） ，过作的垂线，ABCDEBCDBEAD垂足为，则_FAF 16.已知在球的内接长方体中，则球的表面积为O1111ABCDABC D12ABAA3AD O_，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为_PADPO四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.复数（）.2(1)32ziaiR（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；zaz（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.za18.已知向量，与同向，若(3,4)a ba125a b （1）求向量的坐标表式；b（2）求与向量垂直的单位向量的坐标ac19.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对 100 名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，0,20)20,40)40,60)60,80)80,100如图所示.（1）求所打分数不低于 60 分的患者人数；（2）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取 6 名患者进行深入调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.20.如图，在直三棱柱中，点，分别是，的中点，111ABCABCABACDEBC11BC12AA .2 2BC （1）求证：平面；1/AE1ADC（2）求二面角的余弦值.1CADC21.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.3cos( coscos)sin0A cBbCaA ；2cos2cbBatantantan3tantan0.ABCBC已知的内角的对应边分别为._.ABC, ,A B C, ,a b c（1）求 A；（2）设 AD 是的内角平分线，边的长度是方程的两根，求线段 AD 的长度.ABC, b c2860 xx22.如图，在正四棱柱中，点 E 为中点，点 F 为中点1111ABCDABC D11,2ABAA1CC1BD（1）求异面直线与的距离；1BD1CC（2）求直线与平面所成角的正弦值；1BDBDE（3）求点 F 到平面的距离 BDE2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷二学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷二 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.若复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数 a 的值可以是（ ）1aiziA. 1B. 0C. -1D. -2【答案】D【解析】依题意，111112aiiaaizii 112aaiz 由于在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，z1010aa 1a 故的值可以是-2. 故选：Da2.已知一组数据，的方差是，那么另一组数据，1x2x3x4x5x12121x ，的方差是（ ）221x 321x 421x 521x A. 1B. 2C. D. 412【答案】B【解析】因为数据，的方差是数据，的方差的 4 倍，121x 221x 321x 421x 521x 1x2x3x4x5x所以数据，的方差是，故选：B121x 221x 321x 421x 521x 14223.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如, ,a b c,ab bc213，312 等） ，若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）, ,1,2,3,4a b c, ,a b cA. B. C. D. 1652413724【答案】C【解析】由于，且互不相同，故可得个三位数.若，则“凹数”, ,1,2,3,4a b c, ,a b c4 3 224 1b 有：.共 6 个；若，则“凹数”有：.共 2 个.所以这个三位数为“凹213,214,312,314,412,4132b 324,423数”的概率为有. 故选：C81243p 4.在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）ABC2 cosbcAA. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】在中，ABC2 cosbcA由正弦定理可得：，sin2sincosBCA可得，sin()sincoscossin2sincosACACACCA，sincossincosACCA可得，tantanACACac则这个三角形一定是等腰三角形故选：C5.