1、考点规范练6函数的单调性与最值基础巩固1.下列函数,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.(2021重庆高三二模)已知函数f(x)=(4-a)x-a,x1,logax,x1在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2C.2,4)D.(1,4)4.函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递减区间为()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,-1)D.(3,
2、+)5.(2021广西桂林中学高三月考)若函数f(x)=kx在区间2,4上的最小值为5,则k的值为()A.10B.10或20C.20D.无法确定6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x-2,2时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)caB.bacC.abcD.acb8.对于函数f(x),在使f(x)M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=xex的下确界为()A.1eB.-eC.-1D.-1e9.函数f(x)=13x-log2(x+2)
3、在区间-1,1上的最大值为.10.(2021上海大同中学三模)已知函数y=1x2-ax-a在区间-2,-12上单调递增,则实数a的取值范围是.能力提升11.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.112.(2021黑龙江大庆中学高三月考)已知函数f(x)=e-x,x0,-x3,x0,若f(a-1)f(-a),则实数a的取值范围是()A.-,12B.12,+C.0,12D.12,113.设函数f(x)=2x,x12,x2-ax-lnx,x12,若f(x)有最小值,则实数a的取值范围为()A.2,+)B.2,+)C.ln2
4、-14,+D.1,+)14.(2021湖北华中师大一附中高三月考)能使“函数f(x)=x|x-1|在区间I上不是单调函数,且在区间I上的函数值的取值集合为0,2”是真命题的一个区间I为.15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.高考预测16.(2021广西南宁二中高三月考)已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,1,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.12,+B.-,123,+)C.-,1212,+D.92,+答案：1.
5、D解析A中,y=1x为奇函数,不符合题意;B中,设y=f(x)=e-x,则f(-x)=exf(x),故f(x)既不是偶函数也不是奇函数,不符合题意;C中,设f(x)=1-x2,则f(-x)=1-(-x)2=1-x2=f(x),即f(x)为偶函数,且当x0时,函数单调递减,不符合题意;D中,y=lg|x|为偶函数,且当x0时,y=lgx单调递增,符合题意.2.B解析因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程为x=-b2a,且-b2a0.故y=ax2+bx在区间(0,+)内单调递减.3.C解析因为函数f(x)=(4-a)x-a,
6、x0,a1,loga14-a-a,解得2a0,即x3或x3时,函数u=x2-2x-3单调递增;当x0时,f(x)=kx在区间2,4上是减函数,f(x)min=f(4)=k4=5,k=20,符合题意;当k0时,f(x)=kx在区间2,4上是增函数,f(x)min=f(2)=k2=5,k=10,不满足k0,k=10舍去.所以k的值为20.6.D解析由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在区间-2,2内单调递增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.C解析f(x)=|x|ln|x|为偶函数,当x0时
7、,f(x)=xlnx,f(x)=lnx-1(lnx)2,易得,当xe时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当0xe时,f(x)0,函数f(x)单调递减,因为0ln2ln3f(ln3)f(e),即abc.8.D解析f(x)=(x+1)ex,当x(-,-1)时,f(x)0,所以f(x)在区间(-,-1)内单调递减,在区间(-1,+)内单调递增,所以f(x)min=f(-1)=-1e,则根据题意可知,函数f(x)=xex的下确界为-1e.9.3解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上单调递增,所以f(x)在区间-1,1上单调递减.所以f(x)在区间-1,1上的最大值为
8、f(-1)=3.10.-1,12解析y=1x2-ax-a在区间-2,-12上单调递增,f(x)=x2-ax-a在区间-2,-12上单调递减,则-12a2,即a-1,同时需满足f(-2)f-120,即14(a+4)(2a-1)0,解得-4a0,当x0时,f(x)=e-x单调递减,且f(x)1,当x0时,f(x)=-x3单调递减,且f(x)0在定义域上单调递减,因为f(a-1)f(-a),所以a-1-a,解得a12,即不等式的解集为-,12.13.D解析当x12时,f(x)无最小值,且f(x)0,要使f(x)有最小值,只需当x12时,f(x)有最小值,且f(x)min0即可.当x12时,f(x)=
9、2x-a-1x,2x-1x(-1,+),若a-1,则f(x)0,f(x)在区间12,+内单调递增,此时f(x)无最小值;若a-1,则f(x)=2x2-ax-1x,记方程2x2-ax-1=0的两根分别为x1,x2,不妨设x1x2,x1x2=-120,x10x2,又2122-a2-1=-a+1212.f(x)在区间(0,x2)内单调递减,在区间(x2,+)内单调递增,此时f(x)min=f(x2)=x22-ax2-lnx2,由2x22-ax2-1=0,得ax2=2x22-1,f(x2)=1-x22-lnx20,x21,a=2x2-1x21.14.答案不唯一,只要形如a,2或(a,2,其中0a1的均
10、正确解析当x1时,f(x)=x(x-1)=x2-x;当x1时,f(x)=x(1-x)=-x2+x.f(x)在区间-,12,1,+)上单调递增,在区间12,1上单调递减.令f(x)=0,解得x=1或x=0;令f(x)=2,解得x=2.只需形如a,2或(a,2,其中0a1,f(x)在区间I上不单调且函数值的取值集合为0,2.15.(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x-2).设对任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在区间(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.16.D解析f(x)=x+4x在区间12,1上单调递减,f(x)max=f12=172.g(x)=2x+a在区间1,2上单调递增,g(x)max=g(2)=4+a.x112,1,x21,2,使得f(x1)g(x2),f(x)maxg(x)max.4+a172,解得a92,即a92,+.7
