天津市2021-2022学年高一下学期期末数学复习立体几何初步综合卷01（含答案）.rar

高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 01一、选择题：一、选择题：1.下列命题正确的是（）A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面C圆心和圆上两点可确定一个平面D梯形可确定一个平面2. 棱长均为 1 的正四面体的表面积是()A3B2 3C3 3D4 33.若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 如图所示，梯形A B C D 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22A DB C ，1A B ，则平面图形ABCD的面积为（ ）A3 2B2C2 2D35.已知圆锥的表面积为12，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A1B2C3D46.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，M，N分别是棱11AB和11BC的中点，则异面直线1AD与MN所成角的大小为（ ）A30B45C60D907.若,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面， 则下列命题正确的是 （ ）A若,mn n，则mB若m，m，则C若,mn n，则mD若,mm，则8.在三棱锥PABC中，顶点P到AB、AC和BC的距离都相等，则点O是ABC的()A内心B外心C重心D垂心9.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面） 是底边长为6m， 顶角为23的等腰三角形， 则该屋顶的体积约为 （ ）A36 mB33 3 mC39 3 mD312 m10.以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：ABCBCADABDACD； 是等边三角形；三棱锥是正三棱锥 平面平面其中正确的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：二、填空题：11.将棱长为 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为_.12.如图，则CD与EF的位置关系为_13.下列三个说法：若直线a在平面外，则/ /a；若直线/ /ab，直线a，b，则/ /a；若/ /ab，b，则a与内任意直线平行其中正确的有 14.学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.BDACBCAVDABCADC ABC1CDIEFIABIAB/不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.15.如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件_时，有.（只需填写一种正确条件即可）三、解答题：三、解答题：16.已知为空间四边形的边上的中点，求证：.17.如图，长方体中，；1111ABCDABC D111ACB DEFGH、 、 、ABCDABBCCDDA、/EHFG1111ABCDABC D12,3ABBCAA(1)求异面直线和所成角的正切值；(2)求三棱柱的体积和表面积.18.如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点(1)求证：；(2)求证：平面平面19.如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面.1ABCD11A ABD DCPABCDABCDPD ABCDPDAB,E F G,PC PD BCPCAD/ /PABEFG1111ABCDABC DEF1DDBC1AD 11ABC D/ /EF11ABC D20.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分别是AB、PD的中点（）求证：AF平面PEC；（）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（）求二面角PECD的正切值高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 01一、选择题：一、选择题：1.下列命题正确的是（）A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面C圆心和圆上两点可确定一个平面D梯形可确定一个平面【答案】D【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确故选：D2. 棱长均为 1 的正四面体的表面积是()A3B2 3C3 3D4 3【答案】A【解析】正四面体的棱长均为 1正四面体每一个面均为边长等于 1 的等边三角形，其面积1131 1sin6024S 因此正四面体的表面积是143SS故选：A3.若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用线面平行的性质定理，结合充要条件的定义即可判断【解析】l，m是平面外的两条不同的直线，/ /m，若/ /lm，则推出“/ /l” ，若/ /l，则/ /lm或l与m相交，故若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了线面平行的性质定理的运用，充要条件的判定；熟练掌握定理的条件和结论是关键，属于基础题4. 