1、9.1.1简单随机抽样一、教学目标 1. 正确理解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念2. 理解简单随机抽样的概念3. 体会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数、总体中的比例二、教学重点 普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数教学难点 简单随机抽样、总体平均数与样本平均数三、教学过程1、情境引入情境1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?情境2:学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时,“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢?2、探索新知1)全面调查(普查)、抽样调查 全面调查(普查):对每一个调查对象都进行调
2、查的方法,称为全面调查,又称普查总体:调查对象的全体个体:组成总体的每一个调查对象抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法样本:从总体中抽取的那部分个体样本量:样本中包含的个体数 样本数据:调查样本获得的变量值 问题1:样本与样本容量有什么区别?答:样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象样本容量是样本中个体的数目,是一个数问题2:普查和抽样调查各有什么特点?答:普查的数据结果全面、准确,但花费的代价大、时间较长抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确,但具有花费少、效率高的特点,在总体规模较大的调
3、查中,如果经费、时间上受限,那么抽样调查是比较合适的调查方法同时,在一些调查中,抽样调查具有不可替代的作用,抽样调查毁损性小例如,检测一批灯泡的寿命,或一批种子的发芽率,或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标【例1】1、医生要检验人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是( B )A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查D.普查与抽样调查都可以2、若要调查某城市家庭的收入情况,在该问题中,总体是( B )A.某城市 B.某城市的所有家庭的收入 C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪阶层3、抽样调查在抽取调查对象时( A )A.按一定的方法抽取 B.随便抽取 C.全部抽取 D.根据个人的爱
4、好抽取 问题3:抽查的目的是什么?抽取的样本具有什么特点? 答:抽查的目的是为了了解总体的情况,抽取出的样本要客观、公正、具有代表性探究1:假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同,你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?2)简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样,放回
5、简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样,通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批量随机抽取n个个体作为样本,两种方法是等价的问题4:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高?答:不放回简单随机抽样的效率更高。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊说明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样问题5:简单随机抽样有哪些特点?答:1、总体的个体数有限;样本数n小于等于样本总体的个数N2、是不放回抽样3、样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体4、每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性【例2】(1)(多
6、选)下列4个抽样中,为简单随机抽样的是()A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里(2)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取
7、的可能性不一定(1)答案CD A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C项是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.D项是放回简单随机抽样.综上,只有CD是简单随机抽样.(2)答案B在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确方法规律:简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的(
8、3)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果3个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样问题6:一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?在这个抽样中,总体、个体、变量分别是什么? 答:可以用简单随机抽样,用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高,树人中学全部高一年级学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量。引出抽签法和随机数法3)抽签法和随机数法抽签法:把总体中的N个个体编号,把所有编号写在外
9、观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将号签放在一个不透明容器中,充分搅拌后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,使与号签上的编号对应的个体进入样本,就得到一个容量为n的样本随机数法:(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数: 用计算器生成随机数用电子表格软件生成随机数用R统计软件生成随机数问题7:抽签法的步骤是什么?抽签法的优缺点是什么?答:第一步:将总体中的所有个体编号(编号)第二步:并把号码写在形状、大小相同的号签上;将号签放在一个不透明容器中,并搅拌均匀(制签)第三步:每次从中不放回抽取一个号签,直到抽取到足够的样本量(抽取) 优点:简单易行,
10、当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形问题8:随机数法的步骤是什么?答:第一步:将总体中的所有个体编号;(编号)第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数;(选起始数)第三步:从选定的数开始依次向右(或向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满样本容量的样本.(抽取样本)问题9:随机数法需注意哪些方面?答:1、不重复抽样2、编号要求数位相同3、第一个数字的抽取是随机的4、读数的方向是任意的,且是事先规定好的问题10
11、:随机数法的优缺点是什么?答:优点:随机数表数字较多,因此当总体容量较多时,抽取较为便利缺点:起始位置及抽取方向是人为确定的,不同的人选取出的样本会有差距因此,随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形问题11:对比抽签法与随机数法,如何选取合适的方法?答:当总体容量较小时,选择抽签法当总体容量较大时,选择随机数法 【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作,请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案解:抽签法第一步,将50名志愿者编号,号码为01,02,03,50第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒
12、子中,充分搅匀第四步,从盒子中依次不放回地取出10个号签,并记录上面的编号第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员随机数法(1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,50(2)准备10个大小,质地均匀的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9(3)把小球放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,从容器中有放回地抽取2次,并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字,这样就生成了一个随机数,如果这个随机数在150范围内,就代表了对应编号的志愿者被抽中,否则舍弃编号(4)重复抽取随机数,直到抽中10名志愿者为止方法规律:(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;
13、二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法(2)当总体容量较大、样本容量不大时,用随机数法抽取样本较好4)总体平均数与样本平均数 总体平均数:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN则称i为总体均值,又称总体平均数样本平均数:如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn则称i为样本均值,又称样本平均数探究2:小明想考察一下简单随机抽样的估计效果,他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0CM。然后,小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各1
14、0个,分别计算出样本平均数,如下表所示,从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?答:为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数问题12:眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎么做?答:我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,则第i个(i=1,2,.,2174)学生的视力变量值为于是,在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是Y
15、1+Y2+Y2174.可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数,即类似地,若抽取容量为n的样本,把它们的视力变量值分别记为y1,y2,yn,则在样本中,“视力不低于5. 0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数,即现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本,其视力变量取值如下:1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 由样本观测数据,我们可以计算出样本平均数为 y
16、 =0.54据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54 【例4】为了调查某校高一学生每天午餐消费情况,从该校高一学生中抽查了20名学生,通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位:元)81066812156861088156 8108810试估计该校高一学生每天午餐的平均费用,以及午餐费用不低于10元的比例解:样本的平均数为8.8样本中消费不低于10元的比例为0.35所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元在全体学生中,午餐费用不低于10元的比例约为0.35方法规律:当总体容量很大时,一般用样本的平均数估计总体的平均数,用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例四、课堂练习P177 P180 练习五、课堂小结1、简单随机抽样2、抽签法,随机数法3、用样本平均数估计总体平均数六、课后作业习题9.1 1、4七、课后反思