已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥111ABCABC120,P Q11,AA CC1PAQC的体积为（ ）1BBPQA. B. C. D. 20304060【答案】C【解析】设三棱柱的体积为，则，如图所示，111ABCABCVV 120 由四边形的面积为面积的，则APQC11ACC A12B ACQPV121 1B ACC AV 又，又，得1 1 113B A B CVV1 1 11 1B A B CB ACC AVVV1 123B ACC AVV得，同理，故三棱锥的体积为13B ACQPVV11 113BAC QPVV1BBPQ13V即三棱锥的体积为. 故选：C.1BBPQ406.已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（ ）ababrrab3babA. B. C. D. 323423【答案】D【解析】设，abk=(0)k ，2cos32ka bab ，22222222ababa bkkk abk，222222kkab ba bbk 设向量与的夹角为，abb，222cos21kabbab bk 因为， 所以，0,23所以与的夹角为. 故选：Dabb237.如图，在三棱锥SABC中，SBSCABACBC4，SA2，则异面直线SB与AC所成角的余弦值3是（ ）A. B. C. D. 18181414【答案】A【解析】分别取、的中点、，连接、，如图：BCABASEFGEFEGFGEAES由SBSCABACBC4 可得，32 32EAESBC所以，EGSA22112332EGSESA由中位线的性质可得且，且，/ /FGSB122FGSB/ /FEAC122FEAC所以或其补角即为异面直线SB与AC所成角，GFE在中，GFE2224491cos22 2 28GFEFGEGFEGF EF 所以异面直线SB与AC所成角的余弦值为. 故选：A.188.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围, ,a b c2 sinabAcossinAC是（ ）A. B. C. D. 3(, 3)23 3(, )223(, 3)23( , 3)2【答案】B【解析】依题意，由正弦定理得，所以，2 sinabAsin2sinsinABA1sin2B 由于三角形是锐角三角形，所以.ABC6B由.23202ABAA所以5cossincossin6ACAA1333coscossincossin2222AAAAA，3sin3A由于，所以，25336A13sin,322A所以. 故选：B3 33sin,322A二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A2340iiiiB复数的虚部为3ziiC若，则复平面内对应的点位于第二象限2(12 )zizD已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11zz【答案】AD【解析】A 选项，故 A 选项正确.234110iiiiii B 选项，的虚部为，故 B 选项错误.z1C 选项，对应坐标为在第三象限，故 C 选项错误.214434 ,34ziii zi 3, 4D 选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的 111zzz z()1,0A1,0B zAB垂直平分线，故 D 选项正确.10.下列说法正确的是（ ）A. 在中，ABC: :sin:sin:sina b cABCB. 在中，若，则ABCsin2sin2ABABC. 在中，若，则；若，则ABCsinsinABABABsinsinABD. 在中，ABCsinsinsinabcABC【答案】ACD【解析】对于 A，由正弦定理，可得：2sinsinsinabcRABC，故 A 正确；: :2 sin:2 sin:2 sinsin:sin:sina b cRARBRCABC对于 B，由，可得，或，即，或，sin2sin2ABAB22ABAB2AB，或，故 B 错误；ab222abc对于 C，在中，由正弦定理可得，因此是的ABCsinsinABabABABsinsinAB充要条件，故 C 正确；对于 D，由正弦定理，2sinsinsinabcRABC可得右边左边，故 D 正确 故选：ACD2 sin2 sin2sinsinsinsinbcRBRCRBCBC11.如图，正方体棱长为 ，线段上有两个动点，且，则下列结论1111ABCDABC D111B D,E F22EF 正确的是（ ）A. 平面 B. 始终在同一个平面内AC BEF,AE BFC. 平面 D. 三棱锥的体积为定值/EFABCDABEF【答案】ACD【解析】由题可知，正方体棱长为 ，1111ABCDABC D1则平面，而平面，1D D ABCDAC ABCD，1D DAC连接交于点，则，BDACOACBD而，平面，1D DBDD1,D D BD 11BB D D平面，AC11BB D D由于是线段上的两个动点，则，,E F11B DAC EF平面，BE 11BB D DACBE又，所以平面，故选项 A 正确；BEEFEAC BEF，同在平面上，而不在平面上，BEF11BB D DA11BB D D，不在同一个平面内，故选项 B 错误；AEBF，面，面，/ /EFBDBD ABCDEF ABCD平面，故选项 C 正确；/EFABCD由于，且，22EF 11B B 1BBEF，1112212224BEFSEF B B 由于平面，则平面，AC BEFAO BEF22AO ，11221334212A BEFBEFVSAO由于底面积和高都不变，则体积为定值，故选项 D 正确. 故选：ACD.12.