1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.4 导数的实际应用 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ (满分 100分，测试时间 50 分钟 ) 一、 填空题 ：请把答案直接填写在 答题卡相应的位置 上 (共 10题，每小题 6分，共计 60分 ) 1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y ax 3 10(x 6)2，其中 3AD)为长方形薄板，沿 AC 折叠后 AB 交 DC于点 P.当 ADP 的面积最大时最节能，凹多边形 ACB PD 的面 积最大时制冷效果最好若要求制冷效果最好，则薄板的长 AB _ 【
2、答案】 3 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道 ABC 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m 的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内 )， D 为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系， x轴在地面上，助跑道一端点 A(0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，单位： m. 若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距
3、离在 4 m 到 6 m 之间 (包括 4 m 和 6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为_ (注：飞行距离指点 C与点 E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值 ) 【答案】在 2 m到 3 m 之间 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图，现要在边长为 100m 的正方形 ABCD 内建一个交通 “ 环岛 ”. 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为 xm （ x 不小于 9 ）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 215xm 的圆 形草地 .为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60m ，绕岛行驶的路宽均不小于 10m .若中间草地的造价为 a 元 2/m ，
4、四个花坛的造价为 433ax 元 2/m ，其余区域的造价为 1211a 元2/m ，当 x =_时，可使 “ 环岛 ” 的整体造价最低？ 【答案】 10x? =【 ;精品教育资源文库 】 = 列表如下： x 9 (9,10) 10 (10,15) 15 ()fx? 0 0 ()fx 极小值 所以当 10x? ， y 取最小值 . 答：当 10xm? 时，可使 “ 环岛 ” 的整体造价最低 . 10.甲、乙两地相距 1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80km/h ，已知货车每小时的运 输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 a
5、元为了使全程运输成本最小，货车应以 _km/h 的速度行驶？ 【答案】当 0 1600a? （元）时， 2va? ；当 1600a? （元）时， 80v? . 【解析】可变成本为 214v，固定成本为 a 元，所用时间为 1000v. 21000 1()4y v av? ? ?，即 11000( )4 ayvv? 定义域为 (0,80 222141 0 0 0 ( ) 2 5 0 .4 a v ay vv? ? ? ? ?令 0y? 得 2.va? 因为 (0,80,v? =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的 指 定区
6、域内 。 (共 4题，每小题 10 分，共计 40分 ) 11. 【江苏省 苏州市 2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分 16 分） 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场， 20AB? 米，广场的一角是半径为 16米的扇形 BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 MN（宽度不计），点 M 在线段 AD 上，并且与曲线 CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线 CN （宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为 2a 元，单人弧形椅的造价每米为 a 元，记锐角 NBE ?，总造价为 W 元 （ 1）试将 W 表示
7、为 ? 的函数 ()W? ，并写出 ?cos 的取值范围； （ 2）如何选取点 M 的位置，能使 总造价 W 最小 【答案】（ 1） 2 0 1 6 c o s( ) 2 1 6 ( ) ,s in 2W a a? ? ? ?)54,0(cos ? （ 2） 43AM? 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = )54,0(cos ? 9分 （ 2）224 5 c o s ( 2 c o s 1 ) ( c o s 2 )( ) 1 6 8 = 8s i n s i nW a a a? ? ? ? ? ? ? ?，令 ( )=0W?， ， 1cos 2? ，因为1( , )2?，所以 3?
8、， 1 2分 设锐角 1? 满足1 4cos 5? ?， ），（ 301 ? ?当1( , )3?时， ( )0W?， ， ()W? 单调递增 1 4分 所以当 3? ，总造价 W 最小，最小值为 8(16 3 )3 a? ，此时 83MN? ， 43NG? ，83NF? ，因此当 43AM? 米时，能使总造价最小 1 6分 12 【南京市 2017届高三年级学情调研】（本小题满分 14分） 如图，某城市有一块半径为 40m 的半圆形 （以 O 为圆心， AB 为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在 AB 的延长线上取点 D ，使 80OD m? ，在半圆上选定一点 C ，改建后的绿化区域由
9、扇形区域 AOC 和三角形区域 COD 组成，其面积为 2Sm ，设 AOC xrad?. （ 1）写出 S 关于 x 的函数关系式 ()Sx，并指出 x 的取值范围； （ 2）试问 AOC? 多大时，改建后的绿化区域面积 S 最大 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】（ 1） S 1600sinx 800x， 0 x （ 2） 23? 【解析】 从而 S S COD S扇形 AOC 1600sinx 800x， 0 x ? 6分 （ 2）由（ 1） 知 ， S(x) 1600sinx 800x， 0 x S (x) 1600cosx 800 1600(cosx 12 ) ? 8 分 由 S(x) 0，解得 x 23? 从而当 0 x 23? 时， S(x) 0；当 23? x 时， S(x) 0 因此 S(x)在区间 (0， 23? )上单调递增；在区间 (23? ， )上单调递减 ? 11分 所以 当 x 23? ， S(x)取得最大值
