1、第十章概率单元测验卷(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.甲、乙两人比赛,甲胜的概率为35,则比赛5场,甲胜3场B.某医院对一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有被治愈,则第10个病人一定被治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中预报某天降水的概率为90%,是指降水的可能性是90%2.一个盒子内装有大小、形状相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3B.0.55
2、C.0.7D.0.753.若A+B发生的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为()A.0.6B.0.36 C.0.24D.0.44.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5名医护人员中任选2名定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A.0.7B.0.4C.0.6D.0.35.采用随机模拟的方法估计某人射击时命中目标的概率,先由计算器给出09之间取整数的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中目标,5,6,7,8,9表示未命中目标,以5个随机数为
3、1组,代表射击5次的结果,经随机模拟产生10组随机数如下:74253029514072298574694714698203714261629567442813根据以上数据估计此人射击5次至少命中目标3次的概率为()A.35B.12 C.25D.7106.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是()A.49B.1927 C.1127D.40817.如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为()A.3
4、4B.38 C.14D.188.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量(单位:个)的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20个产品的工人中随机选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()A.110B.715C.815D.1315二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,
5、其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法中不正确的是()A.事件C发生的概率为110B.事件C发生的频率为110C.事件C发生的概率接近110D.每抽10台电视机,必有1台次品10.袋中有大小、形状相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为89的是()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球11.从装有2个红球和2个黑球的袋中任取2个小球,则下列结论正确的是()A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件D.“至少有一个黑球”和“都是红
6、球”是对立事件12.已知事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,则下列结论正确的是()A.如果BA,那么P(AB)=0.6,P(AB)=0.3B.如果A与B互斥,那么P(AB)=0.9,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.9,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.28,P(AB)=0.12三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)=. 14.某池塘管理人员从一池
7、塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘有条鱼. 15.已知三个事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,则P(ABC)=.16.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是15,25,15,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是16,12,14,二人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,则二人命中同色区域的概率为,二人命中不同色区域的概率为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校参加夏令营的有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其所属年级情况如下表:高一年级高二年级高三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2名参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;(2)设M为事件“选出的2名来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件M的样本点,并求事件M发生的概率.18.(本小题满分12分)某企业在生产过程中,测量纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量),得到100个数据,将数据分组如下表:分组1.30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.
9、42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54 频数4253029102(1)作出频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在区间1.38,1.50)内的概率及纤度小于1.40的概率.19.(本小题满分12分)2020年3月20日,中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见(以下简称意见),意见中确定了劳动教育内容要求,要求普通高中要注重围绕丰富职业体验,开展服务性劳动、参加生产劳动,使学生熟练掌握一定劳动技能,理解劳动创造价值,具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动,在实践中让学生利用所学知识技能服务他人和