在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的ABC, ,A B C, ,a b c():():()4:5:6bccaab是( )A. B. : :7:5:3a b c 0AC ABuuu r uu u rC. D. 若，则面积是753ABC8bcABC15 34【答案】ABD【解析】设，则 ，故4 ,5 ,6 (0)bck cak abk k753,222ak bk ck，即 A 选项正确；: :7:5:3a b c 又，故，B 选项正确；222222259491444cos5322222kkkbcaAbckk cos0AC ABbcA 由正弦定理，C 选项错误；sin:sin:sin: :7:5:3ABCa b c若，则，故，所以，D 选项正确8bc2k 5,3,120obcA115 3sin24ABCSbcA故选：ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_【答案】13【解析】从四人中任选两名志愿者的基本事件总数为：种246C 甲被选中，乙没有被选中的基本事件有：种122C 甲被选中，乙没有被选中的概率， 故答案为：2163p 1314.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度） ，如图 2所示已知球的半径为 R，圆柱的高为设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积43R1V为，则的值是_2V12VV【答案】2【解析】由题意，3124433RVRR332142233RVR所以, 故答案为：2313243322RVVR15.如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点） ，过作的垂线，ABCDEBCDBEAD垂足为，则_FAF 【答案】841515ABAC 【解析】设，则，6BC 3 2,2ABACBDDEEC，222cos4ADAEBDBABD BA1010 1044cos2 105DAE所以，所以.45AFAFADAE45AFAD 因为，1133ADABBCABACAB 2133ABAC 所以. 故答案为：421845331515AFABACABAC 841515ABAC 16.已知在球的内接长方体中，则球的表面积为O1111ABCDABC D12ABAA3AD O_，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为_PADPO【答案】 1794【解析】如图，因为球的内接长方体中，O1111ABCDABC D12ABAA3AD 所以，22212 =DB2 +2 +3 = 17R所以球的表面积，2=417SR当球的截面，即为截面圆圆心时，球心到截面圆的距离时最大，OP PdOP此时截面圆的半径最小，此时截面圆的面积最小，22dRr而,222211112OPOOO P所以，173242r 所以截面圆面积. 故答案为：；294Sr1794四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.复数（）.2(1)32ziaiR（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；zaz（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.za【答案】 （1），；（2）.23a (0, 1)2( ,)3【解析】因为，所以2(1)32ziai2(1)32(23 )ziaiai （1）若为纯虚数，则，解得：，z230a23a 此时，在复平面内对应的点的坐标为：，zi z(0, 1)所以为纯虚数时实数，在复平面内对应的点的坐标为：z23a z(0, 1)（2）若在复平面内对应的点位于三象限，z则，解得23010a 23a 所以在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围：.za2( ,)318.已知向量，与同向，若(3,4)a ba125a b （1）求向量的坐标表式；b（2）求与向量垂直的单位向量的坐标ac【答案】 （1） （2），15,20b 43,554 3,5 5【解析】(1)由，则，与同向，则与为零度.(3,4)a 5a baba设，则 3 ,4,0bkakkk5bk所以，解得 cos025125a babk 5k 所以15,20b （2）设单位向量，则 ,cx y221xy又向量与垂直，则 ac340a bxy 两式联立解得，或 4535xy 4535xy 故向量的坐标为，c43,554 3,5 519.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对 100 名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，0,20)20,40)40,60)60,80)80,100如图所示.（1）求所打分数不低于 60 分的患者人数；（2）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取 6 名患者进行深入调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.【答案】 （1）人；（2）.65815【解析】 （1）由直方图知，所打分值的频率为60 100,， 0 0175 200 0150 200 65. 人数为(人)100 0.6565答：所打分数不低于 60 分的患者的人数为人. 