1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 13.2 平行的判定与性质 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热 度 2013 2014 2015 2016 2017 1.线面平行的判定与性质 1.线面平行的证明 2.线面平行的性质应用 B 16题 14分 16题 14分 解答题 2.面面平行的判定与性质 1.面面平行的证明 2.面面平行的性质应用 B 16题 14分 解答题 分析解读 空间平 行问题 是江苏高考的热点内容 ,主要考查线面平行 ,偶考面面平行及平行的性质 ,复习时要抓住解决平行问题常用的基本方法 ,识别一些基本图形如 :锥体、柱体的特征 . 五年高考 考点一 线面平
2、行的判定与性质 1.(2015安徽改编 ,5,5分 )已知 m,n是两条不同直线 , 是两个不同平面 ,则下列命题正确的是 . (1)若 , 垂直于同一平面 ,则 与 平行 ; (2)若 m,n平行于同一平面 ,则 m与 n平行 ; (3)若 , ,则在 内 与 平行的直线 ; (4)若 m,n ,则 m与 n 垂直于同一平面 . 答案 (4) 2.(2014辽宁改编 ,4,5分 )已知 m,n表示两条不同直线 , 表示平面 .下列 说法正确的是 . 若 m,n, 则 mn; 若 m,n ?, 则 mn; 若 m,mn, 则 n; 若 m,mn, 则 n. 答案 3.(2016江苏 ,16,1
3、4分 )如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,D,E分别为 AB,BC的中点 ,点 F在侧棱 B1B上 ,且B1DA 1F,A1C1A 1B1. 求证 :(1)直线 DE 平面 A1C1F; (2)平面 B1DE 平面 A1C1F. 证明 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,A1C1A C. 在 ABC 中 ,因为 D,E分别为 AB,BC的中点 , 所以 DEAC, 于是 DEA 1C1. 又因为 DE?平面 A1C1F,A1C1?平面 A1C1F, 所以直线 DE 平面 A1C1F. (2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,A1A 平面 A1B1C1. =【 ;精品教育
4、资源文库 】 = 因为 A1C1?平面 A1B1C1,所以 A1AA 1C1. 又因为 A1C1A 1B1,A1A?平面 ABB1A1,A1B1?平面 ABB1A1,A1AA 1B1=A1, 所以 A1C1 平面 ABB1A1. 因为 B1D?平面 ABB1A1,所以 A1C1B 1D. 又因为 B1DA 1F,A1C1? 平面 A1C1F,A1F?平面 A1C1F,A1C1A 1F=A1,所以 B1D 平面 A1C1F. 因为直线 B1D?平面 B1DE,所以平面 B1DE 平面 A1C1F. 4.(2016山东 ,18,12分 )在如图所示的几何体中 ,D是 AC 的中点 ,EFDB. (
5、1)已知 AB=BC,AE=EC,求证 :ACFB; (2)已知 G,H分别是 EC和 FB的中点 .求证 :GH 平面 ABC. 证明 (1)因为 EFDB, 所以 EF 与 DB确定平面 BDEF. 连结 DE. 因为 AE=EC,D为 AC的中点 ,所以 DEAC. 同理可得 BDAC. 又 BDDE=D, 所以 AC 平面 BDEF, 因为 FB?平面 BDEF, 所以 ACFB. (2)设 FC的中点为 I.连结 GI,HI. 在 CEF 中 ,因为 G是 CE的中点 , 所以 GIEF. 又 EFDB, 所以 GIDB. 在 CFB 中 ,因为 H是 FB的中点 , 所以 HIBC
6、. 又 HIGI=I, 所以平面 GHI 平面 ABC. 因为 GH?平面 GHI,所以 GH 平面 ABC. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2015山东 ,18,12分 )如图 ,三棱台 DEF-ABC中 ,AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC的 中点 . (1)求证 :BD 平面 FGH; (2)若 CFBC,ABBC, 求证 :平面 BCD 平面 EGH. 证明 (1)证法一 : 连结 DG,CD,设 CDGF=M, 连结 MH. 在三棱台 DEF-ABC中 , AB=2DE,G为 AC的中点 , 可得 DFGC,DF=GC, 所以四边形 DFCG为平行四边形 . 则 M为
