北京市密云区2019-2020学年第二学期高一数学期末试卷2020.7（PDF版）（含答案）.rar

高一数学试题第 1 页共 6 页 密云区密云区 2012019 9- -20202020 学年度第二学期学年度第二学期期期末末 高高一一数学数学试卷试卷 2020.72020.7 一一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，选出选出符合题目要求的一项符合题目要求的一项 1已知点(1,2)A，( 1,0)B ，则AB A. (2,0) B. (2,2) C. ( 2, 2) D. (0,2) 2在复平面内，复数i(12i)z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3某工厂有男员工 56 人，女员工 42 人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为 28 的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为 A16 B14 C28 D12 4在下列各组向量中，可以作为基底的是 A. 1(0,0)e，2(1,1)e B. 1( 1,2) e，2(5, 10)e C. 1(3,5)e，2( 3, 5) e D. 1(2, 3)e，23(2,)4e 5在空间中，下列结论正确的是 A三角形确定一个平面 B四边形确定一个平面 C一个点和一条直线确定一个平面 D两条直线确定一个平面 6新冠疫情期间, 某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是 A甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差 7已知向量a与b的夹角为60，1a ，2b，当2bab时，实数为 A. 1 B. 2 C. 12 D. 12 高一数学试题第 2 页共 6 页 8 北京园博会期间,某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示,那么在 13 时14 时, 14 时15 时，20 时21 时这八个时段中,入园人数最多的时段是 A13 时14 时 B16 时17 时 C18 时19 时 D20 时21 时 9在ABC中，3A，3BC ，AB6，则C A3 B3或23 C4 D4或34 10 已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2， ,M N分别是棱1,BC CC 的中点， 动点P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动.若1/ /PA面AMN，则线段1PA的长度范围是 A2, 5 B2,3 C3 2,32 D3 2, 52 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 5 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 25 分分 11已知复数i1 iz ，则复数z=_ 12已知，是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： ； 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ ababa/ /b高一数学试题第 3 页共 6 页 13如图，在ABC中, 13ANNC.若ANAC，则的值为_； P是BN上的一点,若13APAB m AC ,则m的值为_ 14将底面直径为 8，高为 2的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为_ 15下图是某地区 2018 年 12 个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述正确的是_ 2 月相比去年同期变化幅度最小,3 月的空气质量指数最高； 第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小； 第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小； 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为 6、8、4 月. 3高一数学试题第 4 页共 6 页 三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题小题，共共 85 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 16 （本小题满分 14 分） 已知复数2iz （i为虚数单位）. （）求复数z的模z； （）求复数z的共轭复数z； （）若z是关于x的方程250 xmx一个虚根，求实数m的值 17 （本小题满分 14 分） 已知向量a与b,(1,0)a，( 2,1) b （）求2 ab； （）设a，b的夹角为，求cos的值； （）若向量k ab与kab互相平行，求k的值 18 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形， 为对 角线与的交点，为棱的中点 （）证明： / 平面； （）证明：PB ABCDPPDABCDABCDFACBDEPDEFPBCAC高一数学试题第 5 页共 6 页 19 （本小题满分 14 分） 在ABC中，17,8,cos7abB . （）求A； （）求ABC的面积 20 （本小题满分 14 分） 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取 60 名同学的成绩（百分制，均为正数）分成40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 ,80,90 , 90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形，回答下列问题： （）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （）根据评奖规则，排名靠前 10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要 多少分？ 