1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 07 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1 若 ),(71 是虚数单位iRbabiai i ? ，则 ab 的值是（ ） A -7 B -15 C 3 D 15 2.已知集合 052|,0 2 ? xxZxQmP ，若 ?QP? ，则 m 等于（ ） A 1 B 1或 2 C 1或 25 D 2 3、对下列命题的否定，其中说法错误的是 A P：能被 3整除的整数是奇数； ? P：存在一个能被 3整除的整数不是奇数 B
2、 P：每一个四边形的四个顶点共圆； ? P：每一个四边形的四个顶点不共圆 C P：有的三角形为正三角形： ? P：所有的三角形都不是正三角形 D P： 022,:;022, 22 ? xxRxpxxRx 4已知直线 l过点 P(3,4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离，则直线 l的方程为 ( ) A 2x 3y 18 0 B 2x y 2 0 C 3x 2y 18 0或 x 2y 2 0 D 2x 3y 18 0或 2x y 2 0 5直线 xcos 3y 2 0的倾斜角的范围是 ( ) A.? ? 6， 2 ? ?2， 56 B.? ?0， 6 ? ?56 ， C.? ?0，
3、 56 D.? ?6， 56 6、 P 是椭圆 145 22 ? yx 上的一点， 1F 和 2F 是焦点，若 F 1PF2=30 ，则 F 1PF2的面积等于（ ） A. 3316 B. )32(4 ? C. )32(16 ? D. 16 7.数列 ?na 的前 n 项和为 nS .若 1 1a? ， 1 3 ( 1)nna S n? ?，则 6a? （ ） A. 434? B. 43 4 1? C. 54 D. 541? 8. 已知点 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 OA OB CO? ? ? 0,则 ABC 的内角 A 等于（ ） A.30 B.60 C.90 D.120 9.已知 (
4、)fx是定义在实数集 R 上的奇函数，对任意的实数 , ( 2) ( 2)x f x f x? ? ?，当 (0,2)x? =【 ;精品教育资源文库 】 = 时， 2()f x x? ，则 13()2f等于 A 94?B 14?C 14D 9410. 现有四个函数： xxy sin? xxy cos? xxy cos? xxy 2? 的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一 组是 A B C. D 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35 分 . 11.若直线 ax 2y 2 0与直线 x (a 3)y 1 0平行，则实数 a的值为 _1_ 12.已知向量
5、a (1,2)， b ( 3,2)，若 ka b与 b平行，则 k _0_. 13将石子摆成如图 2的梯形形状 .称数列 5,9,14,20, 为 “ 梯形数 ”. 根据 图形的构成 ,数 列第 6 项 6a? 35 ; 第 n 项 na? ? ? ?142nn? . 14. 实数 ,xy满足约束条件 203 5 01xyxyy? ? ?，则 2Z x y? ? ? 的最小值为 -3 15 某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量 ()fx（毫克 /毫升）随时间 x（小时）变化的规律近似满足表达式 25 , 0 1,() 31( ) , 1 .53xxxfx x? ? ? ?酒后驾车与醉酒驾
6、车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02毫克 /毫升。此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车（精确到 1小时） . 图 2 o XXXX x x y x y x y x y =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.定义域为 a， b的函数 y f(x)图象的两个端点为 A、 B， M(x， y)是 f(x)图象上任意一点，其中 x a (1 )b， 0,1 已知向量 ON OA (1 )OB ，若不等式 |MN | k 恒成立，则称函数 f(x)在 a， b上 “ k 阶线性近似 ” 若函数 y x 1x在 1,2上 “ k 阶线性近似 ” ，则实数 k的取值范围为 _3
7、2 2， ) 17 如图，线段 AB=8，点 C在线段 AB 上，且 AC=2， P为线段 CB 上 一动点，点 A绕着 C旋转后与点 B绕点 P旋转后重合于点 D，设 ,CP x CPD? 的面积为 ()fx，则 ()fx的定义域为 （ 2， 4） ； ()fx的最大值为 2 2 。 三、解答题：本大题共 5小题 18 (本小题满 分 12分 )如图，直角三角形 ABC的顶点坐标 A( 2,0)，直角顶点 B(0， 2 2)，顶点 C在 x轴上，点 P 为线段 OA 的中点 (1)求 BC边所在直线方程； (2)M为直角三角形 ABC外接圆的圆心，求圆 M的方程； (3)若动圆 N过点 P且
8、与圆 M内切，求动圆 N的圆心 N的轨迹方程 解 (1)k AB 2， ABBC ， k CB 22 . l BC： x 2y 4 0? ? ? . 故 BC边所在的直线方程为 x 2y 4 0.(3分 ) (2)在上式中，令 y 0，得 C(4,0)， 圆心 M(1,0)又 |AM| 3， 外接圆的方程为 (x 1)2 y2 9.(6分 ) (3) 圆 N过点 P( 1,0)， PN 是该圆的半径又 动圆 N与圆 M内切， |MN| 3 |PN|， 即 |MN| |PN| 32 |MP|.(8分 ) 点 N的轨迹是以 M、 P为焦点，长轴长为 3的椭圆 a 32， c 1， b a2 c2
9、54. 轨迹方程为 x294 y254 1? 12 分 19 (本小题满分 12分 ) 在锐角 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 ,c 向量? ? ? ?3,s i n,c o s,1 ? BnBm ,且 mn? . (1)求角 B 的大小 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 ABC? 面积为 332 , 2253 bac ? ,求 ,ac的值 . 解 : (1) ?nm ? ? ? ?3,s inco s,1 ? BB ? ?3c o ss in1 ? BB ? 1分 BB cos3sin ? ,0m n m n? ? ? ? ? 0cos3
