1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十二 函数模型及其应用 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.在某种新型材料的研制中 ,实验人员获得了下列一组实验数据 : x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 ,其中最接近的一个是 ( ) A.y=2x-2 B.y= (x2-1) C.y=log3x D.y=2x-2 【解析】 选 B.把表格中的数据代入选择项的解析式中 ,易得最接近的一个函数是 y= (x2-1). 2.某电视新 产品投放市场后第一个月销售 100台 ,第二个月
2、销售 200台 ,第三个月销售 400台 ,第四个月销售 790台 ,则下列函数模型中能较好地反映销量 y与投放市场的月数 x之间关系的是 ( ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=502 x D.y=100log2x+100 【解析】 选 C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 ,应为指数型函数模型 ,代入数据验证即可得 . 3.某产品的总成本 y(万元 )与产量 x(台 )之间的函数关系是 y=3 000+ 20x-0.1x2(00),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20分钟 ,在乙地休息 10分钟后 ,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30分钟 ,则小王
3、从出发到返 回原地所经过的路程 y和其所用的时间 x的函数图象为 ( ) 【解析】 选 D.y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移 ,故排除 A,C.又因为小王在乙地休息 10分钟 ,故排除 B. 5.根据统计 ,一名工人组装第 x件某产品所用的时间 (单位 :分钟 )为 f(x)= (A,c为常数 ).已知工人组装第 4件产品用时 30 分钟 ,组装第 A件产品用时 15 分钟 ,那么 c和 A的值分别是 ( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.由函数解析式可以看出 ,组装第 A件产品所需时间 为
4、 =15,故组装第 4件产品所需时间为=30,解得 c=60,将 c=60代入 =15,得 A=16. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6.拟定甲、乙两地通话 m分钟的电话费 (单位 :元 )由 f(m)=1.06(0.5m+1)给出 ,其中 m0,m是不超过 m的最大整数 (如 3=3,3.7=3,3.1=3),则甲、乙两地通话 6.5分钟的电话费为 _元 . 【解析】 因为 m=6.5,所以 m=6,则 f(m)=1.06(0.56+1)=4.24. 答案 :4.24 7.(2018唐山模拟 )某人计划购买一辆 A型轿车 ,售价为 14.4万元 ,购买后轿车一年的保险费、汽油
5、费、年检费、停车费等约需 2.4 万元 ,同时汽车年折旧率约为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%),试问 ,大约使用 _年后 ,花费在该车上的费用 (含折旧费 )达到 14.4万元 ? 【解析】 设使用 x年后花费在该车上的费用达到 14.4万元 , 依题意可得 ,14.4(1-0.9x)+2.4x=14.4. 化简得 :x-6 0.9x=0,令 f(x)=x-6 0.9x. 因为 f(3)=-1.3740, 所以 函数 f(x)在 (3,4)上应有一个零点 . 故大约使用 4年后 ,花费在该车上的费用达到 14.4万元 . 答案 :4 8.某食品的保鲜时间 y(单位 :小时 )与储
6、藏温度 x(单位 :) 满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718?为自然对数的底数 ,k,b为常数 ).若该食品在 0 的保鲜时间是 192小时 ,在 22 的保鲜时间是 48小时 ,则该食品在 33 的保鲜时间是 _小时 . 【解析】 由 得 e11k= . 当 x=33时 ,y=e33k+b=(e11k)3 eb= 192=24. 答案 :24 三、解答题 (每小题 10分 ,共 20分 ) 9.某种出口产品的关税税率为 t,市场价格 x(单位 :千元 )与市场供应量 p(单位 :万件 )之间近似满足关系式 :p= ,其中 k,b均为常数 .当关税税率 t=75%时 ,若市场价格为 5
7、千元 ,则市场供应量为 1万件 ;若市场价格为 7千元 ,则市场供应量约为 2万件 . (1)试确定 k,b的值 . (2)市场需求量 q(单位 :万件 )与市场价格 x近似满足关系式 :q=2-x,当 p=q时 ,市场价格称为市场平衡价格 ,当市场平衡价格不超过 4千元时 ,试确定关税税率的最大值 . 【解析】 (1)由已知 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 解得 b=5,k=1. (2)当 p=q时 , =2-x, 所以 (1-t)(x-5)2=-x?t=1+ =1+ . 而 f(x)=x+ 在 (0,4上单调递减 , 所以当 x=4时 ,f(x)有最小值 , 故当 x=4时 ,关税税
8、率有最大值为 500%. 10.(2018衡水模拟 )某企业生产 A,B两种产品 ,根据市场调查与预测 ,A产品的利润与投资成正比 ,其关系如图 1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比 ,其关系如图 2(注 :利润和投资单位 :万元 ). (1)分别将 A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 . (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金 ,并 将全部投入 A,B两种产品的生产 . 若平均投入生产两种产品 ,可获得多少利润 ? 问 :如果你是厂长 ,怎样分配这 18万元投资 ,才能使该企业获得最大利润 ?其最大利润约为多少万元 ? 【解析】 (1)设 A,B两种产品分别投资 x万元 ,x
9、万元 ,x 0,所获利润分别为 f(x)万元、 g(x)万元 . 由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2 . 根据图象可解得 f(x)=0.25x(x 0). g(x)=2 (x 0). (2)由 (1)得 f(9)=2.25,g(9)=2 =6. 所以总利润 y=8.25万元 . 设 B产品投入 x万 元 ,A产品投入 (18-x)万元 ,该企业可获总利润为 y万元 . 则 y= (18-x)+2 ,0 x 18. =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 =t,t 0,3 , 则 y= (-t2+8t+18)=- (t-4)2+ . 所以当 t=4时 ,ymax = =8.5, 此时 x
10、=16,18-x=2. 所以当 A,B两种产品分别投入 2万元、 16 万元时 ,可使该企业获得最大利润 ,约为 8.5 万元 . 1.(5分 )2005年至 2017年某市电影放映场次 (单位 :万次 )的情况如图所示 ,下列函数模型中 ,最不适合近似描述这 13年间电影放映场次逐年变化规律的是 ( ) A.f(x)=ax2+bx+c B.f(x)=aex+b C.f(x)=eax+b D.f(x)=aln x+b 【解析】 选 D.由题可得 ,这 13 年间电影放映场次逐年变化的规律是随着 x的增大 ,f(x)逐渐增大 ,图象逐渐上升 .对于 A,f(x)=ax2+bx+c,取 a0,-
11、0,b0,可得满足条件的函数 ;对于 C,取 a0,b0,可得满足条件的函数 ;对于 D,a0时 ,为“上凸函数” ,不符合图象的特征 ,当 a1). (1)为准确研究其价格走势 ,应选哪种价格模拟函数 (不必说明理由 )? (2)若 f(0)=4,f(2)=6. 求出所选函数 f(x)的解析式 (注 :函数定义域是 0,5,其中 x=0表示 8月 1日 ,x=1表示 9月 1日 ,以此类推 ); 为保证养殖户的经济效益 ,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销 ,请你预测该海 鲜将在哪几个月内价格下跌 . 【解析】 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势 ,而中期又将出现价格连续下跌 ,所以在所给出的函数中应选模拟函数 f(x)=x(x-q)2+p. (2)对于 f(x)=x(x-q)2+p, 由 f(0)=4,f(2)=6,可得 p=4,(2-q)2=1, 又 q1,所以 q=3, 所以 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x 5). 因为 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x 5), 所以 f (x)=3x2-12x+9, 令 f (x)0,得 1x3. 所以函数 f(x)在 (1,3)内单调递减 ,所以可以预测这种海鲜将在 9月、 10 月两个月内价格下跌 .
