新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期期末模块冲刺训练--十分钟限时提升01.rar

新教材高一数学必修第二册 新教材高一数学必修第二册 期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 01期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 01模块一-平面向量模块一-平面向量1.如图， 正方形ABCD中，E为DC的中点， 若AEABAD ， 则 的值为( )A12B12C1D12.已知| |2，| |1，向量 与 的夹角为 120，若 k与垂直，则 k的值为（）A1B1CD3. 若向量(1,2),(0,1)ab，且kab与2ab共线，则实数k的值为（ ）A1B12C1D24.已知向量2,2a ，向量b的模为 1，且22ab，则a与b的夹角为_.5.已知平行四边形ABCD的顶点1, 2 ,3, 1 ,6,7ABC ，则顶点D的坐标为_.6.在ABCD中，对角线AC与BD交于点,O ABADtOA ，则实数t _；若13BEBD ，且AEABAD ，则实数_.模块二-正、余弦定理模块二-正、余弦定理1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A，45B ，2a ，则b等于（ ）A2B2 2C4D4 22.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a3,b3,A3，则B （ ）A566或B6C56D233.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2bsinAa，则 B（）AB或CD或4.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a ，2 3b ，3B，则边c的长为_5.在ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC3：5：7，则此三角形的最大内角等于6.ABC中, ,a b c分别是顶点, ,A B C的对边，ABC的面积为3 3,6AB AC ，则当2 7a 时，bc_.模块三-空间几何体的表面积和体积模块三-空间几何体的表面积和体积1.已知一个正方体的体积为 8，求此正方体内切球的表面积为（ ）A43B8C4D162. 圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是( )A.2 33B.2 3C.7 36D.7 333.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 24.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.5.ABC为边长为2cm的正三角形，则其水平放置斜二测画法的直观图的面积为_ 6.已知三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球O的球面上，若3cmAB ，4cmAC ，ABAC，112cmAA ，则球O的表面积为_2cm.模块四-空间点、直线、平面之间的位置关系模块四-空间点、直线、平面之间的位置关系1. 1. 下列说法正确的是()A. 四边形一定是平面图形 B. 三点确定一个平面C. 平行四边形一定是平面图形 D. 平面和平面可能只有一个交点2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若/ /m，/ /n，则/ /mnB若m，mn，则/ /nC若m，n，则mnD若/ /m，mn，则n3. 如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BCCD的中点，G是EF的中点，现在沿AEAF及EF把这个正方形折成一个四面体，使BCD三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有（ ）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面4. 已知平面/平面，点P是平面，外一点，直线l与直线m交于点P，且直线l分别与，交于点A，B， 直线m分别与，交于点C，D， 若 = 4，= 5， = 3，则 = _5.已知四边形ABCD为平行四边形，PA 平面ABCD，当平行四边形ABCD满足条件_时，有PCBD(填上你认为正确的一个条件即可).6如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，下面结论正确的是_/BD平面11CB D1AC 平面11CB D异面直线1CB与BD所成角为60三棱锥11DCB D体积为23模块五-空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角模块五-空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角1.如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为（ ）A30B45C60D902.在正方体1111ABCDABC D中，P为11B D的中点， 则直线PB与1AD所成的角为( )A.2B.3C.4D.63.已知在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，且160 ,ABCABAA，则异面直线1AB与11D B所成角的余弦值为（ ）A64B24C14D284如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30 C45 D155.正三棱柱111ABCABC的底面边长为 1，侧棱长为2，则1AC与侧面11ABB A所成的角为_6.正方体1111ABCDABC D中，直线AC与直线1BC所成的角为_；直线AC与平面1AD所成的角为_ 新教材高一数学必修第二册 新教材高一数学必修第二册 期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 01期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 01模块一-平面向量模块一-平面向量1.如图， 正方形ABCD中，E为DC的中点， 若AEABAD ， 则 的值为( )A12B12C1D1【答案】【答案】B2.