高一数学试题第 6 页共 6 页 21. （本小题满分 15 分） 如图 1，在等腰梯形ABCD中，/ /ABCD,3AB ，1,2CDBC， E、F分别为腰AD、BC的中点 将四边形CDEF沿EF折起， 使平面EFC D平面ABFE， 如图，H、M分别为线段EF、AB的中点 （）求证：MHEFC D平面； （）请在图 2 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D HM垂直，并给出证明； （） 若N为线段C D中点， 在直线BF上是否存在点Q， 使得/ /NQ平面D HM？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 高三数学试题参考答案 第 1 页共 4 页 密云区密云区 2019-2020 学年第二学期高学年第二学期高一期末一期末 数学试卷参考答案及评分标准 2020.7 一、选择题一、选择题：共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A D C B C D 二、填空题二、填空题：共共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 111 i； 12a；/ /b推出ab（或aba推出/ /b） 1314；16； 1443； 15. 备注： （1）第 12 题答对一种即为满分； （2）第 13 题有两问，第一问 3 分，第二问 2 分； （3）第 15 题答案为之一，3 分；为之二，4 分；为，5 分；其它答案 0 分 三、解答题三、解答题：共共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题满分 14 分） 解：（）因为复数2iz ， 所以222 +5z （-1） 4 分 （）因为复数2iz ， 所以2iz 分 （）因为z是关于x的方程250 xmx的一个虚根， 所以22i2i50m， 10 分 即 824 i0mm 12 分 又因为m是实数，所以4m 14 分 17. （本小题满分 14 分） 解： （）利用平面向量的坐标运算可得： 2(2,0)( 2,1)4, 1ab； 4 分 （）利用平面向量的夹角公式可得： 202 5cos515 a bab； 9 分 （）已知向量a与b,(1,0)a ，( 2,1) b，则 高三数学试题参考答案 第 2 页共 4 页 2,1kkab =， 12 ,kk kab=， 11 分 利用平面向量平行的关系得到： 关于实数k的方程122kk k， 12 分解方程可得1k 14 分 18 （本小题满分 14 分） （）证明：因为ABCD为正方形， F为对角线AC与BD的交点， 所以F为BD的中点 又因为E为棱PD的中点， 所以EF/PB4 分 又因为EF平面PBC， 所以EF/ 平面PBC 6 分 （）证明：因为ABCD为正方形， 所以 BDAC 8 分 又因为 PD平面ABCD，AC平面ABCD， 所以 PDAC .10 分 又因为 DBDPD， 所以 AC平面PBD, 12 分 又因为 PB 平面PBD 所以 ACPB. 14 分 19 （本小题满分 14 分） 解： （） 因为1cos7B ， 所以2214 3sin1 cos1 ()77BB 2 分 由正弦定理sinsinabAB得4 37sin37sin82aBAb，4 分 高三数学试题参考答案 第 3 页共 4 页 因为ab，所以AB，即A是锐角， 则3A 6 分 （）由余弦定理得2222cosbacacB， 即264492 7cc ，8 分 即22150cc 得(3)(5)0cc， 得35cc或（舍） ，12 分 则114 3sin7 36 3227ABCsacB 14 分 20.（本小题满分 14 分） 解： （）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有 0.01 0.0150.020.0250.005101x，可得0.25x ， 所以分数在70,80内的频率为 0.253 分 所以频率分布直方图为： 5 分 （）由图知，众数为：75 和 857 分 均值为：45 0.10 55 0.15 65 0.275 0.25 85 0.25 95 0.0570.5 10 分 （）因为分数在80.90内的频率为 0.25，90,100内的频率为 0.05，12 分 高三数学试题参考答案 第 4 页共 4 页 而0.0510%0.250.05 所以排名靠前 10%的分界点应在 80 至 90 之间 设所求的分界点为90a， 则0.0250.005 1010%a，解得2a 13 分 所以排名靠前 10%的分界点为 88，即获奖的同学至少需 88 分 14 分 21 （本小题满分 15 分） （）证明： 因为四边形ABCD是等腰梯形， 点H为EF的中点，点M是AB的中点 所以MHEF， 2 分 又平面EFC D 平面ABFE，平面 EFC D平面ABFEEF， 所以MHEFC D平面 5 分 （II）证明：,CE点为所求的点 连接C ED H， 因为C E 平面EFC D, 所以MHC E， 7 分 又C DEH，且C DD E，所以C D EH为菱形 所以C ED H， 9 分 因为MHD HH， 所以C E 平面D HM 11 分 （）解：假设存在点Q，使得/ /NQ平面D HM 在线段MB上取点P，使得0.5MP 连接线段CP交EF于点L， 可证平面NLC/ /平面D HM 从而/ /NC平面D HM 即C点为所求Q点 经计算，72NQ 15 分 备注： （）其它解法酌情给分