1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五十二 ） 古典概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 徐州高三年级期中考试 )从 2 个黄球， 3 个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 _. 解析：由列举法得，基本事件共 10 个，满足条件的事件共 6 个，所以概率为 610 35. 答案： 35 2 (2018 苏锡常镇一模 )从集合 1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3的倍数的概率为 _ 解析：从集合 1,2,3,4中任取两 个不同的数，基本事件总数 n 6，这两个数的和为 3的倍数包含的基本事件有 (1,2)， (2,4)，共 2 个，所以
2、这两个数的和为 3 的倍数的概率 P2613. 答案： 13 3从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 _ 解析：设 2 名男生记为 A1， A2,2 名女生记为 B1， B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， B1B2， A2A1， B1A1， B2A1， B1A2， B2A2， B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2， A2B1， A2B2 4 种情况，则发生的概率 P 4
3、12 13. 答案： 13 4 (2018 苏北四市一模 )现有三张识字卡片，分别写有 “ 中 ” 、 “ 国 ” 、 “ 梦 ” 这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成 “ 中国梦 ” 的概率是 _. 解析：把这三张卡片排序有 “ 中国梦 ” ， “ 中梦国 ” ， “ 国中梦 ” ， “ 国梦中 ” ， “ 梦中国 ” ， “ 梦国中 ” ，共有 6 种，能组成 “ 中国梦 ” 的只有 1 种，故所求概率为 16. 答案： 16 5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数 (m ni)(n mi)为实数的概率为 _ 解析：因为 (m ni)(n mi) 2mn (n2 m2
4、)i，所以要使其为实数，须 n2 m2，即 m n.由已知得，事件的总数为 36， m n，有 (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)， (6,6)共 6=【 ;精品教育资源文库 】 = 个，所以所求的概率 P 636 16. 答案： 16 6 (2018 苏州期末 )连续 2 次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，则事件 “ 两次向上的数字之和等于 7” 发生的概率为 _ 解析：设基本事件为 (a， b)，其中 a， b 1,2,3,4,5,6，共有 66 36 个满足 a b 7 的解有 6 组： (1,6)， (2,5)， (3,4
5、)， (4,3)， (5,2)， (6,1)，所以 P 636 16. 答案： 16 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 南通调研 )100 张卡片上分别写有 1,2,3， ? ， 100.从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率为 _ 解析：从 100 张分别写有 1,2,3， ? ， 100 的卡片中任取 1 张，基本事件总数 n 100，所取这张卡片上的数是 6 的倍数包含的基本事件有 16,26 ， ? ， 166 ，共 16 个，所以所取卡片上的数是 6 的倍数的概率为 16100 425. 答案： 425 2在正六边形的 6 个顶点中随 机选择 4 个顶点
6、，则构成的四边形是梯形的概率为_ 解析： 如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有 ABEF， BCDE， ABCF， CDEF， ABCD， ADEF，共 6种情况，故构成的四边形是梯形的概率 P 615 25. 答案： 25 3已知集合 M 1， 2， 3， 4 ， N a， b a M， b M ， A 是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线 OA 与 y x2 1 有交点的概率是 _ 解析：易知过点 (0,0)与 y x2 1 相切的直线为 y 2x(斜率小于 0 的无需考虑 )，集合N 中共有 16
7、个元素，其中使直线 OA 的斜率不小于 2 的有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,4)，共4 个，故所求的概率为 416 14. 答案： 14 4 (2018 南京一模 )甲盒子中有编号分别为 1,2 的 2 个乒乓球，乙盒 子中有编号分别=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 3,4,5,6 的 4 个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 _ 解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，共有 24 8 种情况，编号之和大于 6 的有 (1,6)， (2,5)， (2,6)，共 3 种，所以取出的乒乓球的
8、编号之和大于 6的概率为 38. 答案： 38 5一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 a b， b c时，称该三位自然数为 “ 凹数 ”( 如 213,312 等 )，若 a， b， c 1,2,3,4，且 a， b， c 互不相同，则这个三位数为 “ 凹数 ” 的概率是 _ 解析：由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个；同理由 1,2,4组成的三位自然数共 6 个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个所以共有 46 24 个当 b 1 时，有 21