已知| |2，| |1，向量 与 的夹角为 120，若 k与垂直，则 k的值为（）A1B1CD【答案】【答案】D【解析】【解析】根据题意，| |2，| |1，向量 与 的夹角为 120，则 21cos1201，若 k与垂直，则有（k） （）k2+（12k） 226k30，解可得 k ，故选：D3. 若向量(1,2),(0,1)ab，且kab与2ab共线，则实数k的值为（ ）A1B12C1D2【答案】【答案】B【解析】【解析】(1,2),(0,1)ab， =1,20,1,21kab kkk，2 = 1,2 +2 0,11,4ab，kab与2ab共线，4210kk，解得12k .4.已知向量2,2a ，向量b的模为 1，且22ab，则a与b的夹角为_.【答案】【答案】4【解析】【解析】( 2,2)a 22|( 2)22 2a 又1b 由|2 | 2ab 可得: 2|2 |4ab22|44|4aa bb2a b设a与b的夹角为则22cos2| |2 21a bab04即a与b的夹角为45.已知平行四边形ABCD的顶点1, 2 ,3, 1 ,6,7ABC ，则顶点D的坐标为_.【答案】【答案】2,6【解析】【解析】设,D x y，由已知CDBA ,即6,713, 21xy ，所以2,6xy6.在ABCD中，对角线AC与BD交于点,O ABADtOA ，则实数t _；若13BEBD ，且AEABAD ，则实数_.【答案】【答案】-2；23【解析】【解析】由题意得，2ABADACOA ，故2t .又112()333AEABBEABBDABADABAB 13AD，故23.模块二-正、余弦定理模块二-正、余弦定理1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A，45B ，2a ，则b等于（ ）A2B2 2C4D4 2【答案】B【解析】30A，45B ，2a ，由正弦定理sinsinabAB，可得22sin22 21sin2aBbA故选：B2.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a3,b3,A3，则B （ ）A566或B6C56D23【答案】【答案】B【解析】【解析】由正弦定理得sinsinabAB，33sin12sin32bABa又ba，B为锐角，6B故选 B3.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2bsinAa，则 B（）AB或CD或【答案】【答案】D【解析】【解析】由正弦定理及 2bsinAa 得，2sinBsinAsinA，因为 sinA0，所以 sinB，故 B或故选：D4.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a ，2 3b ，3B，则边c的长为_【答案】4【解析】因为2a ，2 3b ，3B，所以2222222cos(2 3)22 2cos3bacacBcc ，228004cccc 故答案为：45.在ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC3：5：7，则此三角形的最大内角等于【答案】【答案】【解析】【解析】由 sinA：sinB：sinC3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c3：5：7，设 a3k，b5k，c7k，显然 C 为最大角，根据余弦定理得：cosC ，由 C（0，） ，得到 C故答案为：6.ABC中, ,a b c分别是顶点, ,A B C的对边，ABC的面积为3 3,6AB AC ，则当2 7a 时，bc_.【答案】【答案】8【解析】【解析】由题可知1sin3 3,tan3.2cos6,bcAAbcA又(0,),12.3AAbc由余弦定理知2222cosbcbcAa，即22228,bcbcb2264cbc，即8bc.模块三-空间几何体的表面积和体积模块三-空间几何体的表面积和体积1.已知一个正方体的体积为 8，求此正方体内切球的表面积为（ ）A43B8C4D16【答案】C【解析】正方体的体积为 8，故边长为 2，内切球的半径为 1，则表面积244SR，故选：C.2. 圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是( )A.2 33B.2 3C.7 36D.7 33【答案】【答案】D【解析】【解析】由题意知,4SS下上,1,2,6()rRSrR l 侧,2,3lh ,17 3(142)333V.3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2【答案】【答案】B【解析】【解析】如图设母线长为l，则2 22 2ll .4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.【答案】【答案】3:1:25.ABC为边长为2cm的正三角形，则其水平放置斜二测画法的直观图的面22 222积为_ 【答案】【答案】64.【解析】【解析】如图所示ABC为边长为 2cm的正三角形，则其水平放置的直观图ABC的面积为ABCS12BC O A12sin45122（122sin60）sin4564；故答案为：646.已知三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球O的球面上，若3cmAB ，4cmAC ，ABAC，112cmAA ，则球O的表面积为_2cm.【答案】169【分析】由于直三棱柱111ABCABC的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱111ABCABC补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【解析】由题意， 三棱柱111ABCABC为直三棱柱111ABCABC， 底面ABC为直角三角形，把直三棱柱111ABCABC补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为222113341222，则三棱柱111ABCABC外接球的表面积是22134169 cm2.故答案为：169.模块四-空间点、直线、平面之间的位置关系模块四-空间点、直线、平面之间的位置关系1. 1. 下列说法正确的是()A. 四边形一定是平面图形 B. 三点确定一个平面C. 平行四边形一定是平面图形 D. 平面和平面可能只有一个交点【答案】C2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若/ /m，/ /n，则/ /mnB若m，mn，则/ /nC若m，n，则mnD若/ /m，mn，则n【答案】C【解析】对于选项A，若/ /m，/ /n，则m与n可能相交、平行或者异面 ； 故A错误；对于B，若m，mn，则n与可能平行或者n在内；故B错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质可得mn；故C正确；对于D，若/ /m，mn，则n或者n；故D错误3. 