1、安庆市20202021学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题 安庆市高中学业质量检测命题研究组满分：150分 时间：120分注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准 考证号填写清楚，并贴好条形码。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 非选择题包括填空题与解答题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要
2、求的。 1. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A.2 B. C.8 D.2. 已知复数，其中为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A.复数的虚部为 B. C. D. 复数在复平面内对应的点在第四象限3.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ）同一棱柱的侧棱平行且相等；一个棱柱至少有5个面；当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.A.1 B.2 C.3 D.44. 在中，角，所对的边分别为，若，则边（ ）A. B. C. D. 5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至
3、37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）116 785 812 730 134 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027ABCD6. 设点分别是的三边的中点，则( )A. B. C. D.7.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为
4、存量数据，计算方法为：累计确诊数累计死亡数累计治愈数.则下列叙述错误的是（ ）A自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期B自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制C自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加D自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少8. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且满足，则下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. 若，则 D. 若，则9. 生物实验室有5只小白鼠，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只小白鼠中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A B C D10. 如图是某几何体的平
5、面展开图，其中四边形ABCD为正方形，其余均为等腰三角形，E,F,G,H分别为的中点. 则在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A直线平面 B直线与平面相交C直线平面D 平面平面11. 在中，角，所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则（ ）A.4：3：2 B.5：4：3 C.6：5：4 D.7：6：512. 如图，在三棱锥中，平面，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量的夹角为，则_.14已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则_.15. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，
6、从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为_.16. 在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，过点作与截面平行的截面，则所得截面的面积为_.三、 解答题：本大题共6道小题，共70分. 解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤17（本小题满分10分）已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位（1）求的值；（2）记复数，求复数的模18. （本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求m的值.19. （本小题满分12分）在四面体中，点E，F，M分别是AB，BC
7、，CD的中点，且，（1）求证：平面ACD；（2）求异面直线AC与BD所成的角.20. （本小题满分12分）如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知（公里），是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？（注：）21. （本小题满分12分）“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史明代万历十一年（1583年）的肥城县志载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31
8、日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元。销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个（xN，0x240），销售利润为y元（）求y关于x的函数关系式；（）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率22. （本小题满分12分）如图，是圆的直径，
9、点是圆上异于，的点，直线平面.（1）证明：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值.安庆市20202021学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 解析：由条件知，解得，故选B.2.C 解析：由已知得，其虚部为1，模为，在复平面内对应的点在第一象限，所以A，B，D均错误，又，故C正确.3.B 解析：正确，错误，故选B.4.D 解析：由已知得角，根据正弦定理可知，即，所以，故选D.5.A 解析：观察20个随机数，其中有116，812，730， 217，109，361，2
10、84，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为，故选A.6.A 解析：由已知可得，故选A.7.D 解析：由图一可知A，B均正确.由图二数据计算得6月16日的现存确诊病例数为，同理可计算18、20、22、24日现存确诊病例数分别为346，383，441，473，故选D.8.A 解析：根据条件作出图形发现A正确，B不正确；当时，或，异面，C不一定正确；当时，直线与平面不一定垂直.9.B 解析：设其中做过测试的3只小白鼠为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B10.D
11、 解析：作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.对于A，根据图形可知直线与平面相交，两者不平行；对于B，连接，设的中点为M，则M也是的中点，所以，又平面,平面，所以平面，故B错误；对于C，由图知与不垂直，故C错误；对于D，因为E,F分别是的中点,所以.又平面，平面，所以平面.同理, 平面.又,平面,平面，所以平面平面，故D正确，选D.11. C 解析：根据正弦定理可知，又根据余弦定理可得，因，代入整理得，即，解得，故选C.12.A 解析：设，由三棱锥外接球的表面积为，得外接球的半径.又平面，所以，所以，所以.因为平面，所以，过D作，垂足为E，则平面，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即，时，“
12、=”成立，所以三棱锥体积的最大值为.故选A.二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13. 解析：由已知得，所以.14. 解析：根据已知得，所以，于是.15.0.09 解析：根据条件知从中摸出一个球，该球为黄球的概率为，从中依次摸出两个球，根据独立事件发生的概率知这两个球均为黄球的概率为.16. 解析：分别取棱的中点，连，则可证平面平面，而且四边形是对角线长分别为的菱形，于是所得截面的面积为.三、解答题：本大题共6道小题，共70分.解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）根据条件可将代入方程，整理得，所以，解得5分（2）由（1）可知，所以于是，因此复数的模为.10
13、分18.解：，由题得，设向量与的夹角为，则，所以，即向量与的夹角为6分，解得12分19.解：（1）由题意，点E，F分别是AB，BC的中点，所以，因为平面ACD，平面ACD，所以平面ACD；6分（2）由（1），因为点F，M分别是BC，CD的中点，可得，所以即为异面直线AC与BD所成的角或其补角在中，所以为等边三角形，所以，即异面直线AC与BD所成的角为12分20.解：（1）公里， 中，由 得， 公里，于是可得，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处. 6分（2）在中，由 ,即 公里，在中， , 由 得 公里，由 可知汽车能先到达C处. 12分21.解：（1）由题意可知：（0.00125+a+
14、0.0075+0.00625+a+0.0025）401，解得a0.00375；所以平均数（200.00125+600.00375+1000.0075+1400.00625+1800.00375+2200.0025）400.0520+0.1560+0.3100+0.25140+0.15180+0.1220124；4分（2）（i）当x150，240时，y150（2015）750，当x0，150）时，y（2015）x（150x）（1510）10x750，故;8分（ ii）由（i）可知，利润y650，当且仅当日需求量x140，240由频率分布直方图可知，日需求量x140，240的频率约为 0.125+0.15+0.10.375，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率为0.37512分22.（1）证明：是圆的直径，又平面，平面，平面，平面.又平面，平面平面；5分（2）平面，平面，所以过作于，连接，,平面，所以平面则，即为二面角的平面角，.所以二面角的余弦值为.12分