如图所示，梯形A B C D 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22A DB C ，1A B ，则平面图形ABCD的面积为（ ）A3 2B2C2 2D3【答案】D【解析】由三视图知原几何图形是直角梯形ABCD，如图，2,2,1ABADBC，面积为1(2 1) 232S 故选：D5.已知圆锥的表面积为12，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A1B2C3D4【答案】D【解析】设圆锥的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，则2lr，即2lr，又圆锥的表面积为12，则212rrl，解得2r ，4l 这个圆锥的底面直径是24r 故选：D6.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，M，N分别是棱11AB和11BC的中点，则异面直线1AD与MN所成角的大小为（ ）A30B45C60D90【答案】C【分析】连接11AC，1BC，1AB， 得到11AC B就是异面直线1AD与MN所成的角， 在等边11AC B中可得答案.【解析】连接11AC，1BC，1AB，11ACMN，11BCAD， 11AC B就是异面直线1AD与MN所成的角或其补角，由于11AC B是等边三角形，可知1160AC B，所以异面直线1AD与MN所成角的大小为 60.故选：C.7.若,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面， 则下列命题正确的是 （ ）A若,mn n，则mB若m，m，则C若,mn n，则mD若,mm，则【答案】D【分析】若,mn n，有可能m，可判断选项 A；若m，m，则与也可能相交，可判断选项 B；若,mn n，有可能m，可判断选项 C；由线面垂直的定义和面面平行的判定定理可以判断选项 D.【解析】对于选项 A，有可能m，故选项 A 为假命题；对于选项 B，若m，m，则与也可能相交，故选项 B 为假命题；对于选项 C，有可能m，故选项 C 为假命题；对于选项 D，过m的平面与平面, 的交线分别为, a b，则,ma mb，则ab，过m的另一个平面与, 的交线分别为,a b，同理可得ab，进而可证得，故选项 D 为真命题.故选：D.8.在三棱锥PABC中，顶点P到AB、AC和BC的距离都相等，则点O是ABC的()A内心B外心C重心D垂心【答案】A【解析】在三棱锥PABC中，由于点P到AB，AC，BC的距离相等，如图所示：即 ：PDPFPE， 由 于PO 平 面ABC， 所 以POAB， 利 用 勾 股 定 理 ，ODOEOF，所以点O为ABC的内切圆圆心，即ABC的内心；故选：A9.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面） 是底边长为6m， 顶角为23的等腰三角形， 则该屋顶的体积约为 （ ）A36 mB33 3 mC39 3 mD312 m【答案】B【解析】依题意，该圆形攒尖的底面圆半径3r ，高tan36hr，则213 33Vr h(3m)，所以该屋顶的体积约为33 3 m.故选：B10.以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：； 是等边三角形；三棱锥是正三棱锥 平面平面其中正确的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个ABCBCADABDACDBDACBCAVDABCADC ABC【答案】C【分析】根据翻折后垂直关系得BD平面ADC，即得BDAC，再根据计算得BAC是等边三角形，最后可确定选项.【解析】由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知BAC是等边三角形，故正确；取AD得中点E，连接BE，则由BAC是等边三角形可知BEAC， 若平面，则由面面垂直的性质可知已知BE平面ADC，又由知BD平面ADC，但过点B只有一条直线与平面ADC垂直，故错所以正确的个数是 3,故选：C.二、填空题：二、填空题：11.将棱长为 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为_.【答案】【分析】求出正方体的内切球的半径后可求体积ADC ABC16【解析】 将棱长为 的正方体木块切削成一个体积最大的球， 则该球为原正方体的内切球，故其半径为，故体积为.故答案为：12.如图，则CD与EF的位置关系为_【答案】【分析】由线面平行的性质有，根据线面平行的判定可得，最后再由线面平行的性质即可得.【解析】，又，又，.故答案为：13.下列三个说法：若直线a在平面外，则/ /a；若直线/ /ab，直线a，b，则/ /a；若/ /ab，b，则a与内任意直线平行其中正确的有 112413866CDIEFIABIAB/CD EF/ /ABCD/ /CD/CD EFAB/ABCDI/ /ABCDABCD/ /CDCDEFI/CD EF/CD EF【答案】【解析】对于，若直线a在平面外，可能与平面相交，不一定平行故A不正确；对于，由直线与平面平行的判定定理可知B正确；对于，a与平面内的直线可能平行，相交或异面，故错误故答案为：14.学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.