1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十三 变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018新乡模拟 )下列四个选项中 ,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是 ( ) A.圆的面积与半径具有相关性 B.纯净度与净化次数不具有相关性 C.作物的产量与人的耕耘是负相关 D.学习成绩与学习效率是正相关 【解析】 选 D.对于 A,圆的面积与半径是确定的关系 ,是函数关系 ,不是相关关系 ,A错误 ; 对于 B,一般地 ,净化次数越多 ,纯净度就越高 ,所以纯净度与净化次数是正相关关系 ,B错误 ; 对于 C,一般地 ,作物的产量 与人的耕耘是一
2、种正相关关系 ,所以 C错误 ; 对于 D,学习成绩与学习效率是一种正相关关系 ,所以 D正确 . 2.(2018邯郸模拟 )为考察某种药物对预防 禽流感的效果 ,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 ,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图 ,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ( ) 【解析】 选 D. 选项 D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大 . 3.已知变量 x,y之间具有线性相关关系 ,其回归方程为 =-3+ x,若 xi=17, yi=4,则 的值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 【解析】 选 A.依题意知 , = =1.7,
3、 = =0.4,而直线 =-3+ x一定经过点 ( , ),则 -3+ 1.7=0.4,解得 =2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 变式备选】 (2018威海模拟 )设某大学的女生体重 y(单位 :kg)与身高 x(单位 :cm)具有线性相关关系 ,根据一组样本数据 (xi,yi)(i=1,2,? ,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 ( ) A.y 与 x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 ( , ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其
4、体重必为 58.79 kg 【解析】 选 D.由回归方程为 =0.85x-85.71知 随 x的增大而增大 ,所以 与 x具有正的线性相关关系 ,由最小二乘法建立的回归方程的过程知 = x+ = x+ - ,所以回归直线过样本点的中心 ( , ),利用回归方程可以预测估计但不能作断定 ,所以 D不正确 . 4.(2018重庆模拟 )某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况 ,随机抽取 6岁 ,9岁 ,12岁 ,15岁 ,18岁的青少年身高数据各 1 000个 ,根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线 L.根据图中数据 ,下列对该样本描述错误的是 ( ) A.据样本
5、数据估计 ,该地区青少年身高与年龄 成正相关 B.所抽取数据中 ,5 000名青少年平均身高约为 145 cm C.直线 L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量 D.从这 5种年龄的青少年中各取一人的身高数据 ,由这 5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线 L上 【解析】 选 D.由图知该地区青少年身高与年龄成正相关 ,A 选项描述正确 ;由图中数据得 5 000名青少年平均身高为 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 145 cm,B选项描述正确 ;由回归直线 L的斜率定义知 C选项描述正确 ;对于 D选项中 5种年龄段各取一人的身高数据不一定能代表所有的平均身高 ,所以
6、 D选项描述不正确 . 5.(2018洛阳模拟 )通过随机询问 110名性别不同的行人 ,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查 ,得到如下的列联表 : 男 女 总计 愿意走斑马线 40 20 60 愿意走人行天桥 20 30 50 总计 60 50 110 由 K2= 算得 K2的观测值k= 7.8. 附表 : P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表 ,得到的正确结论是 ( ) A.在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“选择过马
7、路的方式与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 ,认为“选择过马路的方式与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 ,认为“选择过马路的方式与性别无关” 【解析】 选 A.因为 K2的观测值 k 7.8 6.635,所以 在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关” . 【 变式备选】 (2018安庆模拟 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量的关系 ,随机抽查 52 名中学生 ,得到统计数据如表 1至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( ) 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 2
8、0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【解析】 选 D. 因为 k1= = , =【 ;精品教育资源文库 】 = k2= = , k3= = , k4= = , 则有 k4k2k3k1,所以 阅读量与性别
