1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2. 命题“x0（0，+），lnx0=x0-1”的否定是（ ）A. x（0，+），lnxx-1 B. x（0，+），lnx=x-1C. x0（0，+），lnx0x0-1D. x0（0，+），lnx0=x0-l3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）A. （0，1） B. （0，） C
2、. （1，0） D. （，0）4. 有下列三个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若x0”的否命题。则真命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 05. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种6. 已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（ ）A. B. 2 C. D. 27. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A. 24
3、B. 18 C. 12 D. 68. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （，2 B. ，2） C. （，+） D. ，+）二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为_。 10. 设常数aR。若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=_。 11. 设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且=0，则|+|=_。12. 若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公
4、共点，则这样的直线有_条。 13. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_。14. 下列三个命题中：“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；函数y=的最小值为2。其中是假命题的有_。（将你认为是假命题的序号都填上）三、解答题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=log
5、ax（a0且a1）在（0，+）上单调递增。若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。16. 已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。（1）当F1PF2=60时，求F1PF2的面积；（2）当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。17. 如图所示，在RtABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。（1）求RtABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与RtABC外接圆相切的直线的方程。18. 定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。19. 已知椭圆C
6、的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。参考答案1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A9. xy=0 10. -2 11. 6 12. 4 13. （，+1） 14. . 15. 若p为真，则=（2a）2-420，即-2a1。因为pq为真，而pq为假，所以p，q一真一假。当p真q假时，所以0a1。当p假q真时，所以a2。综上，a的取值范围为（0，1）2，+）。16. （1
7、）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）。 在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2| cos60。 由得|PF1|PF2|=。所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=。（2）设点P（x，y），由已知F1PF2为钝角，得0，即（x+，y）（x-，y）0。又y2=1-，所以x22，解得-xb0），由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1；0），F2（1，0）。所以2a=所以a=2，又c=1，b2=4-1=3，故椭圆的方程为。（2）当直线lx轴，计算得到：A（-l，-），B（-1，），不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0,显然0成立，设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1+x2=，x1x2=，又|AB|=,即|AB|=，又圆F2的半径r=，所以，化简，得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=1，所以，r=，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2。
