1、8.5.3平面与平面平行 同步练习一单选题1设，是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则以下能够推出的是A且B且C且D且2在正方体中，下列四对截面彼此平行的是A平面与平面B平面与平面C平面与平面D平面与平面3两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点4设，是线段的中点，当，分别在平面，内运动时，得到无数个点，那么所有的动点A不共面B当且仅当，分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当，分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D都共面5已知，是两条直线，是两个平面，有以下命题：，相交且都在平面
2、，外，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是A0B1C2D36若结论“如果平面内有三点到平面的距离相等，那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是A这三点不共线B这三点不共线且在的同侧C这三点不在的同侧D这三点不共线且在的异侧7如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是棱上的点，若平面平面，则A与 重合B与重合C为的三等分点D为的中点8在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是A平面与平面B平面与平面C平面与平面D平面与平面二多选题9如图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，分别为，的中点在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是A平面平面B直线平面C直线平面D直线平面10设、
3、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则的一个充分条件是A存在一条直线，B存在一条直线，C存在一个平面，满足，D存在两条异面直线，11平面与平面平行的条件可以是A内有无数条直线都与平行B内的任何直线都与平行C两条相交直线同时与，平行D两条异面直线同时与，平行12已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，则的长为A16B24C14D三填空题13已知正三棱柱中，是的中点，过点的截面与侧面平行，若侧面是边长为4的正方形，则截面的周长为14如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为15如图，过正方体的顶点，与棱的中点的平面与底面所
4、在平面的交线记为，则与的位置关系为16如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，平面；平面；平面平面；平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是四解答题17如图（甲，在直角梯形中，分别为，的中点，现将沿折起，如图（乙求证：平面平面18如图所示，是所在平面外的一点，点，分别是，的重心（1）求证：平面平面；（2）求与的面积之比19如图，在三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：为的中点20已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，分别在，上（1）若，求证：平面平面；（2）若满足，则点满足什么条件时，平面8.5.3平面与平面平行 同步练习答案1解：若，则，若，则，又，是平面内的两条
5、相交直线，故选：2解：对于，根据面面平行的判定定理得：面与平面彼此平行，故正确；对于，与相交，平面与平面相交，故错误；对于，与相交，平面与平面相交，故错误；对于，与相交，平面与平面相交，故错误故选：3解：根据题意作图如下，平面，平面平面，且平面平面，平面平面，由平面与平面平行的性质可得；又平面平面，平面平面，由平面与平面平行的性质可得，同理，由平行公理可得， 两两互相平行故选：4解：根据平行平面的性质，不论、如何运动，动点均在过且与，都平行的平面上故选：5解：，相交且都在平面，外，则由平面与平面平行的判定定理得，故正确；若，则与相交或平行，故错误；若，则与相交或平行，故错误故选：6解：如果平面
6、内有三点到平面的距离相等，当这三点在平面的同侧时，这三点共线时，则与可能相交，这三点不共线时，当这三点在平面的两侧时，与相交，结论“如果平面内有三点到平面的距离相等那么”是正确的，则这三点不共线且在的同侧故选：7解：当是棱中点时，在正方体 中，为底面 的中心，是中点，是的中点，、平面，、平面，平面平面故选：8解：如图：在正方体中，连结，面，面，面，面，面，面，面面故选：9解：作出立体图形如图所示，连结，四点构成平面，对于，因为，分别是，的中点，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以平面平面，故选项正确；对于，连结，设的中点为，则也是的中点，所以，又平面，平面，所以平面，故选项正
7、确；对于，由中的分析可知，所以，因为平面，平面，所以平面，故选项正确；对于，根据中的分析可知，再结合图形可得，则直线与平面不平行，故选项错误故选：10解：对于选项，若存在一条直线，则或与相交若，则存在一条直线，使得，所以选项的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项，存在一条直线，则或与相交若，则存在一条直线，所以，选项的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项的内容是的一个充分条件；对于选项，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，则，所以选项的内容是的一个充分条件故选：11解：当内有无数
8、多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故不选当直线，是平面内任意直线，即可是内任意两相交直线，时，满足面面平行的判定定理，与平行，故正确两条相交直线同时与，平行，即量相交直线所在的面分别与，平行，即，可得，故正确两条异面直线同时与，平行，可在空间找一点分别作两异面直线的平行线，则所作的平行线也分别平行于，可得，故正确，故选：12解：连接，当在平面与平面的同侧时，平面，平面，可得，解得；当在平面与平面之间时，同理可得，解得，综上所述，可得的长为或24故选：13解：如图，取的中点， 的中点， 的中点，连接，则，所以有平面，平面又，所以平面平而，即平面 为过点 且与平面平行的截面，易得此截图的周
9、长为故答案为：1214解：平面平面，且平面分别截平面与平面得直线与，同理，四边形为平行四边形故答案为：平行四边形15解：如图所示，连接、，在正方体中，平面平面，且平面平面，平面平面，故答案为：16解：把正方体的平面展开图还原成正方体，得：，不包含于平面，平面，平面，故正确；，不包含于平面，平面，平面，故正确；，、平面，平面平面，故正确；，、平面，平面平面，故正确故答案为：17证明：，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面18证明：（1）分别连接，并延长交，于点，连接，点，分别是，的重心，平面，平面，平面同理，平面又，平面，平面平面解：（2）由（1）知且，又且，且同理，且，且，19证明：（1）如图，分别为，的中点，平面，平面，平面，又，分别为，的中点，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面；（2）平面平面，平面平面，平面与平面有公共点，则有经过的直线，设交，则，得，为的中点，为的中点20（1）证明：，平面，平面，平面，即平面，平面平面；（2）解：连接，交于，连接，取的中点，连接，则，平面，平面，平面，取的中点，连接，则，平面，平面，平面，又，平面平面，则平面，此时为的中点
