1、考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,ln x1D.xN*,sinx2=12.(2021云南师大附中高三月考)若命题“pq”与命题“(p)q”都是假命题,则()A.p为真命题,q为真命题B.p为真命题,q为假命题C.p为假命题,q为真命题D.p为假命题,q为假命题3.命题“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)1B.x1,2x+1x-12C.x0R,cos x0=0D.x0R,lg x015.下列说法正确的是()A.x(
2、0,),使sin x=tan xB.“对任意的xR,x2+x+10”的否定是“存在x0R,x02+x0+10”C.R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数D.ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=2”的充要条件6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),命题q:函数y=x-1x的单调递增区间是1,+),则()A.pq是真命题B.pq是假命题C.p是真命题D.q是真命题7.下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=18.已知命题p
3、:xR,x3x4;命题q:x0R,sin x0-cos x0=-2.则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)9.(2021东北三省四市联考)若“x12,2,使得2x2-x-10”,命题q:“函数y=lga2x2-ax+2的定义域为R”,若pq为真命题,则实数a的取值范围是.能力提升11.已知命题p:若不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)12.当a0时,设命题p:函数f(x)=x+ax在区间(1,2)内单调递增;
4、命题q:不等式x2+ax+10对任意xR都成立.若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A.0a1B.1a2C.0a2D.0af(x)均成立,f(x)在区间(0,+)内不是增函数”的具体函数.15.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)为真,p为真,则实数m的取值范围是.高考预测16.(2021广西玉林育才中学三模)若命题“x(0,+),使得axx2+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是.答案：1.B解析对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.B解析因命题“pq”为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,若p为假
5、命题,则p为真命题,则(p)q为真命题,与命题“(p)q”是假命题矛盾,故必有p为真命题,q为假命题.3.D4.A解析因为3-10”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题.故选D.8.B解析若x3x4,则x1,故命题p为假命题;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.因此(p)q为真命题.9.-1解析若“x12,2,使得2x2-x-10得12-21+a20,所以a1或a0,所以a=0或a0=a2-4
6、2a200a4.因为pq为真命题,所以p,q均为真命题,故1a0化为10,满足条件.当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,可得a0,=a2-4a0,解得0a4.综上可知实数0a0解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)q是真命题.12.A解析函数f(x)=x+ax在区间(1,2)内单调递增,f(x)0在区间(1,2)内恒成立,即1-ax20在区间(1,2)内恒成立,即ax2在区间(1,2)内恒成立,a1,且a0.又不等式x2+ax+10对任意xR都成立,=a2-40,-2a2.“pq”是真命题,p,q都是真命题,故0a1.即实数a的取值范
7、围是00时,f(x)0,f(x)单调递增;当x0时,f(x)0,所以方程有两个不相等的实数根,所以p3为真命题;当sinx=-1时,f(x)=sinx+1sinx=-20,对x(0,+)均成立,并且f(x)在区间0,12内单调递减,在区间12,+内单调递增.15.(1,2)解析因为p为真,所以p为假.所以pq为假.又q(pq)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.命题p为假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;命题q为真,则4-4m1.故所求的m的取值范围是1mx2+4成立”是假命题,则有“x(0,+),都有axx2+4成立”是真命题.即ax+4x(x0).又x+4x24=4,当且仅当x=2时取等号,故a4.6
