1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 九 ） 指数与指数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1函数 f(x) ax 3 m(a 1)恒过点 (3,10)，则 m _. 解析：由图象平移知识及函数 f(x) ax过定点 (0,1)知， m 9. 答案： 9 2在同一平面直角坐标系中，函数 f(x) 2x 1与 g(x) ? ?12 x 1的图象关于 _对称 解析：因为 g(x) 21 x f( x)，所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y 轴对称 答案： y 轴 3设 a 22.5， b 2.50， c ? ?12 2.5，则 a， b， c 的大小关系是 _ 解析： a1，
2、b 1,0bc. 答案： abc 4已知 f(x) 3x b(2 x4 ， b 为常数 )的图象经过点 (2,1)，则 f(x)的值域为 _ 解析：由 f(x)过定点 (2,1)可知 b 2， 因为 f(x) 3x 2在 2,4上是增函数， 所以 f(x)min f(2) 1， f(x)max f(4) 9. 故 f(x)的值域为 1,9 答案： 1,9 5不等式 2 x2 2x? ?12 x 4的解集为 _ 解析：不等式 2 x2 2x? ?12 x 4可化为 ? ?12 x2 2x? ?12 x 4，等价于 x2 2x0， a1) 的定义域和值域都是 0,2，则实数 a _. 解析：当 a
3、1 时， f(x) ax 1 在 0,2上为增函数， 则 a2 1 2，所以 a 3.又因为 a1，所以 a 3. 当 00，且 a1) 的值域为 1， ) ，则 f( 4)与 f(1)的大小关系是 _ 解析：由题意知 a1， f( 4) a3， f(1) a2，由 y at(a1)的单调性知 a3a2，所以 f(4)f(1) 答案： f( 4)f(1) 2 (2018 贵州适应性考试 )函数 y ax 2 1(a0 且 a1) 的图象恒过的点是 _ 解析：法一：因为函数 y ax(a0， a1) 的图象恒过点 (0,1)，将 该图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 y ax
4、2 1(a0， a1) 的图象，所以 y ax 2 1(a0， a1)的图象恒过点 ( 2,0) 法二：令 x 2 0， x 2，得 f( 2) a0 1 0，所以 y ax 2 1(a0， a1) 的图象恒过点 ( 2,0) 答案： ( 2,0) 3 (2018 启东中学检测 )已知实数 a， b 满足等式 2 017a 2 018b，下列五个关系式： 01，则有 ab0；若 t 1，则有 a b 0；若 01， 3a x 1， x1 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是_ 解析：依题意， a 应满足? 0e，故 f(x)的最小值为 f(1) e. 答案： e 7已知函数 f(x)
5、a x(a0，且 a1) ，且 f( 2)f( 3)，则 a 的取值范围是 _ 解析：因为 f(x) a x ? ?1a x，且 f( 2)f( 3)， 所以函数 f(x)在定义域上单调递增， 所以 1a1， 解得 00， b R) (1)若 f(x)为偶函数 ， 求 b 的值 ； (2)若 f(x)在区间 2， ) 上是增函数，试求 a， b 应满足的条件 解： (1)因为 f(x)为偶函数， 所以对任意的 x R，都有 f( x) f(x) 即 a|x b| a| x b|， |x b| | x b|，解得 b 0. (2)记 h(x) |x b|? x b， x b， x b， x1 时
6、， f(x)在区间 2， ) 上是增函数， 即 h(x)在区间 2， ) 上是增函数， 所以 b2 ， b 2. 当 01 且 b 2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1当 x 1,2时，函数 y 12x2与 y ax(a0)的图象有交点，则 a的取值范围是 _ 解析：当 a1 时，如图 所示，使得两个函数图象有交点，需满足 122 2 a2，即 11 的解集； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若不等式 f(x)6 对 x 0,2恒成立，求实数 的取值范围 解： (1)函数 f(x) 3x 3 x的 定义域为 R. 因为 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f(x) 0 对 ? x
7、 R 恒成立， 即 3 x 3 x 3x 3 x ( 1)(3x 3 x) 0 对 ? x R 恒成立， 所以 1. 由 f(x) 3x 3 x1，得 (3x)2 3x 10， 解得 3x1 52 或 3x1 的解集为 ? ?x? xlog31 52 . (2)由 f(x)6 ，得 3x 3 x6 ，即 3x 3x6. 令 t 3x 1,9，则问题等价于 t t 6 对 t 1,9恒成立， 即 t2 6t 对 t 1,9恒成立， 令 g(t) t2 6t， t 1,9， 因为 g(t)在 1,3上单调递增，在 3,9上单调递减， 所以当 t 9 时， g(t)有最小值 g(9) 27， 所以 27，即实数 的取值范围为 ( ， 27