10、社会,强化社会责任感,为了调查学生参加公益劳动的情况,学校从全体学生中随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在1565小时内,其数据分组依次为15,25),25,35),35,45),45,55),55,65,得到频率分布直方图如图所示,其中a-b=0.028.(1)求a,b的值,并估计这100名学生参加公益劳动的总时间(小时)的平均数(同一组中的数据可用该组区间的中点值作代表);(2)学校要在参加公益劳动总时间(小时)在35,45)、45,55)内的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法选取5名学生进行感受交流,再从这5名学生中随机抽取2名进行感受分享,求这2名来自不同组的
11、概率.20.(本小题满分12分)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则称该学生的选考方案待确定.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001(1)估计该学校高一年级选考
12、方案确定的学生中选考生物的人数;(2)假设男、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8名男生和10名女生中各随机选出1名,试求该男生和女生的选考方案中都含有历史科目的概率.21.(本小题满分12分)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表:yxABCA144010Ba36bC28834若抽取了n名学生,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与物理成绩,例如:表中物理成绩为A等级的共有14+40+10=64(人),数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07.(1)设在该样本中,数学成绩的
13、优秀率是30%,求a,b的值;(2)已知a7,b6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.22.(本小题满分12分)某大学生命科学学院为激发学生积极参与科学探索的热情和兴趣,提高学生生物学实验动手能力,举行生物学实验技能大赛.大赛根据理论笔试和实际操作两部分进行初试,初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,只有理论笔试和实际操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛.在初试部分,甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为56,23,45,在实际操作考试中“合格”的概率依次为23,34,12,所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作
14、两项考试,谁进入下一轮比赛的可能性最大?(2)这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后,求恰有两人进入下一轮比赛的概率.答案全解全析一、单项选择题1.D概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选D.2.D由题意得摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3,因为从盒子中摸出1个球为黑球与摸出1个球为红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率为0.3+0.45=0.75,故选D.3.DA+B发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生.故选D.4.C记2名护士分别为A、B,3名医生分别为a、b、c,所有的基本事件有(A,B)、(A,a)、(A,b)
15、、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(a,b)、(a,c)、(b,c),共10个,其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有(A,a)、(A,b)、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c),共6个,因此所求事件的概率P=610=0.6.故选C.5.A观察可知,随机数74253,02951,40722,03714,26162,42813满足条件,故所求概率约为610=35.6.B最后乙队获胜包含3种情况:(1)第三局乙胜;(2)第三局甲胜,第四局乙胜;(3)第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率P=13+2313+23213=1927,故选B
16、.7.A每一个图形有2种涂法,总的涂色种数为23=8,三个图形颜色完全相同的有2种(全是红色或全是蓝色),则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8-2=6.所以三个图形颜色不全相同的概率为68=34.故选A.8.C根据题中频率分布直方图可知,生产产品数量(单位:个)在10,15),15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4.设生产产品的数量在10,15)内的2人分别是A,B,15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20个产品的工人中随机选取2名工人的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)
17、,(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15个,且这15个样本点发生的可能性相等,其中2名工人不在同一组的样本点有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8个,则选取的2名工人不在同一组的概率为815.二、多项选择题9.ACD事件C发生的频率为110,由于只进行了一次试验,故不能得出概率接近110或概率为110的结论,当然每抽10台电视机,必有1台次品也不一定发生.10.ACD有放回地取球3次,试验的样本空间中共27个样本点,其中颜色相同的样本点有3个,其概率为327=19;颜色不全相同的样本点有24
18、个,其概率为2427=89;颜色全不相同的样本点有6个,其概率为627=29;无红球的样本点有8个,其概率为827.故选ACD.11.BD记两个黑球分别为A1,A2,两个红球分别为B1,B2,从中取出2个小球,则所有基本事件如下:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2.至少有一个红球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,至少有一个黑球包括基本事件:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,这两个事件有共同的基本事件,故不是互斥事件,故A错误;恰有一个黑球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是黑球包括基本事件A1A2,这两