10、sin ? BB ? 2分 ABC? 为锐角三角形 , cos 0B? ? 3分 ? 3tan ?B , ? 4分 0 2B ? 3?B . ? 5分 (2)由 Baccab c o s2222 ? ,得 accab ? 222 , ? 6分 代入 2253 bac ? 得 accaac ? 22253 ,得 5?ca . ? 7分 1 1 3s in s in2 2 3 4ABCS a c B a c a c? ? ? ? ? ? 9分 由题设 3 3 342ac? ,得 6ac? ? 10分 联立 56acac? ?,解得 2,3ac?或 3.2ac? 12分 20. （本小题满分 13
11、分） 已知中心在坐标原点、焦点在 x 轴上椭圆的离心率 33?e ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 2?xy 相切 . 求该椭圆的标准方程； 设椭圆的左，右焦点分别是 1F 和 2F ，直线 21 Fl过 且与 x 轴垂直，动直线 yl与2 轴垂直， 12 ll交于点 P ，求线段 1PF 的垂直平分线与 2l 的交点 M 的轨迹方程，并指明曲线类型 . 解： 依题意设所求椭圆方程为 33)0(12222 又它的离心率为? babyax 得： 2222 3233 baa ba ? 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直 线 2?xy 相切 . 即原点到直线 2?xy 的距离
12、为 b ，所以 ,2?b 代入中得 3?a =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以，所求椭圆方程为 123 22 ? yx . ? 6分 由 2,3 ? ba 得 1F 、 2F 点的坐标分别为 )0,1(? ， )0,1( ， 设 M 点的坐标为 ),( yx ，由题意： P 点坐标为 ),1( y ，因为线段 1PF 的垂直平分线与 2l 的交点为 M ， 所以 xyxyxMPMF 4|1|)1(| 2221 ? 故线段 1PF 的垂直平分线与 2l 的交点 M 的轨迹方程是 xy 42 ? ， 该轨迹是以 1F 为焦点的抛物线 . ? 13 分 21 (本小题满分 14 分 )已 知 等
13、 差 数 列 ?na 满足 ,32,5 253 ? aaa 又数列 ?nb中 , 31?b 且 ? ?130nnb b n N ? ? ?(1)求数列 ?na ,?nb 的通项公式 ; (2)若数列 ?na ,?nb 的前 n 项和分别是 nnTS, ,且 ? ?23.nnn STc n ?求数列 ?nc 的前 n 项和nM ; (3) 若 nM ? ?39 lo g 0 , 14m mm? ? ?且对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 解 : ( 1)设等差数列 ?na 的公差为 d ,则由题设得 : ? ?111254 2 3ada d a d? ? ? ? ? 即 112
14、523adad? ? ?,解得 1 12ad? ? 1分 ? ? ? ?1 1 2 2 1na n n n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 130nnbb? ? ?1 3,nnb nNb ? ? ? ?数列 ?nb 是以 31?b 为首项 ,公比为 3 的等比数列 .? 3分 ? ?13 3 3 .nnnb n N? ? ? ? ? ? 4分 (2)由 (1)可得 ? ? 21 2 1 ,2n nnSn? 5分 ? ?13 3 3 1 3 3 .1 3 2n nnT ? ? ? ? ?21 13 3 3 3.n nn ncnn? ? ? ? 1 2 3 1n n nM c c c
15、 c c? ? ? ? ? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ? ? ?2 3 4 11 3 2 3 3 3 1 3 3 1nnnM n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 4 5 1 23 1 3 2 3 3 3 1 3 3 2nnnM n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12? 得 : 2 3 4 1 22 3 3 3 3 3nnnMn ? ? ? ? ? ? ? ? 21 23 3 3 313n nn? ? ? ? nM? ? ? ? ?9 2 1 3 1 .4 nn n N ? ? ? ? ? ? 10 分 (3
16、) 1nnMM? ? ? ? ? ?1992 1 3 1 2 1 3 144nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 1 3 0nn? ? ? ? ? ?1 ,nnM M n N ? ? ?当 1n? 时 , nM? 取最小值 , 1 9M? , ? 11 分 9? 39log 4m? 即 3log 14m ? 当 1m? 时， 3log 14m ? 恒成立； 当 01m?时，由 3log 14m ?logmm? ，得 34m? ， 30.4m? ? ? ?实数 m 的取值范围是 3014m m m? ? ?或 ? 14 分 22（本小题满分 14分） 已知函数 3
17、2 1( ) 4 3 c o s 32f x x x ? ? ?，其中 xR? ,? 为参数 ,且 0 ? 2? . （ 1）当 cos 0? 时，判断函数 ()fx是否有极值； （ 2）要使函数 ()fx的极小值大于零，求参数 ? 的取值范围； （ 3）若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数 ? ，函数 ()fx在区间 ? ?2 1,aa? 内都是增函数，求实数 a 的取值范围 . 1）当 0cos ? 时， 3214)( 3 ? xxf 在 R上为增函数，故 )(xf 无极值；? 4分 （ 2） )2co s(12)( ? xxxf ，令 0)( ?xf ，得 2cos,021 ? xx列表： x )0,(? 0 )2cos,0( ? 2cos? ),2cos( ? )(xf? )(xf 极大值
