1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 12 讲 函数模型及其应用 解密考纲 本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题 、 填空题 、解答题都出现过选择题 、 填空题通常排在中间位置 ， 解答题往往与其他知识综合考查 ， 题目难度中等 一 、 选择题 1 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台 ， 第二个月销售 200 台 ， 第三个月销售 400 台 ， 第四个月销售 790 台 ， 则下列函数模型中能较好地反映销量 y(单位：台 )与投放市场的月数 x 之间关系的是 ( C ) A y 100x B y 50x2 50x 100 C y 502 x D y
2、100log2x 100 解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 ， 应为指数型函数模型 ， 代入数据验证即可得 C 项正确 2 某食品厂定期购买面粉 ， 已知该厂每天需要面粉 6 吨 ， 每吨面粉的价格为 1 800 元 ，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元 ， 购买面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉 ， 才能使平均每天所支付的总费用最少 ( B ) A 9 天 B 10 天 C 11 天 D 12 天 解析 设该厂应每隔 x 天购买一次面粉 ， 则购买量为 6x 吨 ， 由题意可知 ， 面粉的保管等其他费用为 36x 6(x 1) 6(x 2) 61 9
3、x(x 1)， 设平均每天所支付的总费用为 y1元 ， 则 y1 9x x 900x 1 8006 900x 9x 10 8092 900x 9 x 10 809 10 989， 当且仅当 9x 900x ， 即 x 10 时取等号 故该厂每隔 10 天购买一次面粉 ， 才能使平均每天所支付的总费用最少故选 B 3 国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为 p%， 超过 280 万元的部分按 (p 2)%征税 ， 有一公司的实际缴税比例 ? ?缴税比例 纳税额年收入 为 (p 0.25)%， 则该公司的年收入是 ( D ) A 560 万元 B 420 万元 C 350 万
4、元 D 320 万元 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设该公司的年收入为 x 万元 ， 纳税额为 y 万元 ， 则由题意 ， 得 y? x p%， x280 ，280 p% x p ， x280， 依题意有1x280 p% (x 280) (p 2)% (p 0.25)%， 解得 x 320. 4 世界人口在过去 40 年内翻了一番 ， 则每年人口平均增长率是 (参考数据 lg 20.301 0,100.007 51.017)( C ) A 1.5% B 1.6% C 1.7% D 1.8% 解析 设每年世界人口平均增长率为 x， 则 (1 x)40 2， 两边取以 10 为底的对数
5、， 则40lg(1 x) lg 2， 所以 lg(1 x) lg 240 0.007 5 ， 所以 100.007 5 1 x， 得 1 x 1.017，所以 x 1.7%. 5 某校甲 、 乙两食堂某年 1 月份的营业额相等 ， 甲食堂的营业额逐月增加 ， 并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加 ， 且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份两食堂的营业额又相等 ， 则本年 5 月份 ( A ) A甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高 C甲 、 乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲 、 乙哪个食堂的营业额较高 解析 设甲 、 乙两食堂 1 月份的营业额均为 m， 甲食堂的营业额每月增加
6、 a(a0)， 乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x， 由题意可得 m 8a m(1 x)8， 则 5 月 份甲食堂的营业额 y1 m 4a， 乙食堂的营业额 y2 m(1 x)4 m m 8a ， 因为 y21 y22 (m 4a)2m(m 8a) 16a20， 所以 y1y2， 故本年 5 月份甲食堂的营业额较高 6 某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时 ， 这70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时 (设月租金均为 50 元的整数倍 )， 就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用 (设 租不出的
7、房子不需要花这些费用 )要使公司获得最大利润 ， 每套房月租金应定为 ( B ) A 3 000 元 B 3 300 元 C 3 500 元 D 4 000 元 解析 由题意 ， 设利润为 y 元 ， 租金定为 3 000 50x 元 (0 x70 ， x N) 则 y (3 000 50x)(70 x) 100(70 x) (2 900 50x)(70 x) 50(58 x)(70 x)50 ? ?58 x 70 x2 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当且仅当 58 x 70 x， 即 x 6 时 ， 等号成立 ， 故每月租金定为 3 000 300 3 300(元 )时 ， 公司获
8、得最大利润故选 B 二 、 填空题 7 某项研究表明 ， 在考虑行车安全的情况下 ， 某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数 ， 单位：辆 /小时 )与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶 ， 单位：米 /秒 )、 平均车长 l(单位：米 )的值有关 ， 其公式为 F 76 000vv2 18v 20l. (1)如果不限定车型 ， l 6.05， 则最大车流量为 _1_900_辆 /小时； (2)如果限定车型 ， l 5， 则最大车流量比 (1)中的最大车流量增加 _100_辆 /小时 解析 (1)当 l 6.05 时 ， F 76 000vv2 18v 206.05 ， F 7