9、4,213,312,314,412,413，共 6 个 “ 凹数 ” ；当 b 2 时，有 324,423，共 2 个 “ 凹数 ” 所以这个三位数为 “ 凹数 ” 的概率 P 6 224 13. 答案： 13 6已知函数 f(x) 13x3 ax2 b2x 1，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数， b 是从0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 _ 解析：对函数 f(x)求导可得 f( x) x2 2ax b2，要满足题意需 x2 2ax b2 0 有两个不等实根，即 4(a2 b2)0，即 ab.又 (a， b)的取法共有 9 种，其中满足 ab 的有
10、(1,0)，(2,0)， (2,1)， (3,0)， (3,1)， (3,2)，共 6 种，故所求的概率 P 69 23. 答案： 23 7从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为 _ 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 3 4 种 (包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法 )，因此所求的概率为 410 25. 答案： 25 =【 ;精品教育资源
11、文库 】 = 8现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1， A2， A3， B1， B2， C1， C2表示，其中 A1， A2，A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀， C1， C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1不全被选中的概率为_ 解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的12 个基本事件为： (A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)， (A1， B2， C1)， (A1， B2， C2)， (A2， B1， C1)，(A2， B1， C2)， (A2
12、， B2， C1)， (A2， B2， C2)， (A3， B1， C1)， (A3， B1， C2)， (A3， B2， C1)， (A3，B2， C2) 设 “ A1和 B1不全被选中 ” 为事件 N，则其对立事件 N 表示 “ A1和 B1全被选中 ” ，由于 N (A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)，所以 P( N ) 212 16，由对立事件的概率 计算公式得 P(N) 1 P( N ) 1 16 56. 答案： 56 9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次
13、记为 a， b，c. (1)求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率； (2)求 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 解： (1)由题意，抽取的卡片上的数字 (a， b， c)所有可能的结果为： (1,1,1)， (1,1,2)，(1,1,3)， (1,2,1)， (1,2,2)， (1,2,3)， (1,3,1)， (1,3,2)， (1,3,3)， (2,1,1)， (2,1,2)，(2,1,3)， (2,2,1)， (2,2,2)， (2,2,3)， (2,3,1)， (2,3,2)， (2,3,3)， (3,1,1)， (3,1,2)，(3,1,
14、3)， (3,2,1)， (3,2,2)， (3,2,3)， (3,3,1)， (3,3,2)， (3,3,3)，共 27 种 设 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 为事件 A，则事件 A 包括 (1,1,2)， (1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种， 所以 P(A) 327 19， 因此 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率为 19. (2)设 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 为事件 B，则事件 B 包括 (1,1,1)，(2,2,2)， (3,3,3)，共 3 种， 所以 P(B) 1 P( B ) 1 327 89， =【 ;精品教育资源
15、文库 】 = 因此 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率为 89. 10一个均匀的正四面体四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b， c. (1)记 z (b 3)2 (c 3)2，求 z 4 的概率； (2)若方程 x2 bx c 0 至少有一根 a 1,2,3,4，就称该方程为 “ 漂亮方程 ” ，求方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率 解： (1)因为是投掷两次，因此基本事件 (b， c)共有 44 16 种 当 z 4 时， (b， c)的所有取值为 (1,3)， (3,1)，共 2 种，所以 z 4 的概率 P
16、216 18. (2) 若方程一根为 x 1，则 1 b c 0，即 b c 1，不成立 若方程一根为 x 2，则 4 2b c 0，即 2b c 4，所以 b 1， c 2. 若方程一根为 x 3，则 9 3b c 0，即 3b c 9，所以 b 2， c 3. 若方程一根为 x 4，则 16 4b c 0，即 4b c 16，所以 b 3， c 4. 综上所述， (b， c)的所有可能取值为 (1,2)， (2,3)， (3,4) 所以方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率 P 316. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2018 扬 州期末 )已知 A， B 3， 1,1,2且 A B，则直线 Ax By 1 0 的斜率小于 0 的概率为 _ 解析：所有的基本事件 (A， B)为 ( 3， 1)， ( 3,1)， ( 3,2)， ( 1， 3)， ( 1