7、 CD的中点 ,又 H为 BC的中点 , 所以 HMBD, 又 HM?平面 FGH,BD?平面 FGH, 所以 BD 平面 FGH. 证法二 : 在三棱台 DEF-ABC中 , 由 BC=2EF,H为 BC的中点 , 可 得 BHE F,BH=EF, 所以四边形 HBEF为平行四边形 , 可得 BEHF. 在 ABC 中 ,G为 AC的中点 ,H为 BC 的中点 , 所以 GHAB. 又 GHHF=H, 所以平面 FGH 平面 ABED. 因为 BD?平面 ABED, 所以 BD 平面 FGH. (2)连结 HE. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 G,H分别为 AC,BC的中点 , 所
8、以 GHAB. 由 ABBC, 得 GHBC. 又 H为 BC的中点 , 所以 EFHC,EF=HC, 因此四边形 EFCH是平行四边形 . 所以 CFHE, 又 CFBC, 所以 HEBC. 又 HE,GH?平面 EGH,HEG H=H, 所以 BC 平面 EGH. 又 BC?平面 BCD, 所以平面 BCD 平面 EGH. 6.(2014江苏 ,16,14分 )如图 ,在三棱锥 P-ABC中 ,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB的中点 .已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证 :(1)直线 PA 平面 DEF; (2)平面 BDE 平面 ABC. 证明 (1)证明 :因为
9、D,E分别为棱 PC,AC的中点 ,所以 DEPA. 又因为 PA?平面 DEF,DE?平面 DEF, 所以直线 PA 平面 DEF. (2)因为 D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点 ,PA=6,BC=8,所以 DEPA,DE= PA=3,EF= BC=4. 又因为 DF=5,故 DF2=DE2+EF2, 所以 DEF=90, 即 DEEF. 又 PAAC,DEPA, 所以 DEAC. 因为 ACEF=E,AC ?平面 ABC,EF?平面 ABC, 所以 DE 平面 ABC. 又 DE?平面 BDE, 所以平面 BDE 平面 ABC. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2014北
10、京 ,17,14分 )如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧棱垂直于底面 ,ABBC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别 是A1C1,BC的中点 . (1)求 证 :平面 ABE 平面 B1BCC1; (2)求证 :C1F 平面 ABE; (3)求三棱锥 E-ABC的体积 . 解析 (1)证明 :在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,BB1 底面 ABC. 所以 BB1AB, 又因为 ABBC, 所以 AB 平面 B1BCC1. 所以平面 ABE 平面 B1BCC1. (2)证明 :取 AB中点 G,连结 EG,FG. 因为 G,E,F分 别是 AB,A1C1,BC的中点 , 所
11、以 EC1= A1C1,FGAC, 且 FG= AC. 因为 ACA 1C1,且 AC=A1C1, 所以 FGEC 1,且 FG=EC1. 所以四边形 FGEC1为平行四边形 . 所以 C1FEG. 又因为 EG?平面 ABE,C1F?平面 ABE, 所以 C1F 平面 ABE. (3)因为 AA1=AC=2,BC=1,ABBC, 所以 AB= = . 所以三棱锥 E-ABC的体积 V= SABC AA 1= 12= . 教师用 书专用 (8 13) 8.(2016四川 ,17,12分 )如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD= AD. (1)
12、在平面 PAD内找一点 M,使得直线 CM 平面 PAB,并说明理由 ; (2)证明 :平面 PAB 平面 PBD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)取棱 AD的中点 M(M 平面 PAD),点 M即为所求的一个点 .理由如下 : 连结 CM.因为 ADBC,BC= AD, 所以 BCAM, 且 BC=AM. 所以四边形 AMCB是平行四边形 ,从而 CMAB. 又 AB?平面 PAB,CM?平面 PAB, 所以 CM 平面 PAB. (说明 :取棱 PD的中点 N,则所找的点可以是直线 MN上任意一点 ) (2)证明 :连结 BM,由已知 ,PAAB,PACD, 因为 ADBC
