1、=【;精品教育资源文库】=第 4 节 指数与指数函数基础对点练(时间：30 分钟)1已知 f(x)2 x2 x，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7C9 D11解析：由 f(a)3 得 2a2 a3，两边平方得 22a2 2 a29，即 22a2 2 a7，故 f(2a)7.答案：B2设 a2 2.5， b2.5 0， c 2.5，则 a， b， c 的大小关系是( )(12)A a c b B c a bC a b c D b a c解析： b2.5 01， c 2.52 2.5 ，则 22.5 12 2.5，即 c b a.(12)答案：C3函数 y (0 a1)图象的大致形
2、状是( )xax|x|解析：函数定义域为 x|xR， x0，且 y Error!xax|x|当 x0 时，函数是一个指数函数，因为 0 a1，所以函数在(0，)上是减函数；当 x0 时，函数图象 y ax与指数函数 y ax(x0,0 a1)的图象关于 x 轴对称，在(，0)上是增函数答案：D4在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)2 x1 与 g(x)2 1 x的图象关于( )A原点对称 B x 轴对称C y 轴对称 D直线 y x 对称=【;精品教育资源文库】=解析： y2 x与 y2 x图象关于 y 轴对称，将 y2 x向左平移一个单位得到 f(x)2 x1 的图象；将 y2 x向右平移
3、一个单位得到 g(x)2 ( x1) 2 1 x的图象，故它们仍然关于 y 轴对称答案：C5(2018唐山二模)已知函数 f(x) a，若 f(x)是奇函数，则 a 等于( )13x 1A0 B.12C. D. 132 32解析：因为函数 f(x) a，且是奇函数，13x 1所以 f(1) f(1)0，即 a a0，12 113 12a1， a .12答案：B6函数 f(x)Error!在(，)上单调，则 a 的取值范围是( )A(， (1， 2 2B ，1) ，)2 2C(1， 2D ，)2解析：由题意知Error!或Error!解得 1 a 或 a .2 2答案：A7若函数 f(x) a|
4、2x4| (a0， a1)满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是( )19A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由 f(1) ，得 a2 ，19 19所以 a ，即 f(x) |2x4| ，13(a 13舍 去 ) (13)由于 y|2 x4|在(，2上递减，在2，)上递增，=【;精品教育资源文库】=所以 f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案：B8(2018温州一模)设函数 f(x)Error!则 f(2)_.若 f(a)1，则实数 a_.解析：因为函数 f(x)Error!所以 f(2) 2 2 24；(12)又因为 f(a)1，所以当 a0 时， a1，(12)解得 a0
5、，满足题意；当 a0 时，log 2a1，解得 a2，满足题意综上，实数 a 的值为 2 或 0.答案：4 2 或 09已知函数 f(x)2 x ，函数 g(x)Error!则函数 g(x)的最小值是_12x解析：当 x0 时， g(x) f(x)2 x 为单调增函数，12x所以 g(x) g(0)0；当 x0 时， g(x) f( x)2 x 为单调减函数，12 x所以 g(x) g(0)0，所以函数 g(x)的最小值是 0.答案：010化简下列各式：(1) 0；(0.06415) 2.523 3338(2) .a43 8a13b4b23 23ab a23 (a 23 23ba) a3a25
6、a3a解：(1)原式 1(641 000)15 5223 (278)13 1(410)315 ( 52) 23 (32)313 10.52 32=【;精品教育资源文库】=(2)原式 a13? a13? 3 ? 2b13? 3? a13? 2 a13? 2b13? ? 2b13? 2 a13 2b13a? aa23? 12? a12a13? 15 a (a 2 b ) 13 13 13 aa13 2b13a56a16 a aa a2.13 23能力提升练(时间：15 分钟)11若函数 y ax b 的图象如图，则函数 y b1 的图象大致为( )1x a解析：由图可知 0 a1，2 b1.又函数
7、 y b1 的图象是由 y 向左平移 a 个单位，再向下平移| b1|个单位1x a 1x而得到的结合四个选项可知 C 正确答案：C12(2018临沂模拟)下列函数中，与函数 yError!的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( )A y B y x221xC y x33 D ylog |x|1e=【;精品教育资源文库】=解析：函数 yError!当 x0 时， f(0)1，当 x0 时， x0， f( x) xe x f(x)，(1e)当 x0 时， x0， f( x)e x f(x)，则有在 R 上， f( x) f(x)，则 f(x)为偶函数，且在 x0 上递减对于 A.f( x
8、) f(x)，则为奇函数，则 A 不满足；对于 B.则函数为偶函数，在 x0 上递减，则 B 满足；对于 C.f( x)( x)33 x33 f(x)，则不为偶函数，则 C 不满足；对于 D.f( x) f(x)，则为偶函数，当 x0 时， ylog ( x)递增，则 D 不满1e足故选 B.答案：B13已知函数 f(x)|2 x1|， a b c，且 f(a) f(c) f(b)，则下列结论中，一定成立的是_ a0， b0， c0； a0， b0， c0；2 a2 c；2 a2 c2.解析：画出函数 f(x)|2 x1|的大致图象(如图所示)，由图象可知： a0， b 的符号不确定，0 a1
9、，故错；因为 f(a)|2 a1|， f(c)|2 c1|，所以|2 a1|2 c1|，即 12 a2 c1，故 2a2 c2，成立又 2a2 c2 ，所以 2a c1，所以 a c0，2a c所以 a c，所以 2 a2 c，不成立答案：14定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且 x(0,1)时， f(x) .2x4x 1(1)求 f(x)在1,1上的解析式；(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明解：(1)当 x(1,0)时， x(0,1)因为 f(x)为奇函数，=【;精品教育资源文库】=所以 f(x) f( x) .2 x4 x 1又 f(0)0， f(1)
10、f(12) f(1)， f(1) f(1)，所以 f(1) f(1) f(1)0.所以可得函数 f(x)的表达式为分段函数，即f(x)Error!(2)证明：设 x1， x2(0,1)，且 x1 x2， f(x1) f(x2) 2x14x1 1 2x24x2 1 ，? 2x2 2x1? ? 2x12x2 1? 4x1 1? ? 4x2 1?且 2x22 x10,2 x12x22 x1 x21， f(x1) f(x2)，即 f(x)在(0,1)上为减函数15已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数 2x b2x 1 a(1)求 a， b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22 t)
11、 f(2t2 k)0 恒成立，求 k 的取值范围解：(1)因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)0，即 0， 1 b2 a解得 b1.从而有 f(x) . 2x2 12x 1 a又由 f(1) f(1)知 ， 2 14 a 12 11 a解得 a2.经检验 a2 适合题意，所以所求 a， b 的值为 2,1.(2)由(1)知 f(x) . 2x 12x 1 2 12 12x 1由上式易知 f(x)在(，)上为减函数又因为 f(x)是奇函数，从而不等式 f(t22 t) f(2t2 k)0，等价于 f(t22 t) f(2t2 k) f(2 t2 k)因 f(x)是减函数，所以由上式推得 t22 t2 t2 k.=【;精品教育资源文库】=即对一切 tR 有 3t22 t k0.从面判别式 412 k0，解得 k .13故 k 的取值范围为 .( ， 13)