如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BCCD的中点，G是EF的中点，现在沿AEAF及EF把这个正方形折成一个四面体，使BCD三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有（ ）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面【答案】【答案】A【解析】【解析】根据折叠前后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，A正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，B不正确；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAG 平面AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确.故选：A4. 已知平面/平面，点P是平面，外一点，直线l与直线m交于点P，且直线l分别与，交于点A，B， 直线m分别与，交于点C，D， 若 = 4，= 5， = 3，则 = _【答案】【答案】154【分析】本题考查了面面平行的性质，由题意证明/ 然后结合平行线截线段成比例求得PD的长度【解析】【解析】连接AC，BD，由题意及面面平行的性质知AC / BD，所以 ，所以=，所以 = =3 54=154故答案为1545.已知四边形ABCD为平行四边形，PA 平面ABCD，当平行四边形ABCD满足条件_时，有PCBD(填上你认为正确的一个条件即可).【答案】【答案】四边形ABCD是菱形【解析】【解析】四边形ABCD为平行四边形，PA 平面ABCD，BDPA，当四边形ABCD是菱形时，BDAC，又PAACA，BD平面PAC，PCBD.故答案为：四边形ABCD是菱形. 6如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，下面结论正确的是_/BD平面11CB D1AC 平面11CB D异面直线1CB与BD所成角为60三棱锥11DCB D体积为23【答案】【答案】.【解析】【解析】，在正方体1111ABCDABC D中，11/BD B D，又11B D 平面11CB D，BD 平面11CB D，所以/BD平面11CB D，即正确；，连接11AC，1C D，在正方体1111ABCDABC D中，1111B DAC，11DCCD，AD平面11C D DC，1AA 平面1111DCBA，因为1CD 平面11C D DC，11B D 平面1111DCBA，所以1CDAD，111AAB D，又1DCADD，1DC 平面1AC D，AD平面1AC D， 所以1CD 平面1AC D，因此11CDAC；同理111BDAC，又1111CDB DD，1CD 平面11CB D，11B D 平面11CB D，所以1AC 平面11CB D；即正确；，因为11/B DBD，所以11CB D即等于异面直线1CB与BD所成角，又221111222 2CBB DCD，即11CB D为等边三角形，即异面直线1CB与BD所成角为60，故正确；，三棱锥11DCB D的体积为111111111142 2 23323D CB DBCDDCDDVVSBC .故错；故答案：.【点睛】模块五-空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角模块五-空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角1.如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为（ ）A30B45C60D90【答案】C【解析】作如图所示的辅助线，由于M，N为其所在棱的中点，所以/MN PQ，又因为/AC PQ，所以/AC MN，所以CAB即为异面直线AB与MN所成的角（或补角） ，易得ABACBC，所以60CAB.故选：C2.在正方体1111ABCDABC D中，P为11B D的中点， 则直线PB与1AD所成的角为( )A.2B.3C.4D.6【答案】【答案】D【解析】【解析】如图，1PBC为直线PB与1AD所成角的平面角.易知11ABC为正三角形，又P为11AC中点，所以16PBC.3.已知在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，且160 ,ABCABAA，则异面直线1AB与11D B所成角的余弦值为（ ）A64B24C14D28【答案】A【解析】如图：连接1CD、1BC，因为11/ /ABCD，所以11B DC是异面直线1AB与11D B所成角（或其补角） ，设ABa=，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，且160 ,ABCABAA，则1AAa，12BCa，12CDa，113B Da，在11B DC中，222111111111cos2B DCDBCB DCB D CD222322232aaaaa64.所以异面直线1AB与11D B所成角的余弦值为64.4如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30C45 D15【答案】【答案】C C【解析】【解析】由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC， PCA为二面角PBCA的平面角 在 RtPAC中， 由PAAC得PCA45，故选 C5.正三棱柱111ABCABC的底面边长为 1，侧棱长为2，则1AC与侧面11ABB A所成的角为_【答案】【答案】30【解析】【解析】取11AB中点D，连结1C D，AD，正三棱柱111ABCABC的底面边长为 1，侧棱长为2，111C DAB，11C DAA，1111ABAAA，1C D平面11ABB A，1DAC是1AC与侧面11ABB A所成的角，1C DAD，221131( )22C D ，2211( 2)3AC ，130DAC，1AC与侧面11ABB A所成的角为30故答案为：306.正方体1111ABCDABC D中，直线AC与直线1BC所成的角为_；直线AC与平面1AD所成的角为_【答案】60 ,45【解析】如图：11/ /ADBC，直线AC与直线1BC所成角为1D AC，1ACD是等边三角形，160D AC，CD 平面11ADD A，直线AC与平面1AD所成角为CAD，ADC是等腰直角三角形，45CAD，故答案为：60 ,45