1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 三十五 不等式的性质及一元二次不等式 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.设 a,b R,若 a+|b|0 B.a3+b30 C.a2-b2b0,cbd B.acbc 【解析】 选 B.根据 c-d0,由于 ab0,两式相乘有 -ac-bd,ac0,则 S T= ( ) A.2,3 B.(-,2 3,+) C.3,+) D.(0,2 3,+) 【解题指南】 根据集合的运算法则进行集合的交集运算 . 【解析】 选 D. 在集合 S中 (x-2)(x-3) 0,解得 x 3或 x 2,所以 S T= . 4.函数 f(x)= 的定义域是
2、 ( ) A.(-,1) (3,+) B.(1,3) C.(-, 2) (2,+) D.(1,2) (2,3) 【解析】 选 D.由题意得 -x2+4x-30,即 x2-4x+30的解集是 ( ) A.x|x5a或 x-a D.x|5a0 可化为 (x-5a)(x+a)0.因为方程 (x-5a)(x+a)=0的两根为 x1=5a,x2=-a,且 2a+1-a. 【 变式备选】 若集合 A=x|ax2-ax+10)的解集为 (x1,x2),且 x2-x1=15,则 a等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.由 x2-2ax-8a20, 所以不等式的解集为 (-2a,4a), 即
3、x2=4a,x1=-2a,由 x2-x1=15, 得 4a-(-2a)=15,解得 a= . 7.若不等式 x2-2x+5 a2-3a 对任意实数 x恒成立 ,则 a的取值范围为 ( ) A.-1,4 B.(-, -2 5,+) C.(-, -1 4,+) D.-2,5 【解析】 选 A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为 4,所以 x2-2x+5 a2-3a对任意实数 x恒成立 ,只需 a2-3a 4,解得 -1 a 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 变式备选】 若不等式 (a-a2)(x2+1)+x 0对一切 x (0,2恒成立 ,则 a的取值范围是 ( ) A. B.
4、C. D. 【解析】 选 C.因为 x (0,2, 所以 a2-a = . 要使 a2-a 在 x (0,2时恒成立 , 则 a2-a . 由基本不等 式得 x+ 2,当且仅当 x=1时 ,等号成立 ,即 = ,故 a2-a ,解得 a或 a . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.已知不等式 ax2+bx+20的解集为 x|-10,bc-ad0,则 - 0; 若 ab0, - 0,则 bc-ad0; 若 bc-ad0, - 0,则 ab0. 其中正确的命题是 _. 【解析】 ab0,bc-ad0, 所以 - = 0,所以正确 ; 因为 ab0,又 - 0,即 0, 所以 bc-
5、ad0,所以正确 ; 因为 bc-ad0,又 - 0,即 0, 所以 ab0,所以正确 .故 都正确 . 答案 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a R,b R),对任意实数 x都有 f(1-x)=f(1+x)成立 ,当 x -1,1时 ,f(x)0恒成立 ,则 b的取值范围是 _. 【解析】 由 f(1-x)=f(1+x)知 f(x)图象的对称轴为直线 x=1,则有 =1,故 a=2. 结合 f(x)的图象可知 f(x)在 -1,1上为增函数 . 所以 x -1,1时 ,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2
6、,令 b2-b-20,解得 b2. 答案 :b2 1.(5分 )若 ab0,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.a+ b+ B. C.a- b- D. 【解析】 选 A.取 a=2,b=1,排除 B与 D;另外 ,函数 f(x)=x- 是 (0,+ )上的增函数 ,但函数 g(x)=x+ 在 (0,1上递减 ,在 1,+ )上递增 ,所以 ,当 ab0时 ,f(a) f(b)必定成立 ,即 a- b- ?a+ b+ ,但 g(a)g(b)未必成立 . 2.(5分 )已知 ab0,则 - 与 的大小关系是 ( ) A. - B. - b0,所以 - 9可知 a 9. 4.(12分 )已知函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(1)=0,且 abc,求 的取值范围 . 【解析】 因为 f(1)=0,所以 a+b+c=0, 所以 b=-(a+c). 又 abc,所以 a-(a+c)c,且 a0,c- ,即 1-1- , 所以 解得 -20,所以当 x=-1时 ,f(x)min= ,由题意得 , = ,所以 a= ,所以不等式 x2-x-a2-a0可化为 x2-x- 0.解得 - x , 所以不等式的解集为 .
