1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五十一 ） 随机事件及其概率 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 丹阳检测 )已知随机事件 A 发生的频率为 0.02，事件 A 出现了 1 000 次，由此可推知共进行了 _次试验 答案： 50 000 2已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 _，_. 解析：断头不超过两次的概率 P1 0.8 0.12 0.05 0.97.于是，断头超 过两次的概率P2 1 P1 1 0.97 0.03.
2、 答案： 0.97 0.03 3掷一个骰子的试验，事件 A 表示 “ 小于 5 的偶数点出现 ” ，事件 B 表示 “ 小于 5 的点数出现 ” ，则一次试验中，事件 A B 发生的概率为 _ 解析：掷一个骰子的试验有 6 种可能结果，依题意 P(A) 26 13， P(B) 46 23， 所以 P( B ) 1 P(B) 1 23 13， 因为 B 表示 “ 出现 5 点或 6 点 ” 的事件，因此事件 A 与 B 互斥，从而 P(A B ) P(A) P( B ) 13 13 23. 答案： 23 4 (2018 南京学情调研 )某单位要在 4 名员工 (含甲、乙两人 )中随机选 2 名到
3、某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为 _ 解析：从 4 名员工中随机选 2 名的所有基本事件共有 6 个，而甲、乙都未被选中的事件只有 1 个，所以甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为 1 16 56. 答案： 56 5如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 A B 发生的概率是 0.64，事件 B 发生的概率是事件 A 发生的概率的 3 倍，则事件 A 发生的概率为 _ 解析：设 P(A) x， P(B) 3x， 所以 P(A B) P(A) P(B) x 3x 0.64. 所以 P(A) x 0.16. 答案： 0.16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2018
4、江安中学测试 )口袋内装有一些大小 相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出黄球的概率是 0.28.若红球有 21 个，则蓝球有 _个 解析：根据对立事件的概率计算公式得 “ 摸出蓝球 ” 的概率为 1 0.42 0.28 0.3，口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为 210.42 50，则蓝球有 500.3 15(个 ) 答案： 15 二保高考，全练题型做到高考达标 1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品 (甲级 )的概率为 _ 解析：记抽检的产品是甲级品为事件 A，是
5、乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92% 0.92. 答案： 0.92 2某天下课以后，教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学如果他们依次走出教室，则第 2 位走出的是男同学的概率为 _ 解析：已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有 (女，女，男，男 )， (女，男，女，男 )， (女，男，男，女 )， (男，男，女，女 )， (男，女，男，女 )， (男，女，女，男 )，所以第 2 位走出的是男同学的概率 P 36 12. 答案： 12 3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2
6、 粒都是黑子的概率为 17，都是白子的概率是 1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 _ 解析：设 “ 从中取出 2 粒都是黑子 ” 为事件 A， “ 从中取出 2 粒都是白子 ” 为事件 B，“ 任意取出 2 粒恰好是同一色 ” 为事件 C，则 C A B，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C) P(A) P(B) 17 1235 1735，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 1735. 答案： 1735 4抛掷一枚均匀的骰子 (骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点 )一次，观察掷出向上的点数，设事件 A 为掷出向上为偶数点，事件 B 为掷出向上为 3 点，
7、则 P(A B)_. 解析：事件 A 为掷出向上为偶数点，所以 P(A) 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 事件 B 为掷出向上为 3 点，所以 P(B) 16， 又事件 A， B 是互斥事件，事件 (A B)为事件 A， B 有一个发生的事件，所以 P(A B)P(A) P(B) 23. 答案： 23 5设条件甲： “ 事件 A 与事件 B 是对立事件 ” ，结论乙： “ 概率满足 P(A) P(B) 1” ，则甲是乙的 _条件 (填 “ 充要 ”“ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 既不充分又不必要 ”) 解析：若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 A B 为必然事件，再由概率
8、的加法公式得 P(A) P(B) 1，故甲是乙是充分条件设掷一枚硬币 3 次，事件 A： “ 至少出现一次正面 ” ，事件 B： “3 次出现正面 ” ，则 P(A) 78， P(B) 18，满足 P(A) P(B) 1，但 A， B 不是对立事件，故甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的充分不必要条件 答案：充分不必要 6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1，则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为 _ 解析： “ 抽到的不是一等品 ” 与事件 A 是对立事件，所以
9、所求概率为 1 P(A) 0.35. 答案： 0.35 7若 A， B互为对立事件，其概率分别为 P(A) 4x， P(B) 1y，则 x y的最小值为 _ 解析：由题意， x0， y0， 4x 1y 1.则 x y (x y) ? ?4x 1y 5 ? ?4yx xy 5 2 4yx xy 9，当且仅当 x 2y 时等号成立，故 x y 的最小值为 9. 答案： 9 8一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 解析：由于
10、“ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. 由于事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得=【 ;精品教育资源文库 】 = 一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 答案： 815 1415 9某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值； (2
11、)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y， z 的值 解：记事件 “ 在数学竞赛中，有 k 人获奖 ” 为 Ak(k N， k5) ，则事件 Ak彼此互斥 (1)因为获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56， 所以 P(A0) P(A1) P(A2) 0.1 0.16 x 0.56， 解得 x 0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96， 得 P(A5) 1 0.96 0.04，即 z 0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44， 得 P(A3) P(A4) P(A5) 0.44， 即 y 0.2 0.04 0.44， 解得 y
12、 0.2. 10.如图， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1的人数 6 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往 火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 解： (1)共调查
13、了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44(人 )， 用频率估计概率，可得所求概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得所求各频率为 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 =【 ;精品教育资源文库 】 = L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)记事件 A1， A2分 别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站； 记事件 B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到
14、火车站 由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1)P(A2)， 故甲应选择 L1； P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2)P(B1)，故乙应选择 L2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现 1 到 6 点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为 a，第二次出现点数记为 b，则直线 ax by 0 与直线 x 2y 1 0 有公共点的概率为 _ 解析：设 “ 直线 ax by 0 与
15、直线 x 2y 1 0 有公共点 ” 为事件 A，则 A 为 “ 它们无公共点 ” ，因为直线 x 2y 1 0 的斜率 k 12，所以 ab 12，所以 a 1， b 2 或 a 2， b 4 或 a 3， b 6，所以 P( A ) 336 112，所以 P(A) 1 112 1112. 答案： 1112 2若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a， P(B) 3a 4，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：因为随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a，P(B) 3a 4， 所以? 0f(x)max 3，则 a 的取值范围为 (3， )
