1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示温 故 知 新温 故 知 新1.什么是基底？基底有哪些特点？2.我们是怎样把向量分解为两个向量的？这两个向量的夹角有什么要求？6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示引 入 新 课引 入 新 课如果把某平面的两个不共线基底换成两个垂直的单位向量会出现怎样的分解情况？课 堂 探 究课 堂 探 究把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做
2、把向量正交分解向量的正交分解定义：在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题课堂探究课堂探究1122abx iy jx iyj1212xxiyyj1212(,)xxyy1212(,)abxxyy同理得结论：两个向量和（差）的坐标分别等于结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）这两个向量相应坐标的和（差）. .课堂探究课堂探究6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固1.1.
3、向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :(,)axiy jxy2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :1212(,),abxxyy1212(,),abxxyy知识小结知识小结知识小结知识小结a(xiyj)xiyj.a(x，y)即思考 已知a(x，y)，你能得出a a 的坐标吗？实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标课堂探究课堂探究6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示例例1 1 已知向量a(2,1)，b(-3,4)，则3a4b的坐标.解析3a4b3(2,1)+4(-3,4)(6，3)+(-12,16) (-6，19)例题解析例题解析例例2 2 已
4、知向量a(4,2)，b(6,y)，则a/b，求y.解：解： 因为a/b，所以4y-26=0.解得y=3.利用向量平行的条件处理求值问题的思路(1)利用向量共线定理a=b（b0）列方程组求解.(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值.反思总结反思总结例题解析例题解析练习练习(1)已知非零向量a(m21，m1)与向量b(1，2)平行，则实数m的值为解析非零向量a(m21，m1)与向量b(1，2)平行，所以2(m21)1(m1)0，且m1，练习巩固练习巩固所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，练习巩固练习巩固解：（1）1212() OPOPOP1
5、21222 (,)xxyy xyOP2P121222(,)xxyy 所以，点所以，点P的坐标为的坐标为例题解析例题解析（2 2）当）当P P是线段是线段 的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标；的坐标；xyOP1P2PxyOP1P2P1212PPPP 122PPPP 例题解析例题解析同理，如果同理，如果 ，那么点，那么点P的坐标是的坐标是xyOP1P2P如果如果 ，那么，那么1111213OPOPPPOPPP 1211()3OPOPOP 122133OPOP 即点即点P的坐标是：的坐标是：例题解析例题解析探究(1)线段P1P2的端点P1，P2，的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)点P是直线P1P2的任一点，当 ，求P点的坐标.解设P(x，y).(xx1，yy1)(x2x，y2y)，课堂探究课堂探究你学到了什么？你认为易错点是哪些？课堂小结课堂小结今日作业今日作业1：书本：书本P30 P33 作业作业2：小试卷：小试卷 作业作业3：预习：预习6.3.5作业布置作业布置
