1、10.2事件的相互独立性 同步练习一单选题1把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件D以上都不对2某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.163从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是A两个都不是白球B两个不全是白球C两个都是白球D两个球中恰好有一个白球4设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生
2、的概率相同，则事件发生的概率（A）是ABCD5分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件，“第2枚为正面”为事件，“2枚结果相同”为事件，有下列三个命题：事件与事件相互独立；事件与事件相互独立；事件与事件相互独立以上命题中，正确的个数是A0B1C2D36甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于A2个球都是白球的概率B2个球中恰好有1个是白球的概率C2个球都不是白球的概率D2个球不都是红球的概率7投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中至少有一件
3、发生的概率是ABCD8甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为ABCD二多选题9已知事件，且（A），（B），则下列结论正确的是A如果，那么，B如果与互斥，那么，C如果与相互独立，那么，D如果与相互独立，那么，10甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是A目标恰好被命中一次的概率为B目标恰好被命中两次的概率为C目标被命中的概率为D目标被命中的概率为11某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互
4、之间没有影响则下列四个选项中，正确的是A他第3次击中目标的概率是0.9B他恰好击中目标3次的概率是C他至少击中目标1次的概率是D他恰好有连续2次击中目标的概率为12一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球现从中随机无放回地依次摸出2只球，记“第一次摸到的是红球”为事件，“第二次摸到的是黄球”为事件则下列说法正确的有A事件发生的概率为B事件与事件为互斥事件C事件与事件相互独立D事件，的积事件发生的概率为三填空题13已知与是相互独立的事件，且（A），（B），则14甲、乙两人进行一对一投篮比赛甲和乙每次投篮命中的概率分别是，每人每次投篮互不影响若某人某次投篮命中，则由他继
5、续投篮，否则由对方接替投篮已知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率是15甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为16甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则两人都成功破译的概率为，密码被破译的概率为四解答题17在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率18甲、
6、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三名学生的平时成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过的笔试概率分别为0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率19甲、乙两名跳高运动员，一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，假如每次试跳成功与否之间没有没有影响求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一
7、人成功的概率20某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；10.2事件的相互独立性 同步练习 答案1解：把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得1号牌”与事件“丙取得1号牌”也是可能发生的，事件“甲
8、分得1号牌”与事件“乙分1号红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选：2解：某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为故选：3解：从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为，故两个球不全是白球的概率为，故选：4解：由题意，（B）（A），设（A），（B），则，即，或（舍去），故选：5解：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件，“第2枚为正面”为事件，“2枚结果相同”为事件，则由相互独立事件定义得：在中，事件与事件相互独立，故正确；在中，事件与事件相互独立，故正确；在中
9、，事件与事件相互独立，故正确故选：6解：由题意可得，2个球都是白球的概率为，不满足条件，故排除；2个球中恰好有1个是白球的概率为，故满足条件；2个球都不是白球的概率为，不满足条件，故排除；2个球不都是红球的概率为，不满足条件，故排除，故选：7解：根据题意，“事件，中至少有一件发生”与“事件、一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得（A），（B），则，则“事件，中至少有一件发生”的概率为；故选：8解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为则甲获得冠军的概率为故选：9解：由事件，且（A），（B），知：对于，如果，那么，
10、故错误；对于，如果与互斥，那么（A）（B），故正确；对于，如果与相互独立，那么（A）（B），（A）（B），故错误；对于，如果与相互独立，那么，（A），故正确故选：10解：甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，对于，目标恰好被命中一次的概率为，故错误；对于，利用相互独立事件概率乘法公式得：目标恰好被命中两次的概率为，故正确；对于，目标被命中的概率为，故错误；对于，由对立事件概率计算公式得：目标被命中的概率为，故正确故选：11解：对于，某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他第3次击中目标的概率是0.9，故正确；对于，他恰好击中目标3次的概率
11、是：，故错误；对于，他至少击中目标1次的对立事件为：他一次都没有击中，他至少击中目标1次的概率是，故正确；对于，他恰好有连续2次击中目标的概率为，故错误故选：12解：一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球现从中随机无放回地依次摸出2只球，记“第一次摸到的是红球”为事件，“第二次摸到的是黄球”为事件，对于，事件发生的概率为，故正确；对于，事件与事件可能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，事件与事件不是相互独立事件，故错误；对于，事件，的积事件发生的概率为，故正确故选：13解：由题意可得（A），（B），则（B），故答案为：0.314解：两人共投篮3次，且第一次由甲开
12、始投篮，3次投篮的人依次为甲、乙、乙的情况是第一次甲投篮不中，第二次乙投篮命中，则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率为：故答案为：15解：根据题意，设甲答对趣味题为事件，乙答对为趣味题事件，则（A），（B），则（A），（B），则两人都没有答对的概率；故答案为：0.216解：甲乙两人独立地破译一份密码，各人能破译的概率分别为，则两人都成功破译的概率为：，密码被破译的对立事件是两个人同时不能破译密码，密码被破译的概率为：故答案为：，17解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为乙连胜四局的概率为0.09（
13、2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率18解：（1）甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率为：（2）经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的对立事件是三个人都没有被录取，至少有一人被该高校预录取的概率为：19解：（1）记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，2，相互独立，则记“甲第三次试跳才成功”为事件，则，且三次试跳相互独立，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063（2）设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，事件与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立，即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.8820解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、依题意得所以学生小张选修甲的概率为0.4