9、关联的可能性最大 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6.下面是 22 列联表 : y1 y2 总计 x1 a 21 63 x2 22 25 47 总计 b 46 110 则表中 a=_ ,b=_. 【解析】 因为 a+21=63,所以 a=42.又 a+22=b,所以 b=64. 答案 :42 64 7.为了研究某种细菌在特定环境下 ,随时间变化繁殖情况 ,得如下实验数据 ,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息 ,得到下表中 c 的值为 _ . 导学号 12560780 天数 t(天 ) 3 4 5 6 7 =【 ;精品教育资源文库 】 = 繁殖个数 y(千个
10、 ) 2.5 3 4 4.5 c 【解题指南】 求出横坐标和纵坐标的平均数 ,写出样本中心点 ,把样本中心点代入线性回归方程 ,得到关于 c的方程 ,解方程即可 . 【解析】 因为 = (3+4+5+6+7)=5, = (2.5+3+4+4.5+c)= . 所以这组数据的样本中心点是 (5, ), 把样本中心点代入回归直线方程 =0.85x-0.25,所以 =0.85 5-0.25,所以 c=6. 答案 :6 8.在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快 ,这已经成为全球性的威胁 ,为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果 ,现随机抽取 100只小鼠进行试验 ,得到如下列联表 : 导学号 12560781
11、感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 参照附表 ,在犯错误的概率不超过 _的前提下 ,认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关” . 【解析】 由题意算得 , K2= 4.7623.841, 参照附表 ,可得 : 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下 ,认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关” . 答案 :0.05 三、解答题 (每小题 10分 ,共 20分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2018重庆模拟 )第 96届 (春季 )全国糖
12、酒商品交易会于 2017年 3月 23日至 25日在四川举办 ,展馆附近一家四川特色小吃店为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系 ,在交易会前查阅了最近 5次交易会的参会人数 x(万人 )与店铺所用原材料数量 y(袋 ),得到如下数据 : 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数 x(万人 ) 11 9 8 10 12 原材料 y(袋 ) 28 23 20 25 29 (1)请根据所给五组数据 ,求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ . (2)若该店现有原材料 12袋 ,据悉本次交易会大约有 13万人参加 ,为了保证原材料能够满足需要 ,则该店应至少再补充原材料多少袋 ? (参
13、考公式 : = = , = - ) 【解析】 (1)由数据 ,求得 = =10, = =25, (xi- )(yi- )=13+( -1)( -2)+ (-2)( -5)+0+24= 23, (xi- )2=12+(-1)2+(-2)2+02+22=10, 由公式 ,求得 =2.3, = - =2, y 关于 x的线性回归方程为 =2.3x+2. (2)由 x=13,得 =31.9, =【 ;精品教育资源文库 】 = 而 31.9-12=19.9 20, 所以 ,该店应至少再补充原材料 20 袋 . 10.(2018洛阳模拟 )某学生对其亲属 30人的饮食习惯进行了一次调查 ,并用如图所示的茎
14、叶图表示 30人的饮食指数 .(说明 :图中饮食指数低于 70的人 ,饮食以蔬菜为主 ;饮食指数高于 70的人 ,饮食以肉类为主 .) (1)根据以上数据完成下列 22 列联表 . 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 50岁以上 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 ?并写出简要分析 . 附 :K2= ,n=a+b+c+d. P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【解题指南】 (1)把握 2 2列联表的意义 ,准确填入数据 . (2)将数据代入随机变量 K2的计算公式进行计算 ,与临界
15、值比较并得出结论 . 【解析】 (1)2 2列联表如下 : 主食蔬菜 主食肉类 总计 =【 ;精品教育资源文库 】 = 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 (2)因为 K2的观测值 k= =106.635, 所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 . 1.(5分 )为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 ,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 (x 轴 ,y 轴的单位长度相同 ),用回归直线方程 = x+ 近似地刻画其相关关系 ,根据图形 ,以下结论最有可能成立的是 ( ) A.线性相关关系较强 ,
16、的值为 1.25 B.线性相关关系较强 , 的值为 0.83 C.线性相关关系较强 , 的值为 -0.87 D.线 性相关关系较弱 ,无研究价值 【解析】 选 B.由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 ,所以线性相关关系较强 ,且应为正相关 ,所以回归直线方程的斜率应为正数 ,且从散点图观察 ,回归直线方程的斜率应该比 y=x的斜率要小一些 ,综上可知应选 B. 2.(5分 )(2018汕头模拟 )某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系 ,得到如表统计数据表 :根据数据表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =2.4, = - ,据此模型预测广告费用为 9万元时 ,销售轿车台数为 ( ) 广告费用 x(万元 ) 2 3 4 5 6 销售轿车 y(台 ) 3 4 6 10 1
