1、期末复习专项训练1解三角形大题（面积问题）1在中，分别是角，的对边，若（）求；（）若面积的最大值为，求解：（）由正弦定理可得，即有，即，又，所以，因为，所以，所以，又，所以；（）由（）及余弦定理可知：，所以，由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立，所以，又的面积的最大值为，即，所以2如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形设（1）当时，求四边形的周长；（2）点在什么位置时，四边形的面积最大？最大值为多少？解：（1）在中，由余弦定理得，即，于是四边形的周长为；（2）在中，由余弦定理得，所以，于是四边形的面积为，当，即时，四边形的面积取得最大值3在中，分别是
2、角，的对应边，已知（1）求；（2）若，求的面积解：（1），由正弦定理可得：，又，又，（2），即，可得，又，在中，由正弦定理可知：，（其中为外接圆半径），4已知中，（）求的大小；（）已知，若、是边上的点，使，求当面积的最小时，的大小解：（），得，又，；（）由（）知，又，为直角三角形，且，设，则，在中，由，得，由，得，在中，由，得，由，可得当，即时，取得最小值，故当面积的最小时，5在中，分别为内角，的对边，已知，且边上的中线长为4（1）证明：；（2）求面积的最大值证明：（1）因为，所以，即，所以；解（2）：由（1），取的中点，中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，因为，两式相加得，即，由，所以面积的
3、最大值6在中，三个内角，的对边分别为，其中，且（1）求证：是直角三角形；（2）设圆过，三点，点位于劣弧上，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值证明：（1）因为，由正弦定理得，即，所以或，所以或，因为，所以，故，是直角三角形；（2）由（1）及得，中，由得，故当，即时三角形面积取得最大值7在中，角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，且的面积为，求的值解：（）因为，所以，即，即，因为，所以（）在中，因为，由余弦定理可得，解得，或（舍去），因为，所以点在延长线上，在中，则，所以，即，所以8如图平面四边形中，（1）求的长；（2）若，求四边形的面积解：（1）因为，可得，又，所以，所以，由，可得（2）由，可知，设，所以在中，由余弦定理可得，即，化简可得，解得，或（舍去），所以，所以四边形的面积9如图，在中，是角的平分线，且（）若，求实数的取值范围；（）若，时，求的面积的最大值及此时的值解：不妨设，则由，得，于是，由，得，于是，即，又，即，当且仅当，时取到等号，此时，于是时，
