1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系1.1.熟练掌握熟练掌握空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系；2.2.熟练掌握熟练掌握空间中直线与平面的位置关系；空间中直线与平面的位置关系；3.3.熟练掌握熟练掌握空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系. .4.4.会用图形语言、符号语言表示点、直线、平面之间的位置关系会用图形语言、符号语言表示点、直线、平面之间的位置关系. .( (难点难点) ) 空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系 下面我们借助长方体进一步研究下面我们借助长方体进一步研究空间中直空间中直线与直线之间的位置关系线与直线之间的位置关系. 如图，长方
2、体如图，长方体ABCD-ABCD中，直线中，直线AB与直线与直线DC、BC、CC有什有什么样的位置关系？么样的位置关系？ 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在 平面内，直线在平面内，两个平面相交等等平面内，直线在平面内，两个平面相交等等. 那么空间中点、直线、平面那么空间中点、直线、平面之间还有其他的位置关系吗？之间还有其他的位置关系吗？ 在上图中，直线在上图中，直线AB与与CD是是平行直线平行直线；直线；直线AB与与BC是是相交直线相交直线；直线；直线AB与与CC不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. 我
3、们把我们把不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线. .( (既不相交也既不相交也不平行的两条直线不平行的两条直线) ) 这样我们可以得到三种直线这样我们可以得到三种直线的位置关系：的位置关系：异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点. .共面直线共面直线相交直线：在同一平面内，相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；平行直线：在同一平面内，平行直线：在同一平面内，没有公共点；没有公共点；异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线通常用一个或两个平面来衬托异面直
4、线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的特点的特点.空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系直线直线AB与平面与平面ABCD有无数个公共点；有无数个公共点；直线直线AA与平面与平面ABCD只有一个公共点；只有一个公共点；直线直线AB与平面与平面ABCD没有没有公共点公共点. 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，直线中，直线AB与平面与平面ABCD、直线直线AA与平与平面面ABCD、直线直线AB与平面与平面ABCD有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点； 直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共
5、点； 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. . 综合上例我们可以看出，直线与平面的位置关系只有三种：综合上例我们可以看出，直线与平面的位置关系只有三种：直线在平面外直线在平面外注：注：判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的交点个数判断直线与平面的交点个数. .位置关系位置关系a在在内内a与与相交相交a与与平行平行公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示有无数个公共点有无数个公共点有且仅一个公共点有且仅一个公共点没有公共点没有公共点直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系aaAa平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 如图，长方体如图
6、，长方体ABCD-ABCD中，平面中，平面ABCD与平面与平面ABCD、平面平面ABCD与平面与平面BCCB有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？平面平面ABCD与平面与平面ABCD 没有公共点；没有公共点；平面平面ABCD与平面与平面BCCB 有一条公共直线有一条公共直线. .1.1.两个平面平行两个平面平行没有没有公共点公共点2.2.两个平面相交两个平面相交有一条有一条公共直线公共直线综合上例我们可以看出，平面与平面的位置关系只有两种：综合上例我们可以看出，平面与平面的位置关系只有两种：l1.1.如果两条直线如果两条直线a 与与b 没有公共点，那么没有公共点，那么a 与与b( )( )A
7、.A.共面共面B.B.平行平行C.C.是异面直线是异面直线D.D.可能平行，也可能给是异面直线可能平行，也可能给是异面直线2.2.设直线设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a 与与b( )( )A.A.平行平行B.B.相交相交C.C.是异面直线是异面直线D.D.可能相交，也可能给是异面直线可能相交，也可能给是异面直线3.3.如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，判定直线中，判定直线AB与与AC，直线，直线AC与与AC，直线直线AB与与AC，直线，直线AB与与CD的位置关系的位置关系. .4.4.判断下列命题是否正确
8、判断下列命题是否正确(1)(1)若直线若直线l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则l /. .(2)(2)若直线若直线l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内的任意一条直线都平行内的任意一条直线都平行. .(3)(3)如果两条平行直线中的一条与如果两条平行直线中的一条与一一个平面平行，那么另一条也与这个平个平面平行，那么另一条也与这个平面平行面平行. .(4)(4)若直线若直线l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内的任意一条直线都没有公共点内的任意一条直线都没有公共点. .5.5.已知直线已知直线a，b，平面平面，且且a，b，. .判断直线判断
9、直线a，b的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由. .位置关系位置关系公共点公共点图形语言图形语言符号语言符号语言平行平行没有公共点没有公共点相交相交有且仅有一个有且仅有一个公共点公共点异面异面没有没有公共点公共点空间直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系位置关系位置关系公共点公共点图形语言图形语言符号语言符号语言线在面内线在面内无数个公共点无数个公共点相交相交有且仅有一个有且仅有一个公共点公共点平行平行没有公共点没有公共点空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系位置关系位置关系公共点公共点图形语言图形语言符号语言符号语言平行平行没有公共点没有公共点相交相交有一条公共直有一条公共直线线空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系
