1、考点规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=02.(2021安徽合肥一中模拟)“k-2,3”是“直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+y2=3相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021广西南宁三中二模)已知圆(x-1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点的最短弦所在的直线方程是()A.x-y-1=0B.x+y-3
2、=0C.x+y+3=0D.x=24.已知点A在圆C:(x+1)2+(y-1)2=1上,直线l:y=2x-2与两坐标轴交点分别为M,N两点,则AMN面积的最小值为()A.5-22B.5+12C.5-12D.5-525.一束光线从点(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是.6.(2021广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值范围是.7.过原点O作圆C:x2+y2+4x+4y+5=0的两条切线,设切点分别为A,B,则直线AB的方程为.8.(2021浙江台州一中月考)圆C1:(x-1)2+
3、(y-2)2=4与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0相交于A,B两点,则过A,B两点的直线方程为,A,B两点间的距离为.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=17,求直线l的倾斜角.能力提升10.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的取值为()A.-1或12B.1或-1C.2或-2D.111.已知点P(x,y)是直线y=-kx-4(k0)上的一个动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y
4、=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的面积的最小值为2,则实数k的值为.12.(2021新高考)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),有以下结论:点P到直线AB的距离小于10点P到直线AB的距离大于2当PBA最小时,|PB|=32当PBA最大时,|PB|=32其中所有正确的序号是.13.(2021全国)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交抛物线C于P,Q两点,且OPOQ.已知点M(2,0),且M与直线l相切.(1)求抛物线C,M的方程;(2)设A1,A2,A3是抛物线C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与M相切.判断直线
5、A2A3与M的位置关系,并说明理由.高考预测14.(2021河南郑州三模)已知圆M过点A(1,3),B(1,-1),C(-3,1),则圆M在点A处的切线方程为()A.3x+4y-15=0B.3x-4y+9=0C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0答案：1.A解析设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即圆心(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为5,所以|m|5=5,即|m|=5,即m=5,故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.2.B解析由直线与圆相交,得圆心到直线的距离为d=|2k|k2+13,
6、解得k(-3,3),而(-3,3)-2,3,由集合的关系可知,-2,3是直线l与圆C相交的必要不充分条件.3.B解析由题意可知,当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径,当与这条直径垂直时所得弦长最短,圆心为C(1,0),P(2,1),kCP=1-02-1=1,所以与直线PC垂直的直线斜率为k=-1,则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y-1=-(x-2),化简可得x+y-3=0.4.D解析如图,圆C的圆心(-1,1)到直线y=2x-2的距离d=|-2-1-2|5=5,又r=1,则圆C上的点A到直线l的距离的最小值为5-1.直线l:y=2x-2与两坐标轴交点分别为M(1,0),N(0,-
7、2),则|MN|=5.因此AMN面积的最小值为S=125(5-1)=5-52.故选D.5.4解析作出已知圆C关于x轴对称的圆C,如图所示.则圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆C的圆心坐标为(2,-3),半径为1,则最短距离d=|AC|-r=(-1-2)2+(1+3)2-1=5-1=4.6.-3a-1或1a3解析圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1.由圆D方程知圆心D(0,0),半径r2=2.由圆C与圆D有且仅有两条公切线,故两圆相交,又两圆圆心距d=|a|,有2-1|a|2+1,即1|a|3,解得-3a-1或1a3.7.2x+2y+5=0解析将
8、圆C的一般方程x2+y2+4x+4y+5=0化为标准方程,得(x+2)2+(y+2)2=3,其圆心为(-2,-2),半径r=3.过原点O作圆C:x2+y2+4x+4y+5=0的两条切线,设切点分别为A,B,则|PA|=|PB|=8-3=5,则点A,B在圆x2+y2=5上,则直线AB的方程为圆C:x2+y2+4x+4y+5=0与圆x2+y2=5的公共弦所在的直线,又由x2+y2=5,x2+y2+4x+4y+5=0,得2x+2y+5=0,即直线AB的方程为2x+2y+5=0.8.y=x14解析根据题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4,其圆心为C1(1,2),半径r=2,其一般方程为x2+y
9、2-2x-4y+1=0,联立x2+y2-2x-4y+1=0,x2+y2-4x-2y+1=0,变形可得y=x,即过A,B两点的直线方程为y=x.点C1到y=x的距离d=|1-2|1+1=22,则|AB|=24-12=14.9.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1),故直线l恒过定点P(1,1).因为圆C的圆心坐标为(0,1),则12+(1-1)2=10,k=2.12.解析如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的
10、距离|MN|=|5+25-4|12+22=115,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=115+4.又115-42,115+40,当x=1时,y2=2p,y=2p.因为OPOQ,所以2p=1,即2p=1,故抛物线的标准方程为y2=x.M的方程为(x-2)2+y2=1.(2)由题意可知直线A1A2,A1A3,A2A3均不平行于x轴.设点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),直线A1A2的方程为x-x1=m1(y-y1),直线A1A3的方程为x-x1=m2(y-y1),m1m2.因为点A1在抛物线C上,所以x1
11、=y12,所以直线A1A2的方程可化为x-m1y+m1y1-y12=0,直线A1A3的方程可化为x-m2y+m2y1-y12=0.因为直线A1A2,A1A3与M相切,M的圆心坐标为(2,0),半径r=1,所以|2+m1y1-y12|1+m12=1,|2+m2y1-y12|1+m22=1,所以m1,m2为方程|2+my1-y12|1+m2=1的根,即m1,m2为方程m2(y12-1)+m(4y1-2y13)+y14-4y12+3=0的根.又m1m2,所以y12-10,所以m1+m2=2y13-4y1y12-1,m1m2=y14-4y12+3y12-1.由x-m1y+m1y1-y12=0,y2=x
12、,消去x,得y2-m1y+m1y1-y12=0,所以y1+y2=m1,即y2=m1-y1.同理,y3=m2-y1.设直线A2A3的方程为x=ky+b,由x=ky+b,y2=x,得y2-ky-b=0,所以y2+y3=k,y2y3=-b,所以k=y2+y3=m1+m2-2y1=-2y1y12-1,-b=y2y3=(m1-y1)(m2-y1)=m1m2-y1(m1+m2)+y12=3-y12y12-1.所以M的圆心到直线A2A3的距离d=|2-b|1+k2=2+3-y12y12-11+-2y1y12-12=y12+1|y12-1|y12+1|y12-1|=1=r,故直线A2A3与M相切.14.A解析设圆M的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意可得D+3E+F+10=0,D-E+F+2=0,-3D+E+F+10=0,解得D=1,E=-2,F=-5,所以,圆M的方程为x2+y2+x-2y-5=0,圆心为M-12,1,直线AM的斜率为kAM=3-11+12=43,因此,圆M在点A处的切线方程为y-3=-34(x-1),即3x+4y-15=0.8
