1、9.1.1简单随机抽样（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标1.会求总体平均数、样本平均数2.体会用样本平均数去估计总体平均数、用样本中的比例去估计总体中的比例3.了解样本与总体之间的关系二、教学重难点1.用样本估计总体的意义.2.数据的平均数的概念及意义.三、教学过程1.总体平均数、样本平均数1.1创设情境，引发思考【实际情境】下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下: 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 1
2、75.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0问题1：这些数据被称作什么数据？这些数据的平均数是多少？【预设的答案】样本观测值；164.3.【设计意图】复习回顾简单随机抽
3、样的相关概念；引入样本平均数的概念.问题2：由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3. 可以估计树人中学高一年级学生的平均身高一定是164.3cm吗？【预设的答案】不能.【设计意图】初步感受样本和总体之间的关系，理解引入样本平均数和总体平均数概念的必要性.1.2探究典例，形成概念教师讲授：上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高,并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值. 1.总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数.2.加权平均数：如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均
4、值还可以写成加权平均数的形式.3.样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称样本平均数.问题3：另取50个样本，这50个样本的样本平均数还是164.3cm吗？【预设的答案】不一定是.【设计意图】理解不同的样本对平均数的影响.问题4：取100个样本，这100个样本的平均数会发生什么样的改变呢？【预设的答案】可能更靠近总体的平均数.【设计意图】学生感受实际抽样中样本容量对估计总体的影响，样本增大，样本平均数能更准确地反映总体平均数.1.3具体感知，理性分析问题5 ：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果. 然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了
5、样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示.抽样序号样本平均数为了方便观察以上表格中样本平均数，我们需要进一步整理数据，整理和描述数据还有哪些方法？【预设的答案】折线图；柱形图；饼图.【设计意图】让学生感受图表表示数据的不同点，折线图更直观.活动：请同学们将样本量为50的10个序号的平均数用折线图的形式画出来；然后在同一个图中画出样本量为100的10个序号的平均数的折线图.【活动要求】用两种颜色的笔在同一个坐标系中分别画出样本为50和100的折线图.【活动预设】 不同的学生的折线图可能效果不同，有学生会发现第二个样本偏离总体平均数较大，解释极端数据在统计中的意义和处理
6、方法.【设计意图】 从表中感知数据和从图中感知数据的不同点，图更能反应动态的趋势.问题6：观察折线图和总体平均数的关系，试着分析一下你有什么发现？【预设的答案】分析对比样本为100的平均数和样本为50的平均数的图形特点，发现样本为100的平均数波动更小，折线变化趋势更平缓.【设计意图】样本越大，人们更愿意相信它所反映的总体特征.1.4 初步应用，理解概念1、判断正误（1）样本均值就是总体均值.（ ）（2）样本量越大，样本均值越接近总体均值.（ ）（3）一个样本数据为：13,14,19,x,23,27,28,31，若其样本均值为22,则x=21.（ ）（4）若两组数x1,x2,.,xn和y1,y
7、2,.,yn的平均数分别为和，则数据x1+y1,x2+y2,.,xn+yn的平均数是.( )【预设的答案】 ，.【设计意图】 理解样本平均数和总体平均数的概念.2、从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的平均身高()A.一定为148.3 cm B.高于148.3 cmC.低于148.3 cm D.约为148.3 cm【预设的答案】 D.【设计意图】 理解样本平均数和总体平均数的概念.3、 某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒周工资/元2600140012001000600人数/人165101
8、则表中周工资的平均数是 .【预设的答案】 1200.【设计意图】 加深对加权平均数的理解和计算.4、若一组数据x1,x2,.,xn的平均数为3，则2x1,2x2,.,2xn的平均数为（ ） A.3 B.6 C.5 D.2【预设的答案】 B.【设计意图】 理解样本平均数的性质.掌握数据x1,x2,.,xn 和数据ax1+b,ax2+b,.,axn+b的平均数的关系 2、用样本平均数去估计总体平均数的应用活动：总体平均数是总体的一项重要特征，另外，某类个体在总体中所在的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占比例等。问题7：眼睛是心灵的窗口，
9、保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？【预设的答案】 用样本中学生视力不低于5.0的比例去估计全校学生视力不低于5.0比例.【设计意图】 很多总体特征数无法直接得到，抽样能帮助我们认识总体的特征数.问题8：在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,则第i个(i=1，2，.，2174)学生的视力变量值记为Yi，你能写出变量Yi的表达式吗？【预设的答案】 【设计意图】引入一
10、个新的统计量，这个统计量的平均数是总体中视力不低于0.5的比例.问题9：那么在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数如何用变量Yi表示？【预设的答案】.【设计意图】帮助学生理解总体中某一类个体的数量的统计计数方法.问题10：在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P为多少？【预设的答案】.【设计意图】理解两个统计量平均数和比例之间的联系.教师讲授：我们可以用样本平均数估计总体平均数,用样本中的比例p估计总体中的比例 P.活动：为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为，公司质检部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：1110111100101010101011
11、1101011100010101001001010101据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例【活动预设】由样本观测数据，计算可得样本平均数为0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例约为0.56.【设计意图】体会样本的平均数去3.归纳小结,知识梳理思考：样本平均数和总体平均数有什么关系？如何通过样本来认识总体的性质？【设计意图】（1）梳理本节课对于样本平均数和总体平均数的认知；（2）理解抽样对于分析总体的重要性，为下一节学习不同的抽样方法做准备.四、课外作业为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居
12、民中的50户居民，得到如下数据：用水量(单位：m3)181920212223242526频数24461210822物价部门制定的阶梯水价实施方案为：月用水量水价(单位：元/m3)不超过21 m33超过21 m3的部分4.5(1)计算这50户居民的用水的平均数；(2)写出水价与月用水量之间的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；(3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？【预设的答案】(1)(18219420421622122310248252262)22.12(m3).(2)设月用水量为x m3，则水价为f(x)当x28时，f(28)4.52831.594.5(元)，即用水量为28 m3时的水费为94.5元.(3)不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担.【设计意图】简单随机抽样得到的样本平均数在实际生活中的应用.
