1、第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征单组合体的结构特征1.1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；（会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；（重点重点）3.3.掌握圆柱、掌握圆柱、圆圆锥、锥、圆圆台的相关概念台的相关概念. .（难点难点）4.4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. . 旋转轴叫做圆柱的旋转轴叫做圆柱的轴轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面；平行于轴
2、的边旋转而成的曲面叫做圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的侧面的母线母线.表示方法：表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱OO.圆柱的结构特征圆柱的结构特征圆柱圆柱: :以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱侧面侧面底面底面底面底面母线母线轴轴圆柱的几何结构特征圆柱的几何结构特征(1)(1)底面是平行且半径相等的圆底面是平行且半径相等的圆. .(
3、2)(2)侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形. .(3)(3)母线平行且相等母线平行且相等. .(4)(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆. .(5)(5)轴截面是矩形轴截面是矩形圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥：圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥体叫做圆锥. .旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴；另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的斜边旋
4、转而成的曲面叫做圆锥的侧面侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的侧面的母线母线.表示方法：表示方法：圆锥可以用轴上的字母表示，如圆锥圆锥可以用轴上的字母表示，如圆锥SO.轴轴底面底面侧面侧面母线母线顶点顶点圆锥的几何结构特征圆锥的几何结构特征(1)(1)底面是圆底面是圆. .(2)(2)侧面展开图是以母线长为半径的扇形侧面展开图是以母线长为半径的扇形. .(3)(3)母线相交于顶点母线相交于顶点. .(4)(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆. .(5)(5)轴截面是等腰三角
5、形轴截面是等腰三角形圆台的结构特征圆台的结构特征圆台：圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫作圆台底面与截面之间的部分叫作圆台.思考：思考：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？转而成？轴轴下底面下底面上底面上底面侧面侧面母线母线与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面母线母线. .如右图所示如右图所示. .表示方法：用轴上的字母表示，如圆台表示方法：用轴上的字母表示，
6、如圆台OO.圆台的几何结构特征圆台的几何结构特征(1)(1)底面是圆底面是圆. .(2)(2)侧面展开图是扇环侧面展开图是扇环. .(3)(3)母线延长线交于一点母线延长线交于一点. .(4)(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆. .(5)(5)轴截面是等腰梯形轴截面是等腰梯形圆柱、圆锥、圆台之间的关系圆柱、圆锥、圆台之间的关系圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们三者的关系如下：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们三者的关系如下：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的. .不同点是：圆锥只有一个
7、底面，圆柱和圆台有两个底面，不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，圆台的两个底面是半径不等的圆圆台的两个底面是半径不等的圆；圆柱的两个底面是半径相等的圆圆柱的两个底面是半径相等的圆. .当底面发生变化时，它们能相互转化，当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥圆台的上底面缩为一个点就是圆锥球：球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称称球球球的结构特征球的结构特征直径直
8、径半径半径球心球心半圆的圆心叫做球的球心；半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径球的直径. .表示方法：表示方法：用球心的字母表示，如球用球心的字母表示，如球O. .轴轴简单组合体简单组合体简单组合体的两种基本形式简单组合体的两种基本形式(1)(1)由简单几何体由简单几何体拼接拼接而成；而成；(2)(2)由简单几何体由简单几何体截去或挖去截去或挖去一部分一部分而成而成现实世界中的物体大多是由具有柱体、椎体、台体、球等结构特征的物体现实世界中的
9、物体大多是由具有柱体、椎体、台体、球等结构特征的物体组合而成组合而成. 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体简单组合体. .1.1.下列命题是正确命题的是下列命题是正确命题的是( ( ) )A.A.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆锥；以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆锥；B.B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为
10、圆柱；以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C.C.圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D.D.夹在圆柱两个平行截面之间的几何体还是圆柱夹在圆柱两个平行截面之间的几何体还是圆柱. .A A2 2给出下列说法：给出下列说法：(1)(1)圆柱的底面是圆面；圆柱的底面是圆面；(2)(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体夹在圆柱的两个截面间的几何体还是
11、一个旋转体其中说法正确的是其中说法正确的是_解析：解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体3.3.下列结论正确的是下列结论正确的是( )( )A.A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B.B.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的几何体是圆锥直角三角形绕一边所在直线旋转得到的几何体是圆锥C.C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.D.用一个
12、平面去截圆柱，得到的截面是圆或椭圆用一个平面去截圆柱，得到的截面是圆或椭圆解：解：选选C.C.对于对于A A，忽视这些三角形要共顶点；，忽视这些三角形要共顶点；对于对于B B，若旋转轴是斜边，所得几何体就不是圆锥；，若旋转轴是斜边，所得几何体就不是圆锥；对于对于C C，截去一个小圆锥后，截面和底面一定平行，截去一个小圆锥后，截面和底面一定平行，CC正确；正确；对于对于D D，截面还可能是矩形，截面还可能是矩形. .4.4.如如图，底面半径为图，底面半径为1 1，高为，高为2 2的圆柱，在的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由要围绕圆柱由A点爬到点爬到B点，
13、问蚂蚁爬行的最短距离是多少？点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单几何体简单几何体多面体多面体旋转体旋转体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球1 1、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成. .2 2、由简单几何体截去或挖去一部分而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成简单简单组合体组合体
