1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 19 讲 三角函数的图象与性质 解密考纲 本考点考查三角函数的图象、图象的变换以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前的位置，题目难度中等 一、选择题 1函数 y cos x 32 的定义域为 ( C ) A ? ? 6 ， 6 B ? ?k 6 ， k 6 (k Z) C ? ?2k 6 ， 2k 6 (k Z) D R 解析 cos x 32 0 ，即 cos x 32 ， 2k 6 x2 k 6 ， k Z. 2为了得到函数 y sin 3x cos 3x 的图象，可以
2、将函数 y 2cos 3x 的图象 ( A ) A向右平移 12个单位 B向右平移 4 个单位 C向左平移 12个单位 D向左平移 4 个单位 解析 因为 y sin 3x cos 3x 2cos? ?3x 4 ，所以将 y 2cos 3x 的图象向右平移 12个单位后可得到 y 2cos? ?3x 4 的图象 3将函数 y 3sin? ?2x 3 的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数 ( B ) A在区间 ? ?12， 712 上单调递减 B在区间 ? ?12， 712 上单调递增 C在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递减 D在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递增 解析 由题可
3、得平移后的函数为 y 3sin? ?2? ?x 2 3 3sin? ?2x 23 ，令 2k 22 x 23 2 k 2 ，解得 k 12 x k 712 ，故该函数在 ? ?k 12， k 712 (k Z)上单调递增，当 k 0 时， B 项满足条件故选 B 4 (2018 广东深圳中学测试 )若函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x) sin x 是偶函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数，函数 f(x) cos x 是奇函数，则 f? ? 3 ( A ) A 1 32 B 1 32 C 1 32 D 1 32 解析 函数 f(x) sin x 是偶函数， f? ? 3 sin?
4、? 3 f? ? 3 sin 3 ，即 f? ? 3 32 f? ? 3 32 . 函数 f(x) cos x 是奇函数， f? ? 3 cos? ? 3 f? ? 3 cos 3 ，即 f? ? 3 12 f? ? 3 12. 由 ，得 3 12 2f? ? 3 3 12 ， f? ? 3 3 12 .故选 A 5函数 f(x) Asin(x )? ?A0， 0， | |2 ，可得 118 58 34 T4， T 3 ， 23 23.再由 f? ?58 2 及 | |0)个单位，得到函数 g(x) sin 2x 的图象，则 的最小值为 _12_. 解析 把函数 f(x) 3sin xcos
5、x cos2x 12 32 sin 2x 12cos 2x sin? ?2x 6 图象上各点向右 平移 ( 0) 个 单 位 ， 得 到 函 数 g(x) sin ? ?x 6 sin? ?2x 2 6 sin 2x 的图象，则 的最小值为 12. 三、解答题 10 (2018 福建三校联考 )已知函数 f(x) 3sin? ?x 2 cos? ?x 2 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求函数 f(x)的单调区间 解析 (1)f(x) 3sin? ?x 2 cos? ?x 2 3cos x sin x 2sin? ?x 3 ， 所以f(x)的最
6、小正周期为 2. (2)由 2k 2 x 3 2 k 2 ， k Z，得 2k 56 x2 k 6 ， k Z， 所以 f(x)的单调增区间为 ? ?2k 56 ， 2k 6 (k Z) 由 2k 2x 3 2 k 32 ， k Z，得 2k 6x2 k 76 ， k Z， 所以 f(x)的单调减区间为 ? ?2k 6 ， 2k 76 (k Z) 11设函数 f(x) sin(2x )( 0)， y f(x)图象的一条对称轴是直线 x 8. (1)求 ； (2)求函数 y f(x)的单调递增区间 解析 (1)令 2 8 k 2 ， k Z，所以 k 4. 又 0，所以 k 1，则 34 . (
7、2)由 (1)得 f(x) sin? ?2x 34 ， 令 2 2k2 x 34 2 2k ， k Z， 可解得 8 k x 58 k ， k Z， 因此 y f(x)的单调递增区间为 ? ? 8 k ， 58 k ， k Z. 12 (2017 北京卷 )已知函数 f(x) 3cos? ?2x 3 2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求证：当 x ? ? 4 ， 4 时， f(x) 12. 解析 (1)f(x) 32 cos 2x 32sin 2x sin 2x 12sin 2x 32 cos 2x sin? ?2x 3 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)证明：因为 4 x 4 ，所以 6 2 x 3 56 . 所以 sin? ?2x 3 sin ? ? 6 12. 所以当 x ? ? 4 ， 4 时， f(x) 12.