9、6 000vv2 18v 121 76 000v 121v 18 76 0002 v 121v 18 1 900， 当且仅当 v 121v ， 即 v 11 时取等号 最大车流量 F 为 1 900 辆 /小时 (2)当 l 5 时 ， F 76 000vv2 18v 205 76 000v 100v 18， F 76 0002 v 100v 18 2 000， 当且仅当 v 100v ， 即 v 10 时取等号 最大车流量比 (1)中的最大车流量增加 2 000 1 900 100 辆 /小时 8 里氏震级 M 的计算公式为： M lg A lg A0， 其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最
10、大振幅 ， A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中 ， 测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地 震的振幅为 0.001， 则此次地震的震级为 _6_级； 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 _10_000_倍 解析 由 lg 1 000 lg 0.001 6， 得此次地震的震级为 6 级因为标准地震的振幅为0.001， 设 9 级地震最大振幅为 A9， 则 lg A9 lg 0.001 9， 解得 A9 106， 同理 5 级地震最大振幅 A5 102， 所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍 9 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市 ，
11、 通过市场调查 ， 得到西红柿种植成本 Q(单位：元 /100 kg)与上市时间 t(单位 ：天 )的数据关系如下表 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 时间 t 60 100 180 种植成本 Q 116 84 116 根据上表数据 ， 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系 Q at b， Q at2 bt c， Q a bt， Q a logbt. 利用你选取的函数 ， 求得： (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 _120_； (2)最低种植成本是 _80_(元 /100 kg) 解析 根据表中数据可知函数不单调 ， 所以 Q at2 bt c
12、且开口向上 ， 对称轴 t b2a 60 1802 120. 代入数据? 3 600a 60b c 116，10 000a 100b c 84，32 400a 180b c 116，得? b 2.4，c 224，a 0.01，所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120， 最低种植成本是 14 400a 120b c 14 4000 .01 120( 2.4) 224 80. 三 、 解答题 10 如 图所示 ， 已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀 ， 其中 AE 4 米 ， CD 6米为了合理利用这块钢板 ， 在五边形 ABCDE 内截取一个矩形块 BNPM， 使点 P 在边 DE
13、 上 (1)设 MP x 米 ， PN y 米 ， 将 y 表示成 x 的函数 ， 求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形 BNPM 面积的最大值 解析 (1)作 PQ AF 于 Q， 所以 PQ 8 y， EQ x 4， 在 EDF 中 ， EQPQ EFFD， 所以 x 48 y 42， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 y 12x 10， 定义域为 x|4 x8 (2)设矩形 BNPM 的面积为 S， 则 S(x) xy x? ?10 x2 12(x 10)2 50， 所以 S(x)是关于 x 的二次函数 ， 且其开口向下 ， 对称轴为 x 10， 所以当 x 4,8， S(x)
14、单调递增 ， 所以当 x 8 米时 ， 矩形 BNPM 面积取得最大值 48 平方米 11 (2018 甘肃会宁一中月考 )某公司对营销人员有如下规定： 年销售额 x (单位：万元 )在 8 万元以 下 ， 没有奖金； 年销售额 x (单位：万元 )， x 8,64时 ， 奖金为 y 万元 ， 且 y logax， y 3,6，且年销售额越大 ， 奖金越多； 年销售额超过 64 万元 ， 按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y 关于 x 的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金 y 4,10 (单位：万元 )， 则年销售额 x (单位：万元 )在什么范围内？ 解析 (1)依题意 ， y
15、 logax 在 x 8,64上为增函数 ， 所以? loga8 3，loga64 6， 解得 a 2，所以 y? 0， 0 x64.(2)易知 x8 ， 当 8 x64 时 ， 要使 y 4,10， 则 4log 2x10 ， 解得 16 x1 024 ，所以 16 x64 ；当 x64 时 ， 要使 y 4,10， 则 40 x100 ， 所以 64x100. 综上所述 ，当年销售额 x 16,100(单位：万元 )时 ， 奖金 y 4,10(单位：万元 ) 12 (2018 广东广州检测 )某旅游景点预计 2018 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人 )与 x 的关系近似为 p(x) 12x(x 1)(39 2x)(x N*， 且 x12) 已知第 x 个 月 的 人 均 消 费 额 q(x)( 单位：元 ) 与 x 的关系近似是 q(x) ? 35 2x， x N*， 且 1 x6 ，160x ， x N*， 且 7 x12. (1)写出 2018 年第 x 个月的旅游人数 f(x)(单位：人 )与 x 的函数关系式； (2)试问 2018 年第几个月的旅游消费总额最大？ 最大月旅游消费总额为多少元？ 解析 (1)当