【答案】118.8【解析】长方体ABCDA1B1C1D1的体积V1664144(cm3)，而四棱锥OEFGH的底面积为矩形BB1C1C的面积的一半， 高为AB长的一半， 所以四棱锥OEFGH的体积V2131246312(cm3)， 所以长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体的体积VV1V2132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为 1320.9118.8(g)答案：118.815.如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件_时，有.（只需填写一种正确条件即可）1111ABCDABC D111ACB D【答案】(答案不唯一)【分析】直四棱柱，是在上底面的投影，当时，可得，当然底面ABCD满足的条件也就能写出来了.【解析】根据直四棱柱可得 ：，且，所以四边形是矩形， 所以， 同理可证 ：， 当时， 可得 ：，且底面，而底面，所以，而，从而平面，因为平面，所以，所以当满足题意.故答案为：.三、解答题：三、解答题：16.已知为空间四边形的边上的中点，求证：.【分析】根据中位线定理与平行公理证明即可.ACBD1111ABCDABC D11AC1AC1111DCBA1111ACB D111ACB D1111ABCDABC D1BB1DD11BBDD11BB D DBD11B DAC11ACACBD1111ACB D1CC1111DCBA11B D 1111DCBA111CCB D1111ACCCC11B D 11ACC1AC 11ACC111ACB DACBDACBDEFGH、 、 、ABCDABBCCDDA、/EHFG【解析】证明： 在中，为边的中点， ，在中，为边上的中点，.17.如图，长方体中，；(1)求异面直线和所成角的正切值；(2)求三棱柱的体积和表面积.【答案】(1) (2)体积 ，表面积.【分析】（1）因为，所以与所成的角即为与所成的角，从而得到结果；（2）根据三棱柱的体积公式和表面积公式即可得到结果.【解析】(1)在长方体中，因为，所以与所成的角即为与所成的角，即（或补角） ，ABDEH、ABDA、/ /EHBDBCDFG、BCCD、/ /FGBD/EHFG1111ABCDABC D12,3ABBCAA1ABCD11A ABD DC326162 13/ /ABCD1ABCD1ABAB/ /ABCD1ABCD1ABAB1ABA，所以异面直线和所成角的正切值为；(2)易知三棱柱是直三棱柱，底面是直角三角形，所以又为三棱柱的高，所以，又四边形为矩形，所以，故所求表面积.18.如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点(1)求证：；(2)求证：平面平面【分析】113tan2A AABAAB1ABCD3211A ABD DC1A AB111132322A ABSA A AB 11AD111326A ABVSAD 11ADCB1112,13ADAB11112 13,224,236A D CBABCDA D DASSS四边形四边形四边形111112A ABA D CBABCDA D DASSSSS四边形四边形四边形232 1346162 13 PABCDABCDPD ABCDPDAB,E F G,PC PD BCPCAD/ /PABEFG（1）由平面，得，再根据线面垂直的判定定理和性质定理得证（2）由证明平面，由证明平面，再由面面平行的判定定理证明即可.【证明】(1)由平面，得，又(是正方形)，所以平面，所以.(2)由分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.19.如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面.【分析】 （1）利用线面垂直的判定定理即证；（2）设，由题可得EFGB，再利用线面平行的判定定理可证.【证明】(1)由正方体的性质，可得，平面，又，平面；PD ABCDADPD/ /EFAB/ /EFPAB/ /EGPB/ /EGPABPD ABCDADPDADCDABCDPDCDDAD PDCADPC,E F,PC PD/ /EFCDABCD/ /ABCD/ /EFABEF PAB/ /EFPAB,E G,PC BC/ /EGPBEG PAB/ /EGPAB,EFEGE EF EGEFG/ /EFGPAB1111ABCDABC DEF1DDBC1AD 11ABC D/ /EF11ABC D11ADADG1111ABCDABC D11ADADAB 11ADD A1ABAD1ADABA1AD 11ABC D(2)设，连接，则，四边形BFEG为平行四边形，EFGB，又平面，平面，平面20.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分别是AB、PD的中点（）求证：AF平面PEC；（）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（）求二面角PECD的正切值【分析】【解答】（）证明：取PC的中点O，连接OE，OF，则OFDC，且OFDC，11ADADG,EG BG11/ /,/ /,22EGAD EGAD BFAD BFAD/ /,EGBF EGBFEF 11ABC DGB 11ABC D/ /EF11ABC D又E为AB的中点，在矩形ABCD中，AEDC且AE，所以OFAE且OFAE，所以四边形AEOF为平行四边形，则AFOE，又AF平面PEC，OE平面PEC，所以AF平面PEC；（）解：连接AC，因为PA平面ABCD，所以PCA即为直线PC与平面ABCD所成的角，在 RtPAC中，PC2PA2+AC2，且，故，所以PC与平面ABCD所成角的正弦值为；（）解：作AMCE交CE的延长线于点M，连接PM，则PMCE，所以PMA即为二面角PECD的平面角，由AMECBE，则，所以，故二面角PECD的正切值为