1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 10.4 推理与证明 1.若 P a 7a? ， Q 3a? 4a? (a0) ，则 P， Q的大小关系 . 【答案】 P1； a b 2； a b2； a2 b22； ab1. 其中能推出： “ a， b 中至少有一个大于 1” 的条件是 _ 【答案】 【解析】 若 a 12， b 23，则 a b1， 但 a2，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 ab1，故 推不出； 对于 ，即 a b2，则 a， b中至少有一个大于 1， 反证法：假设 a1 且 b1 ， 则 a b2 与 a b2 矛盾， 因此假设不成立， a， b中至少有一个大于 1. 7
2、.已知点 An(n， an)为函数 y x2 1的图像上的点， Bn(n， bn)为函数 y x图像上的点，其中 n N*，设 cn an bn，则 cn与 cn 1的大小关系为 _ 【答案】 cn cn 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知下列等式 ： 112? 17531 222 ? 4997531 22222 ? 97131197531 2222222 ? 观察上式的规律 ,写出第 n 个等式 _. 【答案】 188 2 ? nn 【解析】由 112? 17)53(21531 222 ? 49)97(2)53(2197531 22222 ? 97)1311(2)97(2)53(
3、21131197531 2222222 ? ? )3454(2)53(21)34()54(7531 222222 ? nnnn )34549753(21 ? nn 9.若 O 为 ABC? 内部任意一点，边 AO 并延长交对边于 A? ，则 ABOCABCSAOAA S?四 边 形 ，同理边 BO 、 CO 并延=【 ;精品教育资源文库 】 = 长，分别交对边于 B? 、 C? ，这样可以推出 AO BO COAA BB CC? ? ? ? ? ； 类似的，若 O 为四面体 ABCD 内部任意一点，连 AO 、 BO 、 CO 、 DO 并延长，分别交相对面于 A? 、 B? 、C? 、 D?
4、 ，则 A O B O C O D OA A B B C C D D? ? ? ? ? ? ? . 【答案】 2 ； 3 . 10.如图所示，第 n 个图形是由正 2n? 边形拓展而来（ 1,2,n? ），则第 2n? 个图形共有 _ 个顶点 【答案】 2nn? =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比 .请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： . 【答案】过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比 . 【解析】 试题分析：设四面体 P ABC? 的内切
5、球的球心为 O ，过 O 作截面 DEF 交三条棱于点 E D F、 、 ，记内切圆半径为 r ，则 r 也表示点 O 到各面的距离，利用体积的“割补法”知： 1 1 13 3 3P D E F O P D E O P E F O P D F P D E P E F P D FV V V V S r S r S r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D E F A B C O A B D E O A B C O A C F E O D E F O B C F DV V V V V V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1+3 3 3 3 3A B D E A B
6、 C A C F E D E F B C F DS r S r S r S r S r? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而 12P DEFDEF ABCSVVS? 表表. 12.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 ? ? ? ? ? ? ? 可得 1 3 5 2 1. ns s s s ? ? ? ? ? 【答案】 4
7、n 13.对大于或等于 2的正整数的幂运算有如下分解方式： 3122 ? 53132 ? 753142 ? ? 5323 ? 119733 ? 191715134 3 ? ? 根据上述分解规律，若 115312 ? ?m ， 3p 的分解中最小的正整数是 21，则 ?pm . 【答案】 11 =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.已知下列等式： 22 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2111 3 5 1 71 3 5 7 9 4 91 3 5 7 9 1 1 1 3 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?观察上式的规律 ,写出第 7 个等式 _. 【答案】
8、2 2 2 2 2 21 3 5 7 2 3 2 5 3 3 7? ? ? ? ? ? ? 【解析】 211? ? ?2 2 21 3 5 1 2 3 5 1 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 3 5 7 9 1 2 3 5 2 7 9 4 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 21 3 5 7 9 1 1 1 3 1 2 3 5 2 7 9 2 1 1 1 3 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 3 5 7 2 3 2 5 1 2 3 5 2 2 3 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 5 2 2 3 2 5 1 2 3 5 7 9 2 3 2 5 3 3 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1882 )343)(1(221 2 ? nnnn .
