1、2020-2021学年天津市河西区高一（下）期末数学试卷一、选择题1. 下列情况适合用全面调查的是（ ）A. 了解一批玉米种子的发芽率B. 了解某城市居民的食品消费结构C. 调查一个县各村的粮食播种面积D. 调查一条河的水质【答案】D2. 下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一个点确定一个平面C. 梯形可确定一个平面D. 圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C3. 设：“条件与条件互斥”，：“条件与条件互为对立事件”，则是A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分而不必要条件【答案】B4. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球
2、（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则该试验的样本空间所包含的基本事件的个数为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 16【答案】A5. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，则（ ）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D6. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于的约有A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆【答案】C7. 在空间，若，直线与平面所成角为，则
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A9. 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）A 与不可能平行B. 与是异面直线C. 点的轨迹是一条线段D. 三棱锥的体积为定值【答案】A二、填空题10. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为
4、100的样本，应抽取中型超市_家【答案】2011. 一个古典概型的样本空间和事件和，其中，则_【答案】12. 已知平面和直线a，b,c，则与的位置关系是_.【答案】平行或相交13. 如表记录了一位大学生某个月在食品上面的消费金额（单位：元） 日期123456789101112131415金额312926323328343134343526273534日期161718192021222324252627282930金额282830322833263534353028343129则该组数据的第分位数为_【答案】32.514. 一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，
5、则两次取到的球颜色相同的概率为_【答案】15. 在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于2，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】三、解答题16. 某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.（1）求这100名学生中参加实践活动时间在610小时的人数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.【答案】（1）58；（2）众数7，中位数2，平均数71617. 甲、乙两位同学参加某高校的入学面试入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响（）求甲第二次答题通过面试的概率；（）求乙最终通过面试的概率；（）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率【答案】（）；（）；（）.18. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）求二面角的正切值【答案】（）证明见解析；（）；（）.
