1、复习回顾：复习回顾：向量的概念向量的概念: :向量的表示方法向量的表示方法: :零向量和单位向量零向量和单位向量: : (1)(1)小写字母，如小写字母，如 a a , ,既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量. .长度为长度为0 0的向量叫零向量，的向量叫零向量，长度为长度为1 1个单位长度个单位长度的向量叫单位向量。的向量叫单位向量。(2)(2)有向线段有向线段, , 如如 AB平行向量平行向量: : 相等向量相等向量: : (1)(1)方向方向相同或相反相同或相反的非零向量叫平行向量，的非零向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。长度长度相等相等且且
2、方向方向相同相同的向量叫相等向量。的向量叫相等向量。(经过平移可以完全重合的向量）(2)(2)规定规定: : 零向量与任何零向量与任何向量共线向量共线. .思考思考：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改改变方向到点变方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？A BCACBCAB上述分析表明上述分析表明: :两个向量可以相加，并且两个向两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量量的和还是一个向量. .一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法
3、加法. . a+b1. 向量的加法：向量的加法：(1)(1)定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。(2)(2)图示：图示：ab这种作法叫做这种作法叫做向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。(3)作法：作法： O1 在在平平面面内内任任取取一一点点 bAB, aOA2 作作 baOB3 则则向向量量OAB特点特点:(1)各分向量必须各分向量必须首尾相接首尾相接 (2)两向量和仍是一个向量两向量和仍是一个向量 (3)和向量和向量为第一个向量的始点指向最后一个向量的终点。为第一个向量的始点指向最后一个向量的终点。“首尾相接首尾相接,首尾连首尾连”(1)同向
4、(2)反向abAC a bAC 如何作出来?ba为共线向量时,b, a当向量:思考baABCbaABCaa00a规定：2.2.平行四边形法则平行四边形法则baABbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一点在平面取一点A. (2)以点以点A为起点以向量为起点以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行四边形四边形ABCD.即即ADBCa, AB=DC=b.(3)则以点则以点A为起点的对角线为起点的对角线ACa + b特点：特点：(1)两个分向量必须移到两个分向量必须移到同一起点同一起点; (2)和向量和向量为两向量之间同起点的一条对角线。为两向量之间同起点的一条对角线。(3)求共线向量的和不能用平行
5、四边形法则。求共线向量的和不能用平行四边形法则。探究：探究：请运用类比的方法完成表格，并通过画请运用类比的方法完成表格，并通过画图，验证你的结论图，验证你的结论 运算律运算律实数加法实数加法向量加法向量加法交换律交换律结合律结合律abba()()a b c a b c abba()()a bc ab c 向量加法的运算律向量加法的运算律以上两个性质可以推广到任意多个向量以上两个性质可以推广到任意多个向量 交换律交换律： a + b = b + a 结合律结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaABCDabcbba+aABCbaba cb )()()()(cadb
6、dcba)()(ebcadedcbaabbaab练习练习：如图如图, ,已知向量已知向量 , ,作出作出.abba,abba abba bBaOAba aOAba bB思考思考：对于非零向量对于非零向量 ， 与与 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？ba ba ba, (1)(2)(3)(1) a(2)babababa,b 思考思考： 处什么位置时处什么位置时, ,| |ababab 向量和的三角不等式: 例例2：根据图示填空根据图示填空abc d ABBCCDDE DECDACadb cffAE AE 0nA A 0112231nnA AAAA AAA 思考：思考：abdABEcfegD
7、C首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连1 ABBCCA(2)(ABMB)BOOM(3)OAOCBOCO （ ）0ABBAABCD例例3.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 (如图如图)(1) . |ADACAB(2) . |BDAC(3) . |ACAB2225EF练习练习_)1( BCCDAB _)2( CBACBNMA _)3( DCCABDABMN0AD.化简化简ABCDEFO OCOA) 1 (则则 FEBC)2( FEOA)3(中中为中心的正六边形为中心的正六边形在以在以ABCDEFO. 2OBAD0 例例4：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡长江两岸之间没有大桥的地方
8、，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，以每点出发，以每小时小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时水的速度为向东每小时3公里公里试用向量作图表示江水速度、试用向量作图表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船速以及船实际航行的速度；求船实际航行的速度大小求船实际航行的速度大小与方向（可用与水流方向夹角表示，精确到度与方向（可用与水流方向夹角表示，精确到度）船V水VAABDC解：（1）如图， 表示船速， 表示水速，以AD、AB为邻边作 ABCD,则 表示船的实际航行速度.ADACAB （2）在RtABC中，3,4,ABBC 所以，22ACABBC 22345 因为4tan3CAB由计算器得：53.CAB答：船的实际速度大小约为答：船的实际速度大小约为5km/h,方向与水流速方向与水流速间的夹角约为间的夹角约为53.4 /Vkm h 船3 /Vkm h 水课堂小结：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算abba 1、（1）（2）练习练习:P84(1)（3）abbba （4）abba 2、（1）abbba abbba ababa （2）a