65（2）由直方图知，第二三组的频率分别为 0.1 和 0.2，则第二三组人数分别为 10 人和 20 人，所以根据分层抽样的方法，抽出的 6 人中，第二组和第三组的人数之比为 1：2，则第二组有 2 人，记为；第三组有 4 人，记为. ,A Ba b c d, ,从中随机抽取 2 人的所有情况如下：共 15 种 ,ab,ac,ad,bc,bd,cdAB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd其中，两人来自不同组的情况有：共 8 种 ,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 两人来自不同组的概率为 815答：行风监督员来自不同组的概率为.81520.如图，在直三棱柱中，点，分别是，的中点，111ABCABCABACDEBC11BC12AA .2 2BC （1）求证：平面；1/AE1ADC（2）求二面角的余弦值.1CADC【答案】 （1）证明见解析；（2）.33【解析】连接，如图所示，DE在直三棱柱中，侧面，是平行四边形，111ABCABC11ABB A11BCC B因为，分别是，中点，所以且，DEBC11BC1/DE BB1DEBB又且，所以且，11/AABB11AABB1/AADE1AADE所以四边形是平行四边形，所以.1AAED1/AE AD又平面，平面，AD 1ADC1AE 1ADC所以平面.1/AE1ADC（2）因为，为中点，所以.ABACDBCADDC因为三棱柱为直三棱柱，所以面，111ABCABC1CC ABC又面，所以，AD ABC1CCAD因为，所以面，ADBC1CCAD1BCCCCAD 11BCC B又因为面，所以，1DC 11BCC B1ADDC所以二面角的平面角为，1CADC1C DC因为，所以，12AA 2 2BC 2DC 112CCAA因为面，面，1CC ABCCD ABC1CCCD所以，21226C D 所以，即二面角的余弦值为.123cos36C DC1CADC3321.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.3cos( coscos)sin0A cBbCaA ；2cos2cbBatantantan3tantan0.ABCBC已知的内角的对应边分别为._.ABC, ,A B C, ,a b c（1）求 A；（2）设 AD 是的内角平分线，边的长度是方程的两根，求线段 AD 的长度.ABC, b c2860 xx【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.23A34【解析】 （1）选择条件，因为，由正弦定理得：3cos( coscos)sin0A cBbCaA，3cos(sincossincos)sinsin0ACBBCAA即，23cossinsin0ABCA在ABC 中，sin=sin0BCA所以，3cossin0AA即，sintan3cosAAA 因为 A 为ABC 内角，所以.23A选择条件，由余弦定理得：2cos2cbBa，222222acbcbaca整理得：，222=bcabc所以，2221cos22bcaAbc 因为 A 为ABC 内角，所以.23A选择条件，tantantan3tantan0.ABCBC因为，即tantantan=1tantanBCBCBCtantantan=1tantanBCABC所以tantantantantantan0.ABCABC所以，3tantan=tantantanBCABC因为 A、B、C 为为ABC 内角，所以tan0 tan0BC，所以，所以.tan=3A 23A（2）因为边的长度是方程的两根，, b c2860 xx所以 8,6bcbc因为,ABCABDACDSSS所以1211sinsinsin232323bcAD cAD b即,bcbcAD所以34bcADbc所以线段 AD 的长度为.3422.如图，在正四棱柱中，点 E 为中点，点 F 为中点1111ABCDABC D11,2ABAA1CC1BD（1）求异面直线与的距离；1BD1CC（2）求直线与平面所成角的正弦值；1BDBDE（3）求点 F 到平面的距离BDE【答案】 （1）；（2）；（3）.222333【解析】 （1）在正四棱柱中，取中点 G，连接，1111ABCDABC DBDGCFGF，G 分别为的中点，且，1,BD BD1/ /FGD D112FGD D又，所以且，则四边形为平行四边形，1/ /CED D112CED D/ /FGCEFGCEEFGC又平面，平面，CE ABCDCG ABCDCECG四边形为矩形，EFGC1EFCC，11/ /D DC C1EFDD又，平面，平面，CGBD/ /EFCGBD 1BDD1D D 1BDD1BDD DD平面，又平面，EF 1BDD1BD 1BDD1EFBD为与的公垂线，且，EF1BD1CC1ECC1FBD异面直线与的距离为1BD1CC2|2EF （2）在正四棱柱中，连接，则，1111ABCDABC D1ED11E DBDDDBEVV由（1）知平面，设到平面的距离为 d，EF 1BDD1DBDE，12AA 1AB 2BDBEED22EF 16BD ，112222DBDS2133( 2)222DBES从而，1DBEDBDSdSEF222 32332d记直线与平面所成角为，则，1BDBDE12 323sin36dBD直线与平面所成角的正弦值为1BDBDE23（3）由（2）知，到平面的距离，F 是的中点，且平面，1DBDE2 33d 1BDBBDEF 到平面的距离为BDE323d