13、,BC= AD,所以直线 AB 与 CD相交 , 所以 PA 平面 ABCD. 从而 PABD. 因为 ADBC,BC= AD, 所以 BCMD, 且 BC=MD. 所以四边形 BCDM是平行四边形 . 所以 BM=CD= AD,所以 BDAB. 又 ABAP=A, 所以 BD 平面 PAB. 又 BD?平面 PBD, 所以平面 PAB 平面 PBD. 9.(2016课标全国 ,19,12 分 )如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,PA 底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD上一点 ,AM=2MD,N为 PC 的中点 . (1)证明 MN 平面 PAB;
14、(2)求四面体 N-BCM的体积 . 解析 (1)证明 :由已知得 AM= AD=2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 取 BP的中点 T,连结 AT,TN,由 N为 PC中点知 TNBC,TN= BC=2.(3分 ) 又 ADBC, 故 TN?AM,故四边形 AMNT为平行四边形 ,于是 MNAT. 因为 AT?平面 PAB,MN?平面 PAB,所以 MN 平面 PAB.(6 分 ) (2)因为 PA 平面 ABCD,N为 PC的中点 ,所以 N到平面 ABCD 的距离为 PA.(9分 ) 取 BC的中点 E,连结 AE. 由 AB=AC=3得 AEBC,AE= = . 由 AMBC 得
15、M到 BC的距离为 , 故 SBCM = 4 =2 . 所以四面体 N-BCM的体积 VN-BCM= S BCM = .(12分 ) 10.(2015广东 ,18,14分 )如图 ,三角形 PDC所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直 ,PD=PC=4,AB=6,BC=3. (1)证明 :BC 平面 PDA; (2)证明 :BCPD; (3)求点 C到平面 PDA的距离 . 解析 (1)证明 :因为四边形 ABCD是长方形 , 所以 ADBC. 又因为 AD?平面 PDA,BC?平面 PDA,所以 BC 平面 PDA. (2)证明 :取 CD的中点 ,记为 E,连 结 PE,因为 PD=P
16、C,所以 PEDC. 又因为平面 PDC 平面 ABCD,平面 PDC 平面 ABCD=DC,PE?平面 PDC,所以 PE 平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD,所以 PEBC. 因为四边形 ABCD为长方形 ,所以 BCDC. 又因为 PEDC=E, 所以 BC 平面 PDC. 而 PD?平面 PDC,所以 BCPD. (3)连结 AC.由 (2)知 ,BCPD, 又因为 ADBC ,所以 ADPD, 所以 SPDA = ADPD= 34=6. 在 RtPDE 中 ,PE= = = . =【 ;精品教育资源文库 】 = SADC = ADDC= 36=9. 由 (2)知 ,PE 平面
17、 ABCD,则 PE为三棱锥 P-ADC的高 . 设点 C到平面 PDA的距离为 d, 由 VC-PDA=VP-ADC,即 dS PDA = PES ADC ,亦即 6d= 9, 得 d= . 故点 C到平面 PDA的距离为 . 11.(2014安徽 ,19,13分 )如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 8的正方形 ,四条侧棱长均为 2 ,点 G,E,F,H分别是棱 PB,AB,CD,PC上共面的四点 ,平面 GEFH 平面 ABCD,BC 平面 GEFH. (1)证明 :GHEF; (2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积 . 解析 (1)证明 :因为 BC 平面 GEFH,B
18、C?平面 PBC,且平面 PBC 平面 GEFH=GH,所以 GHBC. 同理可证 EFBC, 因此 GHEF. (2)连结 AC,BD交于点 O,BD 交 EF 于点 K,连结 OP,GK. 因为 PA=PC,O是 AC的中点 ,所以 POAC, 同理可得 POBD. 又 BDAC=O, 且 AC,BD都在底面内 ,所以 PO 底面 ABCD.又因为平面 GEFH 平面 ABCD,且 PO?平面 GEFH, 所以 PO 平面 GEFH. 因为平面 PBD 平面 GEFH=GK, 所以 POGK, 所以 GK 底面 ABCD, 从而 GKEF. 所以 GK 是梯形 GEFH的高 . 由 AB=8,EB=2得 EBAB=KBDB=14, 从而 KB= DB= OB,即 K为 OB的中点 . 再由 POGK 得 GK= PO,且 G是 PB 的中点 ,所以 GH= BC=4. 由
