1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质 总纲目录 教材研读 1.直线与平面垂直 考点突破 2.直线与平面所成的角 3.二面角的有关概念 考点二 面面垂直的判定与性质 考点一 直线与平面垂直的判定与性质 4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 考点三 平行与垂直的综合问题 1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 直线 l与平面 内的 任意一条 直线都垂直 ,就说直线 l与平面 互相 垂直 . 教材研读 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直 ,则该直线与此平面垂直 ?l 性质 定理 垂直于同一个平面的两条直线 平行 ?a b aba b Ola
2、lb? ? ? ? 、 ab ? ? (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 与“直线与平面垂直”有关的结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用 ,即 a ,b?a b. (2)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面 ,则另一条也垂直于该平 面 . (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 . (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 . (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 . 2.直线与平面所成的角 (1)定义 :平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角 , 叫做这条直线和这个平面所成的角 .一条直线垂直于平面 ,就说它们所 成的角是直角 ;一条直线和平面平行 ,或在平面内 ,
3、就说它们所成的角是 0 的角 .如图所示 , PAO 就是斜线 AP与平面 所成的角 . (2)线面角 的范围 : . 0,2?3.二面角的有关概念 (1)二面角 :从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二 面角 . (2)二面角的平面角 :以二面角的棱上任一点为端点 ,在两个半平面内分 别作 垂直于棱 的两条射线 ,这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角 . 4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 1.给出下列四个命题 : 垂直于同一直线的两个平面互相平行 ; 垂直于同一平面的两个平面互相平行 ; 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行 ,那么这两个平面相 互平行 ; 若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 ,那么这条直线垂直于 这个平面 . 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 正确 . B 2.(2015北京延庆期末 )已知直线 m,n是异面直线 ,则过直线 n且与直线 m 垂直的平面 ( ) A.有且只有一个 B.至多有一个 C.有一个或无数个 D.不存在 答案 B 若 m n,则过直线 n存在一个平面与 m垂直 ;若 m不垂直于 n,则 不存在这样的平面 ,故选 B. B