19、个事件没有共同的基本事件,故是互斥事件,故B正确;恰有一个红球包括基本事件:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是红球包括基本事件:B1B2,除了这两个事件包括的基本事件之外,还有事件A1A2,故不是对立事件,故C错误;至少有一个黑球包括基本事件:A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,都是红球包括基本事件B1B2,这两个事件没有共同的基本事件,且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件,故是对立事件,故D正确.故选BD.12.ABD对于A,如果BA,那么P(AB)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.3,故A正确;对于B,如果A与B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B
20、)=0.9,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.18,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.18=0.72,故C错误;对于D,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.40.7=0.28,P(AB)=P(A)P(B)=0.40.3=0.12,故D正确.故选ABD.三、填空题13.答案1解析事件A,B,C之间两两互斥,且ABC是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.14.答案750解析设池塘有n条鱼,则带标记的鱼的概率为30n,由题意得30n50=2,n=750.15.答
21、案0.9解析P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4,A,B,C两两互斥,P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3+0.4+0.2=0.9.16.答案1760;920解析设甲射中红、黄、蓝区域的事件分别为A1,A2,A3,乙射中红、黄、蓝区域的事件分别为B1,B2,B3,则P(A1)=15,P(A2)=25,P(A3)=15,P(B1)=16,P(B2)=12,P(B3)=14.二人射击情况互不影响,二人命中同色区域的概率为P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=1516+2512+1514=1760;二人命中不同色
22、区域的概率为P(A1B2+A1B3+A2B1+A2B3+A3B1+A3B2)=P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)=1512+1514+2516+2514+1516+1512=920.四、解答题17.解析(1)这个试验的样本空间为(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z).(4分)(2)由(1)知样本空间中样本点共15个,事件M包含的样本点有(A,Y),(A,Z),(
23、B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y),共6个,(7分)因此事件M发生的概率P(M)=615=25.(10分)18.解析(1)根据题意,作频率分布表如下:分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.5420.02合计1001.00(2分)频率分布直方图如图:(6分)(2)由(1)中频率分布表,可得纤度落在区间1.38,1.42)内的频率为0.30,纤度落在区间1.42,1.46)内的频率为0.29,纤度落在区间1.46,1.50)内的频率为0.10,
24、故估计纤度落在区间1.38,1.50)内的概率为0.30+0.29+0.10=0.69.(9分)由(1)中频率分布表,可得纤度小于1.40的频率为0.04+0.25+0.3012=0.44,故估计纤度小于1.40的概率为0.44.(12分)19.解析(1)依题意(0.005+0.011+b+0.028+a)10=1,故a+b=0.056,(1分)因为a-b=0.028,所以a=0.042,b=0.014,(3分)故所求平均数为200.11+300.14+400.42+500.28+600.05=40.2,(5分)所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2小时.(6分)(2)由
25、题中频率分布直方图可知,参加公益劳动总时间(小时)在35,45)和45,55)内的学生比例为0.420.28=32. (7分)则在35,45)中抽取535=3(名),分别记为a,b,c,在45,55)中抽取525=2(名),分别记为M,N,(8分)则从这5名学生中随机抽取2名的基本事件有(a,b),(a,c),(a,M),(a,N),(b,c),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),(M,N),共10个,(10分)这2名来自不同组的基本事件有(a,M),(a,N),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),共6个,(11分)所以所求概率P=610=35.(12分)20.解析(1
26、)由题表可知,选考方案确定的男生中选考生物的有4名,选考方案确定的女生中选考生物的有6名.(3分)故估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的人数为10181830420=140.(6分) (2)由题表可知,从选考方案确定的8名男生中选出1名,其选考方案中含有历史科目的概率为28=14,(8分)从选考方案确定的10名女生中选出1名,其选考方案中含有历史科目的概率为310.(10分)所以该男生和女生的选考方案中都含有历史科目的概率为14310=340.(12分) 21.解析(1)由题意知14n=0.07,解得n=200,(2分)所以14+a+28200100%=30%,解得a=18,(4分
27、)易知a+b=30,所以b=12.(6分)(2)由14+a+2810+b+34得ab+2.由a+b=30且a7,b6,得试验的样本空间=(7,23),(8,22),(9,21),(24,6),共18个样本点,(8分)其中ab+2包含的样本点有(17,13),(18,12),(24,6),共8个,(10分)故所求概率P=818=49.(12分)22.解析(1)设“甲进入下一轮比赛”为事件A,“乙进入下一轮比赛”为事件B,“丙进入下一轮比赛”为事件C,则A、B、C两两相互独立,(2分)则P(A)=5623=59,P(B)=2334=12,P(C)=4512=25,(5分)所以P(A)P(B)P(C),所以甲进入下一轮比赛的可能性最大.(6分)(2)设“三人进行理论笔试与实际操作两项考试后恰有两人进入下一轮比赛”为事件D,则D=ABC+ABC+ABC,(8分)因为P(ABC)=59121-25=16,P(ABC)=591-1225=19,P(ABC)=1-591225=445,(11分)所以P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=16+19+445=1130.(12分)
