1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 三十九 直接证明与间接证明 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.要证明 + 1;a+b=2;a+b2;a 2+b22;ab1. 其中能推出 :“ a,b中至少有一个大于 1”的条件是 导学号 12560622 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.若 a= ,b= ,则 a+b1, 但 a2,故推不出 ; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故推不出 ; 对于 ,即 a+b2, 则 a,b中至少有一个大于 1, 反证法 :假设 a 1且 b 1, 则 a+b 2与 a+b2矛盾 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此
2、假设不成立 ,则 a,b中至少有一个大于 1. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6.设 ab0,m= - ,n= ,则 m,n的大小关系是 _. 【解析】 (分析法 ) - ?a0,显然成立 . 答案 :m0,则实数 p的取值范围是 _. 【解析】 (补集法 ) 令 解得 p -3或 p ,故满足条件的 p的范围为. 答案 : 【 一题多解】 (直接法 )依题意有 f(-1)0或 f(1)0,即 2p2-p-10,求证 :2a3-b3 2ab2-a2b. 【证明】 要证明 2a3-b3 2ab2-a2b 成立 , 只需证 :2a3-b3-2ab2+a2b 0, 即 2a(a2-b
3、2)+b(a2-b2) 0, 即 (a+b)(a-b)(2a+b) 0. 因为 a b0,所以 a-b 0,a+b0,2a+b0, 从而 (a+b)(a-b)(2a+b) 0成立 , 所以 2a3-b3 2ab2-a2b. 10.已知四棱锥 S-ABCD中 ,底面是边长为 1的正方形 ,又 SB=SD= ,SA=1. (1)求证 :SA平面 ABCD. (2)在棱 SC上是否存在异于 S,C的点 F,使得 BF平面 SAD?若存在 ,确定 F点的位置 ;若不存在 ,请说明理由 . 【解析】 (1)由已知得 SA2+AD2=SD2, 所以 SA AD.同理 SA AB. 又 AB AD=A, 所
4、 以 SA平面 ABCD. (2)假设在棱 SC上存在异于 S,C的点 F,使得 BF平面 SAD. 因为 BC AD,BC?平面 SAD. 所以 BC平面 SAD.而 BC BF=B, 所以平面 FBC平面 SAD. 这与平面 SBC和平面 SAD有公共点 S矛盾 , 所以假设不成立 . 所以不 存在这样的点 F,使得 BF平面 SAD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(5分 )设 a,b,c均为正实数 ,则三个数 a+ ,b+ ,c+ ( ) A.都大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2 【解析】 选 D.因为 a0,b0,c0, 所以 + +
5、 = + + 6,当且仅当 a=b=c时 ,等号成立 ,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2. 2.(5分 )(2018洛阳模拟 ) 设 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,且当 x 0时 ,f(x)单调递减 ,若 x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值 ( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 【解析】 选 A.由 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 且当 x 0时 ,f(x)单调递 减 , 可知 f(x)是 R上的单调递减函数 , 由 x1+x20,可知 x1-x2,f(x1)f(x) 成立 ,则 ( ) A.3f(ln 2)2f(ln 3) B.3f(
6、ln 2)0),则 F(x)= ,因为 x0,所以 ln x R,因为对任意 x R都有 f (x)f(x), 所以 f(ln x)f(ln x),所以 F(x)0, 所以 F(x)为增函数 ,因为 320,所以 F(3)f(2),即 ,所以 3f(ln 2)1). (1)证明 :函数 f(x)在 (-1,+) 上为增函数 . (2)用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根 . 【证明】 (1)任取 x1,x2 (-1,+ ), 不妨设 x10. 因为 a1,所以 1且 0, 所以 - = ( -1)0. 又因为 x1+10,x2+10, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 - = = 0. 于是 f(x2)-f(x1)= - + - 0, 故函数 f(x)在 (-1,+ )上为增函数 . (2)假设存在 x01,所以 0 1, 所以 0- 1,即 x02,与假设 x00 相矛盾 , 故方程 f(x)=0没有负数根 .
