1、6.2.1向量的加法运算一、教学目标 1.理解并掌握向量加法的概念2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.二、教学重点 掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算教学难点 理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律三、教学过程1、情景引入问题1 位移、力是向量，它们可以合成我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算，我们先来看一个与位移有关的问题如图，某质点M从点A经过点B到点C， 质点M的位移如何表示？ 答：AB+BC=AC问题2 由位移的
2、合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？2、探索新知（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB+BC=AC 规定：零向量与任一向量，都有 注意：共线向量的加法： 不共线向量的加法：如图（1），已知向量，求作向量作法：在平面内任取一点（如图（2）作，则 （1） （2）（2）向量加法的法则：向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa记忆口诀：尾首顺次相接 首指向尾为和平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作
3、OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则记忆口诀：起点相同，两边平行 同一起点，对角为和【例1】、如图，已知向量a，b，求作向量a+b作法1：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b 作法2：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC 则 OC=OA+AB=a+b探究1：若向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量吗？答：（1）当和同向时，（2）当和反向时，探究2：之间具有什么样的关系。答：当和反向或不共线时，当和同向时，。综上，探究3：向量的加法能否像数的
4、加法也满足交换律和结合律呢？答：如图(1)在平行四边形ABCD中，所以在图(2)中，所以运算律：交换律： 结合律：【例2】化简：(1) (2) (3)解：(1)(2)()0(3)0【例3】 如图，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进 行运输，一艘船从长江南岸A地出发，航行的速度的大小为15 km/h，方向为垂直于对岸的方向，同时江水的速度为向东6 km/h（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（2）求船实际航行的速度的大小（保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1）解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，
5、则AC表示船实际航行的速度（2）在RtABC中，|AB|=6，|BC|=15，于是AC=|AB|2+|BC|2=26116.2因为tanCAB=|BC|AB|=52，所以可得CAB=680答:船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与水的流速间的夹角约为68方法规律(1)向量加法运算律的意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的；实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2) 向量加法运算律应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的
6、顺序(3)应用向量解决实际问题的基本步骤表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题四、课堂练习P10 练习1、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.(1)_；(2)_.答案(1)(2)02、在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.解如图，设船速v船与岸的方向成角，所以v水v船v实际依题意在RtACD中，|v水|10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60，从而船行进的方向与水流方向成120角.船是沿与水流方向成120角的方向行进五、课堂小结1.知识清单：(1)向量加法的三角形法则(2)向量加法的平行四边形法则(3)向量加法的运算律2.方法归纳：数形结合3.常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要注意把向量移到共同起点六、课后作业习题6.2 3、4题中（）七、课后反思
