1、14.1 直线方程与两直线位置关系 命题探究 答案 :-5 ,1 解析 :解法一 :设 P(x,y),则由 20 可得 , (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即 (x+6)2+(y-3)265, 所以 P为圆 (x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点 . 又点 P在圆 x2+y2=50上 , 联立得 解得 或 即 P为圆 x2+y2=50的弧 MEN 上的一点 (如图 ), 易知 -5 x1. 解法二 :设 P(x,y),则由 20, 可得 (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)2 0,即 x2+12x+y2-6y20, 由于点 P在圆 x2+y2=50上 , 故 1
2、2x-6y+300, 即 2x-y+50, 点 P为圆 x2+y2=50上且满足 2x-y+50 的点 ,即 P为圆 x2+y2=50的劣弧 MN上的一点 (如图 ), 同解法一 ,可得 N(1,7),M(-5,-5),易知 -5 x1.考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.直线的斜率和倾斜角 求倾斜角或斜率 B 填空题 2.两条直线的位置关系 1.判断两直线位置关系及应用 2.求相关距离 B 填空题 解答题 分析解读 江苏高考近年没有单独出题考查直线 方程与两直线位置关系 ,但是直线方程问题一定会放在解析几何解
3、答题中综合考查 . 五年高考 考点一 直线的斜率和倾斜角 1.(2016四川理改编 ,8,5分 )设 O为坐标原点 ,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p0)上任意一点 ,M 是线段 PF上的点 ,且 |PM|=2|MF|,则直线 OM的斜率的最大值为 . 答案 2.(2013江西理改编 ,9,5分 )过点 ( ,0)引直线 l与曲线 y= 相交于 A,B两点 ,O为坐标原点 ,当 AOB 的面积取最大值时 ,直线 l的斜率等于 . 答案 - 考点二 两条直线的位置关系 (2014四川 ,14,5分 )设 mR, 过定点 A的动直线 x+my=0和过定点 B的动直线 mx-y-m+3
4、=0交于点 P(x,y),则|PA|PB| 的最大值是 . 答案 5 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 直线的斜率和倾斜角 1.(苏教必 2,二 ,1,6,变式 )若 A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线 AC 的斜率等于直线 BC的斜率的三倍 ,则实数m的值为 . 答案 1或 2 2.(2017江苏江阴中学检测 )直线 l经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是 (-3,3),则其斜率的取值范围是 . 答案 (-, -1) 3.(2016江苏南通中学检测 ,3)已知直线方程为 x+3y+1=0,则直线的倾斜角为 . 答案 150
5、考点二 两条直线的位置关系 4.(2018江苏南通中学高三阶段测试 )若直线 ax+y+1=0 与 x+ay+1=0平行 ,则实数 a的值为 . 答案 -1 5.(2016江苏扬州中学月考 ,16)已知直线 l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和 l2:6x+(2m-1)y=5.问 :m 为何值时 ,有 : (1)l1l 2? (2)l1l 2? 解析 (1)l 1 l2,(m+2)(2m -1)=6(m+3),得 m=4或 m=- . 当 m=4时 ,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,l1与 l2重合 ,不合题意 ,故舍去 . 当 m=- 时 ,l1:- x+ y-5=0,
6、l2:6x-6y=5,l1l 2. 当 m=- 时 ,l1l 2. (2)l 1l 2,6( m+2)+(m+3)(2m-1)=0,解得 m=-1或 m=- . 当 m=-1或 m=- 时 ,l1l 2. B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :30分 时间 :15分钟 ) 一、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 1.(2018江苏扬州中学高三月考 )已知圆 C过点 (1,0),且圆心在 x轴的正半轴上 .直线 l:y=x-1被圆 C所截得的弦长为 2 ,则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为 . 答案 x+y-3=0 2.(苏教必 2,二 ,22,变式 )已知 M= ,N
7、=(x,y)|ax+2y+a=0且 MN =? ,则 a= . 答案 -2或 -6 3.(苏教必 2,二 ,1,15,变式 )在等腰直角三角形 ABC中 ,AB=AC=4,点 P是边 AB上异于 A,B的一点 ,光线从点 P出发 ,经 BC,CA反射后又回到点 P(如图 ).若光线 QR 经过 ABC 的重心 ,则 AP= . 答案 二、解答题 (共 15分 ) 4.(2017江苏南京师范大学附属中学调研 ,17)在国家批复成立江北新区后 ,南京市政府规划在新区内的一块地上新建一个全民健身中心 ,规划区域为四边形 ABCD,如图 ,OPAQ,OAAQ, 点 B在线段 OA上 ,点 C、 D分别
8、在射线 OP与 AQ上 ,且 A和 C关于 BD对称 .已知 OA=2. (1)若 OC=1,求 BD 的长 ; (2)问点 C在何处时 ,规划区域的面积最小 ?最小值是多少 ? 解析 (1)以 O为原点 ,OA所在直线为 x轴 ,OP所在直线为 y轴 ,建立平面直角坐标系 ,则 A(2,0),C(0,1),易知直线 AC 的斜率为 =- .设 AC与 BD的交点为 M,则点 M的坐标为 , A 和 C关于直线 BD 对称 , 直线 BD的方程为 y- =2(x-1),即 2x-y- =0, 从而可得 D ,B , 所以 BD= = . (2)建系同 (1),设 C(0,2b),则直线 AC的
9、斜率为 =-b,设 AC的中点为 M,则 M的坐标为 (1,b), 因为 A和 C关于直线 BD对称 , 所以直线 BD 的方程为 y-b= (x-1), 所以 D ,B(1-b2,0), 由条件知 :2b0,00,故有 0b1. 所以 S 四边形 ABCD=2SABD =(1+b2) =b3+2b+ , S四边形 ABCD=3b2+2- ,令 S四边形 ABCD=3b2+2- =0,可得 b= (舍负 ), 当 b 时 ,S 四边形 ABCD单调递减 ;当 b 时 ,S 四边形 ABCD单调递增 , 所以当 b= 时 ,规划区域的面积最小 ,最小值为 . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 求直线的斜率及倾斜角范围的方法 1.直线 xsin -y+1=0的倾斜角的变化范围是 . 答案 2.若直线 l的斜率为 k,倾斜角为 , 而 ,则 k的取值范围是 . 答案 - ,0) 方法 2 直线方程的求法及应用 3.(2016安徽宣城调研 )从点 (2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y轴上 ,则反射光线所在的直线方程为 . 答案 x+2y-4=0 方 法 3 有关直线的位置关系问题 4.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,若 l1l 2,且坐标原点到这两条直线的距离相等 ,则a+b= . 答案 0或
