1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 10 讲 函数的图象 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.理解点的坐标与函数图象的关系 2 会利用平移 、 对称 、 伸缩变换 ， 由一个函数的图象得到另一个函数的图象 3 会运用函数图象分析函数的性质 ， 并运用函数的图象解简单的方程 (不等式 )问题 . 2017 全国卷 ， 8 2017 全国卷 ， 8 2016 全国卷 ， 12 2016 山东卷， 15 1.利用函数的定义域 、 值域判断图象的左右 、 上下的位置；利用函数的奇偶性 、 单调性 、 周期性判断图象的对称性以及变化趋势 2 利用函数的图象研究函数的性质；利用函数的图象 研究不可解方程根
2、的个数 、函数零点的个数；利用函数的图象求不等式的解集 ， 以及解决已知函数零点个数求参数问题 . 分值： 5 分 1 利用描点法作函数图象 基本步骤是列表 、 描点 、 连线 首先： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质 (奇偶性 、 单调性 、 周期性 、 对称性等 ) 其次：列表 (尤其注意特殊点 、 零点 、 最大值点 、 最小值点 、 与坐标轴的交点等 )、 描点 、连线 2 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 y f(x) a0， 右移 a个单位a0， 上移 b个单位b1， 纵坐标不变 ， 横坐标缩短为原来的 1 倍y _f(x )_； y
3、 f(x) A1， 横坐标不变 ， 纵坐标伸长为原来的 A倍00， 且 a1) 的图象相同 ( ) (4)将函数 y f( x)的图象向右平移 1个单位得到函数 y f( x 1)的图象 ( ) 解析 (1)错误前者是函数 y f(x)图象本身的对称 ， 而后者是两个图象间的对称 (2)错误例如 ， 函数 y |log2x|与 y log2|x|， 当 x0 时 ， 它们的图象不相同 (3)错误函数 y af(x)与 y f(ax)分别是对函数 y f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换 ， 故函数图象不同 (4)错误将函数 y f( x)的图象向右平移 1 个单 位得到 y f (x 1) f(
4、 x 1)的图象 2 函数 f(x) ln(x2 1)的图象大致是 ( A ) 解析 由函数解析式可知 f(x) f( x)， 即函数为偶函数 ， 排除 C 项；由函数图象过(0,0)点 ， 排除 B， D 项故选 A 3 已知函数 y f(x 1)的图象过点 (3,2)， 则函数 y f(x)的图象关于 x 轴对称的图象过点 ( D ) A (1， 2) B (2， 2) C (3， 2) D (4， 2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由已知有 f(4) 2， 故函数 y f(x)的图象一定过点 (4,2)， 函数 y f(x)的图象关于 x 轴对称的图象过点 (4， 2) 故选
5、 D 4 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度 ， 所得图象与曲线 y ex关于 y 轴对称 ， 则f(x) ( D ) A ex 1 B ex 1 C e x 1 D e x 1 解析 依题意 ， 与曲线 y ex关于 y 轴对称的曲线是 y e x， 于是 f(x)的图象相当于曲线 y e x向左平移 1 个单位得到的 ， f(x) e (x 1) e x 1.故选 D 5 若将函数 y f(x)的图象向左平移 2 个单位 ， 再沿 y 轴对折 ， 得到 y lg(x 1)的图象 ， 则 f(x) _lg(3 x)_. 解析 把 y lg(x 1)的图象沿 y 轴对折得到 y lg
6、( x 1)的图象 ， 再将图象向右平移 2 个单位得到 y lg (x 2) 1 lg(3 x)的图象 ， f(x) lg(3 x) 一 函数图象的作法 函数图象的作法 (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线 (如圆 、 椭圆 、双曲线 、 抛物线的一部分 )时 ， 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 (2)转化法：含有绝对值符号的函数 ， 可脱掉绝对值符号 ， 转化为分段函数来画图象 (3)图象变换 法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 、 翻折 、 对称变换得到 ，可利用图象变换作出但要注意变换顺序 ， 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 ，
7、并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 【例 1】 作出下列函数的图象 (1)y ? ?12 |x|； (2)y |log2(x 1)|； (3)y 2x 1x 1 ； (4)y x2 2|x| 1. 解析 (1)作出 y ? ?12 x(x0) 的图象 ， 再将 y ? ?12 x(x0) 的图象以 y 轴为对称轴翻折到 y 轴的左侧 ， 即得 y ? ?12 |x|的图象 ， 如图中实线部分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将函数 y log2x 的图象向左平移 1 个单位 ， 再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去 ，即可得到函数 y |log2(x 1)|的图象 ，
8、如图中实线部分 (3) y 2x 1x 1 2 1x 1， 故函数图象可由 y 1x的图象向右平移 1 个单位 ， 再向上平移 2 个单位而得 ， 如图 (4) y? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x0， c0， 由对称轴 x b2a0， 可知 b0. 当 x 1 时 ， a b c1， 则函数 y f(x)33 x12的零点的个数为 ( D ) A 1 B 2 C 3 D 4 (2)已知 f(x)? |lg x|， x0，2|x|， x0 ， 则函数 y 2f(x)2 3f(x) 1的零点个数是 _5_. (3)设函数 f(x) |x a|， g(x) x 1， 对于任意的 x
9、 R， 不等式 f(x) g(x)恒成立 ，则实数 a 的取值范围是 _ 1， ) _. 解析 (1)分别作出 y f(x)与 y g(x) 33 x 12的图象 ， 如图 显然直线 y g(x)与曲线 y 1 x2(x1) 有两个交点；对于直线 y 33 x 12与曲线 yln x(x1)是否有交点以及交点的个数 ， 由幂函数与对数函数的增长趋势来看 ， 当 x 时 ， 直线 y g(x)的图象肯定在 y ln x(x1)的上方 ， 又 f( 3) ln 3， g( 3) 12， 有 f( 3) ln 3 12ln 312ln e 12， f( 3)g( 3) 故 两图象有 4 个交点 (2
10、)方程 2f(x)2 3f(x) 1 0 的解为 f(x) 12或 f(x) 1， 作出 y f(x)的图象 ， 由图象知零点的个数为 5. (3)如图 ， 要使 f(x) g(x)恒成立 ， 则 a1 ， a 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 已知函数 f(x)的图象如图所示 ， 则 f(x)的解析式可以是 ( A ) A f(x) ln|x|x B f(x) exx C f(x) 1x2 1 D f(x) x 1x 解析 由函数图象可知 ， 函数 f(x)为奇函数 ， 应排除 B， C 项若函数 f(x) x 1x， 则x 时 ， f(x) ， 排除 D 项故选 A 2 函数 f
11、(x) 2x 4sin x， x ? ? 2 ， 2 的图象大致是 ( D ) 解析 因为函数 f(x)是奇函数 ， 所以排除 A， B 项 f( x) 2 4cos x， 令 f( x) 2 4cos x 0， 且 x ? ? 2 ， 2 ， 所以 x 3.故选 D 3 为了得到函数 y log2 x 1的图象 ， 可将函数 y log2x 图象上所有点的 ( A ) A纵坐标缩短为原来的 12， 横坐标不变 ， 再向右移 1 个单位 B纵坐标缩短为原来的 12， 横坐标不变 ， 再向左移 1 个单位 C横坐标伸长为原来的 2 倍 ， 纵坐标不变 ， 再向左移 1 个单位 D横坐标伸长为原来
12、的 2 倍 ， 纵坐标不变 ， 再向右移 1 个单位 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 把函数 y log2x 的图象 上所有点的纵坐标缩短为原来的 12， 横坐标不变 ， 得到函数 y 12log2x 的图象 ， 再向右平移 1 个单位 ， 得到函数 y 12log2(x 1)的图象 ， 即函数 ylog2(x 1)12 log2 x 1的图象 4 对任意实数 a， b 定义运算 “ ” ： a b? b， a b1 ，a， a b352， 所以 f? ?72 0， 排除 B 项故选 C 3 (2018 安徽滁州质检 )已知函数 y f(x)的定义域为 x|x R， 且 x0 ， 且满
13、足 f(x) f( x) 0， 当 x 0 时 ， f(x) ln x x 1， 则函数 y f(x)的大致图象为 ( D ) 解析 由 f(x) f( x) 0， 可得函数 f(x)为偶函数 ， 排除 A， B 项；又当 x0 时 ， f(x) ln x x 1， 所以 f(1) 0， f(e) 2 e0， y1 y20 B x1 x20， y1 y20 D x1 x20， y1 y20.故选 B 二 、 填空题 7 若函数 y ? ?12 |1 x| m 的图象与 x 轴有公共点 ， 则 m 的取值范围是 _ 1,0)_. 解析 首先作出 y ? ?12 |1 x|的图象 (如图所示 )， 欲使 y ? ?12 |1 x| m 的图象与 x 轴有交
